等差数列个性化辅导教案

名思教育个性化辅导教案学科：授课老师：授课时间：年月日时分——时分学生姓名年级课时课题及教学内容教学目标教学重、难点环节教师授课过程反思主要知识一．考纲解读1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题。二．知识归纳（一）等差数列的概念1.定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。2.定义式：an一an-1，且）或an+1一an=（其中为公差）也可以表示为。问题：{},{}为等差数列,下列数列是否为等差数列？是等差数列的，公差为多少？{},{}{}3.等差中项:若是等差数列，则称是的等差中项，且（a+b）/2。（二）通项公式：（已知是等差数列）1.通项公式：=a1+（n-1）d，变形：EQ\F(an-a1,n-1)通项公式的形式特点：an=nd+a1-dan是关于d的一次函数，d为一次项系数2.等差数列中任两项之间的关系：an=am+（m-n）d，变形：EQ\F(an-am,n-m)（其中）3.数列的增减性当时，为递增数列；时，为递减数列；时，为常数列。（三）前项和公式1.求和公式：公式（1）na1+EQ\F(n(n-1)d,2)公式（2）EQ\F(n(a1+an),2)例题讲解题组一关于通项公式基本量的计算.1.已知为等差数列，,则；2.已知为等差数列，，；3.已知为等差数列，则公差＝4.等差数列{}中，，=2700，则公差=。5.为等差数列，若，求6.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝7.等差数列的首项为70，公差为，则这个数列中绝对值最小的项为（）8.已知数列{}中，，且数列为等差数列，则（）9.已知方程的4个根组成一个首项为的等差数列，则=（）题组二关于前n项和公式基本量的计算.求和公式：公式（1）公式（2）公式的变形：.1.等差数列的前项和为，且=6，=4，则公差等于（）2.，则3.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）4.已知则=______；=__________；5.，则；。6.已知则。7.数列满足（）,,是的前项和,则=.8.在等差数列{}中，，它的前11项的平均值是5，从中抽取一项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）在之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则=。题组三.等差数列的基本性质1．在等差数列中，从第二项起每一项都是与它等距离的两项的等差中项：即：，由此得到：=（其中）am-i+am=an+an+i(下标为正整数)特别地：2．下标为等差数列，且公差为的项:组成公差为的等差数列。1.（2012辽宁文4）在等差数列中，已知，则（）2.已知{}为等差数列，的等差中项为，的等差中项为，则通项等于（）3.已知为等差数列，则＝4.，则5.设等差数列的前项和为，若,则=。6.已知.7.已知前四项的和为，后四项的和为，前项的和为，则项数=8.在等差数列中，，则.9.设是等差数列{}的前项和，若，则=()10.已知等差数列的前项和为，若，则等于（）11.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，等于()12.已知是等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）13.设等差数列的前项和为，若,则.14.等差数列的前项和为，且则15若{}，{}是等差数列，且满足，则=16.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：a3a4=117，a2+a5=22。⑴求通项；⑵若数列是等差数列，且，求非零常数17.若，，分别是前项，项，项的和，且=30，=90，则=.题组四.奇偶项的性质.在等差数列{}中，(1)若项数为，则①；②；③（用表示，为中间两项）(2)若项数为，则①；②；③（用表示，为中间项）(3)若等差数列{}，{}的前项和分别为，则(4)为等差数列。1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为2．等差数列中，，，则前项和等于.3.等差数列{}中，若,则=（）4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则公差为（）题组五.等差数列的判定等差数列的判断依据：（1）定义：（2）等差中项：（3）通项公式：（4）前n项和公式：前项和公式的形式特点：是一个常数项为零的二次函数式1.数列，判断是等差数列吗？2.数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是（）A.等差数列B.非等差数列C.常数列D.等差数列或常数列3.已知各项均为正数的数列满足=2，判断数列{}是否是等差数列。4.已知数列中，，，数列满足（）①求证数列是等差数列；②求数列中的最大项与最小项，并说明理由。5.已知数列前n项和Sn=3n2+2n，求通项公式an，判断此数列是否是等差数列？由此，你得出什么结论？题组六.等差数列中的范围与最值问题：（注意从函数的角度分析前项和的最值）1.已知首项为23，公差为整数的等差数列，且（1）求数列的公差；（2）求前项和的最大值；（3）当>0时，求的最大值。2..等差数列中，，若最小，则为多少？3.一个首项为正数的等差数列，前3项和与前11项和相等，此数列前几项和最大（）5.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是.题组七：其它综合题目1.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第个数为。2.已知函数,等差数列的公差为.若，则.3.在数列{}中，，且对任意大于1的正整数，点（）在直线上，则=。4.数列{}的前项和为，求数列的前项和。5.已知数列的前项和，求数列{}的前项和。6.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列{}的前项和，求习题巩固等差数列性质1、已知数列中，，若则此数列的第项是2、等差数列的前项和为，若，则等于3、在等差数列中，与是方程的两根，则为4、等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于5、在和之间插入个实数，使它们与组成等差数列，则此数列的公差为6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围7、已知等差数列中，前15项之和为，则等于8、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}为等差数列，则an=________9、数列满足：，=10、在等差数列中，，(,∈N+),则11、等差数列中，已知为12．已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是14、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为15、设是公差为正数的等差数列，若，，则16.在等方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=17、若为等差数列，，是方程的两根，则____________。18．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项．19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于________20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数..21．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+