北师大版六年级数学上册全册教案

六年级上册教案（北师大版）数学2009年9月

第一单元第1课时课题圆的认识（一）教学目标1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教材分析重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。难点圆的特征的认识及空间观念的发展。教具教学圆规电化教具课件教学过程：观察思考1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。二、画圆1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）三、认一认1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。2、半径和直径的辨认。3、四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是2厘米的圆。4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？五、应用提高讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？六、作业1、教材第5页练一练2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）训练学生的观察能力，发现问题的能力不直接说出圆，把思考的空间留给学生在画图中体会圆的特征思考共同之处时再一次体会圆的特征通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）巩固提高，满足不同学生要求教学后记在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。

第一单元第2课时课题圆的认识（一）教学目标结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。教材分析重点圆的特征的进一步体会难点用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）教具纸片（圆形，方形，椭圆形）电化教具动画课件教学过程：知识回顾用你自己的话说说什么样的图形是圆？按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）以点A为圆心画一个圆；画一个圆，使所画的圆经过这个点A；画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）新课探究1、问题：车轮为什么做成圆形的？2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。拓展应用要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。课后延伸用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。进一步体会圆的特征要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。观看动画，进一步加深印象。学以致用，体验成功。板书设计圆的认识（一）车轮为什么做成圆形的？圆形：各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳正方形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳

教学后记结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。学生掌握得较好，能体会和解释这些与圆有关的现象。

第一单元第3课时课题圆的认识（二）教学目标1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。教材分析重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。难点在折纸的过程中体会圆的特征教具教学圆规电化教具课件创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？探索活动：引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。三、课堂练习。1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。3、完成“”让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。4、完成书后第3题。四、课堂小结。引导学生小结本节内容。学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。多次折纸的过程中探索，发现，验证。操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。板书设计圆的认识（二）我们的发现同一个圆里所有的半径都相等同一个圆里d=2r或r=1/2d圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线教学后记学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。

第一单元第4课时课题圆的认识（二）教学目标1、巩固圆的认识。2会用圆规画圆。3、正确解答相关习题。教材分析重点正确解答相关习题。难点圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。教具教学圆规电化教具课件教学过程：温馨回忆：1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？2、让学生自由发言，师归纳板书出来。圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性利用圆设计美丽图案二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题六、作业1、教材第7---8页练一练2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案板书设计圆的认识（二）（1）圆的画法定长（r）定点(o)圆规（2）圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条d=2rr=（3）圆在生活中的应用以及优越性（4）圆的对称性无数条每条直径都是（5）利用圆设计美丽图案教学后记巩固画圆的知识。

圆的认识同步练习（一）一．填空。1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2．（）叫做半径，用字母（）表示。3．（）叫做直径，用字母（）表示。4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的()。8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）长度的2倍。二．判断。1．直径都是半径的2倍。（）2．同一个圆中，半径都相等。（）3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）三、选择题。1．圆是平面上的（）。①直线图形②曲线图形③无法确定2．圆中两端都在圆上的线段。（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定3．圆的直径有（）条。①1②2③无数四．按要求画圆。1．半径是2厘米。2．直径是3厘米。

圆的周长【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——12页“圆的周长”。【教学目标】1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。【教学重、难点】1、探索发现圆的周长与直径的关系；2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。【教具、学具准备】1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。2、课件1：阿凡提与国王比赛A、B课件2：圆的周长与直径的商的关系课件3：祖冲之有关资料【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）50米师：同学们看，比赛开始了——

紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？生：国王的小花驴获得了胜利师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？师：说说你是怎么想的？生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？生：量一量就知道了，师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。二

自主合作，探究新知（1）发现测量圆的周长的不同方法师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）师：把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。师板：线绕、滚动、拉直化曲为直（2）探究发现圆周率和圆的计算公式师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？生：不行，圆太大了，测量不出来！师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来师：

那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?生：周长是直径的2倍,生：他们一样长,生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算,师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。生：实物展台交流。

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之

）师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答、师板书：C÷d=π→C=πd→C÷π=dd=2r→C=2πr→C÷2π=r三

拓展练习，实践应用（1）计算跑道的周长。师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）（2）判断。（３）巩固练习：A、1.判断并说明理由：

π=3.14

（

）2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:

(

)

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。B、做P12下面T1：填表T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。四

拓展练习课后延伸师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样子师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。师：请同学们课后去研究。五、板书设计圆的周长圆的周长÷直径＝圆周率C÷d=π→C=πd→C÷π=dd=2r→C=2πr→C÷2π=r通过观看课件中的有趣情景，激起学生探究圆的周长的欲望。将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。通过大胆猜测，培养发散思维。通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生的合作意识与探究精神。培养严谨的态度。让学生为我国古代的杰出数学成就而自豪总结圆的周长与直径的关系，并上升到符号层次来认识，把握更牢固。及时应用，使学生感受圆的周长的作用。基础性练习，使学生进一步巩固圆的周长与直径关系的认识。对引入问题的进一步拓展，给学生留下了关于圆的周长的悬念，激起他们深入探究的欲望。【教学反思】这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。学生能大胆猜想，小心求证。用科学的态度学习。

圆的面积【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”【教学目标】了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。【学具准备】等分好的圆形纸片。【教学设计】教学过程教学过程说明创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）探究思考。解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）------用数方格的方法求圆面积大小投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。探索规律由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为32份的更接近长方形。师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=∏·R·R生：还可以写作S=∏·R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）应用圆面积公式解决实际问题P18，NO·1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。P18，NO·2让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。小结师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。在这一环节中重视学生的实际操作活动。回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。【教学反思】求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

圆的周长与面积对比练习（一）1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略)2、火眼金睛。（判断对错）①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（）②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）3、对号入座。①边长是4米的正方形，（）A周长<面积；B周长>面积；C周长=面积；D周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。A、5B、12.5C、25D、504、走进生活。假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。

百分数的应用（一）【教学内容】小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P23-24内容【教学目标】在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【教学重点】理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。【教具准备】多媒体课件。【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明准备线段图是把握数量关系的重要方法之一你能用线段图表示下面的数量关系吗？在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋班的多25%学生独立完成线段图展示学生成果3、教师对学生的作品进行评价25%=1/4 32人围棋班 比围棋班25%航模班百分数的应用出示教科书P23上面的问题思考：“增产百分之几”是什么意思？学生自由发表自己的见解教师评价杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几学生独立解答问题班内交流方法一：7－5.6=1.4（吨）1.4÷5.6=0.25=25% 方法二：7÷5.6 =1.25=125% 125%－100%=25%试一试1、出示教科书P23下面的问题2、“几成”是什么意思？※成数主要用于农业收成※几成就是十分之几。※一成就是1/10，也就是10%二成五就是2.5%，也就是25%3、学生独立解决问题※（2.61－2.25）÷2.25=0.36÷2.25=0.16=16%练一练教科书P24练一练第1题科书P24练一练第2题教科书P24练一练第3题五、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？从复习中引导学生分析数量关系。通过介绍某实验田普通水稻与杂交的产量，引出“增产百分之几”的实际问题。引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。引导学生用两种不同的方法解答，开拓学生的思路，发展学生思维的灵活性。重点理解“几成”的意思。让学生独立完成再交流，发展学生的思维。

百分数的应用（二）【教学内容】小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P25-26内容。【教学目标】进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【教学重点】理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。【教具准备】多媒体课件。【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明一、导入我国有一个非常著名的科学家-----袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以让学生说一说）他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一年增加。二、百分数的应用1、生活中的百分数问题2000年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年的种植面积比2000年增加25%，2001年杂交水稻的种植面积是多少公顷？2、线段图 教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？学生独立画图展示学生的成果教师评价25%=1/4 20公顷2000年 25%2001年3、学生自主解答问题4、班内交流办法一：20×25%=5（公顷） 20＋5=25（公顷） 办法二：1＋25%=125%20×125%=25（公顷）三、试一试1、生活中的折扣游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？思考：八折是什么意思？※学生自由发表自己的见解※教师评价※八折就是现价是原价的80%学生自主解答然后交流办法一：30×80%=24（元）30－24=6（元）办法二：30×（1－80%） =30×20% =6（元）四、练一练1、教科书P26练一练第1题2、教科书P26练一练第2题3、教科书P26练一练第3题五、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？从教材提供的情境开始讨论，从介绍“杂交水稻之你”袁隆平的事迹，引出问题，激发了学生的学习兴趣。对某地2000年与2001年杂交水稻种植的情况介绍，引出“比一个数增加百分之几的数”的实际问题。让学生在已有的知识基础中通过类比解决这个问题。学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。【教学反思】本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好，而且学生能在交流中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且也学会了如何交流。

百分数的应用（三）【教学内容】小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P27-28内容。【教学目标】进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。【教学重点】根据百分数的意义列方程解决实际问题。【教具准备】多媒体课件。【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明导入通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）家庭消费下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：年份1985年1995年2005年食品支出总额占家庭总支出的百分比65%58%50%其他支出总额占家庭总支出的百分比35%42%50%你能给大家说说表格所表示的意思吗？根据表中数据，你有什么发现？教师提出问题：1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）※你觉得直接列式方便吗？为什么？展示解答过程解：设这个家庭1985年的总支出是X元。65%X－35%X=21030%X=210X=7006、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ ※学生独立解决※教师评价下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：年份1985年1995年2005年食品支出总额占家庭总支出的百分比65%58%50%其他支出总额占家庭总支出的百分比35%42%50%三、试一试1、出示教科书P27试一试第2题2、九五折是什么意思？3、学生独立解答然后班内交流解：设这本书的原价是X元。X－95%X=65%X=6X=120四、练一练教科书P28练一练第2题“增产了两成”是什么意思？展示解答过程：解：设去年的产量是X吨。X＋20%X=36000120%X=36000X=300002、教科书P28练一练第4题3、教科书P28练一练第5题五、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。提出“各项支出与总支出的关系”，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也会大大提高。拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。【教学反思】本课呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据的变化，并从中感受百分数与现实生活的密切关系，达到了很好的效果。但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强。百分数的应用（四）【教学内容】北师大版小学数学第十一册第二单元P29、P30“百分数的应用（四）”【教学目标】1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。【教学重点】进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。【教具准备】CAI课件。【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明谈话引入。课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。师：课前同学们到银行调查了有关储蓄的知识，哪个小组愿意和大家交流你们的调查情况。组1：我知道人们把钱放到银行是有好处的。可以得到一些利息。组2：现在银行可以办各种储蓄卡，如果到外地出差，不用带现金，只带卡就可以了，既方便又安全组3：我们调查了存款的年利率。存期（整存整取）年利率%一年2．25二年2．70三年3．24五年3．60组4：我们知道国债和教育储蓄不收利息税，其他的要交20%的利息税。……师：同学们真了不起，了解了这么多。老师知道同学们在过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得怎样处理这些压岁钱呢？生：当然是存到银行了。探究思考。师：是啊，存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短，利率是不一样的。咱们就以笑笑的300元为例，如果你有300元钱，打算怎样存款，你是怎么想的？生：我想存三年整存整取，时间长一些利息就会多。生：我存一年的整存整取，如果时间太长，需要用钱时取出来，就按活期存款计算利息了，那样利息就少了。师：你知道得真多，活期存款的利率低一些。……师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自己的实际情况，确定怎样存，刚才同学们说的存款方式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。（教师给出计算利息公式：利息=本金x年利率x年限，并给出年利率表，学生计算300元存一年和三年整存整取的利息。）学生板书300x2.25%x1300x3.24%x3=6.75(元)=29.16(元)师：从1999年11月1日起，个人在银行存款所得利息应按20%纳税，这就是利息税。国家将这部分税收用于社会福利事业。师：下面大家再算一算300元存一年和三年整存整取各应交多少利息税？学生写完后汇报：6.75x20%=29.16x20%=师：那有没有不用交利息税的呢？生：师：对，只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的。练习巩固。1、小明的爸爸打算把5000元钱存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的利息？2、小华把得到的200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率2.25％计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少元钱？3、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是3.60%，利息税率为20%。到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？课前布置学生分小组到银行调查利率并了解有关储蓄的知识。激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。提出“怎样处理这些钱”“存入银行有什么好处”等问题，使学生从中了解储蓄的意义。学生己有了储蓄的知识基础，对于存款的方式让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到，需要根据实际情况选择合理的储蓄方式。再引出计算利息的方法。由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使计算利息更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也会大大提高。拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。结合实际对学生进行思想道德教育，珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。【教学反思】本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情。目的是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。在教学方法上采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，养成不乱花钱的好习惯。同时进行思想道德教育，让学生珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。本节课中概念较多，在教学时，应注意在教授解题方法和分析解题思路中，帮助学生在理解概念。

练习二【教学内容】北师大版小学数学第十一册P31-33【教学目标】通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。进一步了解和掌握百分数的意义。【教学重点】进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。【教具准备】课件。【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明谈话引入。同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。基础练习P31练习二和第1题让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。第2题解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方法。练习二第3题10月份比9月份节约用水百分之几是什么意思？需要知道什么量？练习二第4题学生自主完成，集体订正师：什么叫孵化率？孵化率是95%是什么意思？不能孵出的占单位“1”的百分之几？1－95%=5%2400×5%=120（只）练习二第5题先说题意，再独立完成。集体订正提高练习。1、（自主学习天地）请学生完成“智慧树”的题。再分题集体订正，并说出解题思路。2、课本练习二第11题先让学生看统计表分小组讨论完成题目指名小组代表解答。3、P33思考题师：要想知道哪个超市买更合算，先得求出分别到甲、乙超市买5瓶油的价格，再进行比较。甲：12×4=48（元）买四送一，只需花4瓶的价格就可以买到5瓶油。乙：12×5×0.85=51（元）每瓶12元，八五折师：八五折是什么意思？比较：48<51所以选择去甲超市先让学生自主选择比较，再选择去哪个超市合算。4、练习题（出示课件）学生独立完成。四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？五、作业学生自主完成，让学生用自己所学知识去解决问题。让学生了解孵化率的知识，从而理解95%的意思。要知道哪个超市合算，就必须先进行比较，让学生把所学知识运用到实际生活中去。

图形的变换【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。【教学目标】1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。【教学重、难点】通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。【教具、学具准备】三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板【个性化修改】难点：1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。2、学生对于旋转的度数的把握。【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？二、

尝试练习：

师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。三、拓展练习师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图）师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。学生操作并回答变换过程。师：下面请拿出你们喜欢的七巧板，4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。四、课堂小结：1、

同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？2、

教师激励学生，提出希望。对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1）、（2），还是变换到（3）、（4），都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再进行交流。图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。总结出旋转的要求：方向绕某一点旋转旋转的度数五、板书设计：图形A————————————图形B（平移、旋转、轴对称）平移：方向，移动数量旋转：绕某向什么方向旋转多少度轴对称：

图案设计【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第36页“图案设计”。【教学目标】1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。【教学重、难点】1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境欣赏生活中美丽的图案：2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。二、观察、分析图案：

1、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？小组内进行交流.小组代表汇报研究结果。（汇报花瓣图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）你还有其他方法吗？教师小结：其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、设计图案。1、独立完成书37页练一练1题、2题。2、小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。四、课堂小结：通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。通过学生的作品展示，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，在交流和教师的总结中，提高了自己的审美能力，通过课堂小结，让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。

数学欣赏【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第38页“数学欣赏”。【教学目标】1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣【教学重、难点】1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；2、绘制美丽图案的方法。【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。2、课件1：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案）。课件2：课本上美丽图案制作的动画演示。【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、……等）2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。二、

欣赏美丽的图案：

1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？小组内进行交流.小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）多媒体动画演示图案形成的过程.教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、绘制美丽的图案。小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应该是什么?要绘制的图案：2、组长汇报交流的结果。3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；绘制的步骤：讨论绘制时应该注意的问题。操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。四、作品展示和评价作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。学生评价：=1\*GB3①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一比看谁评价得好。=2\*GB3②、教师系统评价：学生表现作品优点、缺点需要改进的地方提出希望五、课堂小结：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？教师激励学生，提出希望。通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生审美意识。通过再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、体会图形世界的神奇，再次激发他们的探究欲望。通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养学生动手能力、合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。通过每位学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，让学生在交流和教师的总结性的评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的提高和进步。通过课堂小结，让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，还有什么不足，今后应该注意的问题。六、课外拓展：观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。让学生走入生活，在生活中寻找数学。

生活中的比【教学内容】师大版小学数学六年级（上册）第四单元第47～50页“生活中的比”。【教学目标】经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。【教学重点】1、比的意义。2、理解比与除法、分数的关系。【教学难点】理解比与除法、分数的关系【教具准备】CAI课件【教学设计】教学过程教学过程说明智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！当你困惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！情境引入（一）出示47页图示1、出示47页1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名次吗？2、出示47页1（2）情境图。教材提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。你是怎样想的？与同伴说一说？（二）出示48页图示（2）教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。（三）出示48页图示（3）教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。（四）出示49页图示1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；3、将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为原来的2倍，得到图D；4、将图A的长和宽都缩小为原来的1/2，得到图E。认一认介绍比的读法和写法。认识比的各部分名称。三、想一想比与除法、分数有什么关系？说一说1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。2、计算比值。四、练一练把前面有关问题中的数量关系写成比。全课小结1、“比”的概念。2、比的各部分名称以及求比值。3、比与除法、分数有什么关系？六、【板书】两个数相除，又叫做这两个数的比。如：6÷4写作6：4，读作6比4。6：4=6÷4=1.56是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：4的比值。比与除法、分数有什么关系？通过讨论，为后面学习“比”的知识作铺垫学生填表。在引入比的概念后，教师组织学生说一说、写一写。再由学生说说求比值的方法。学生对比的概念的认识以及比的各部分名称的了解，会求比值等。引导学生举例说明他们的关系，并小组讨论。小组合作完成。小组探究后回答。对比的有关知识的掌握设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。【教学反思】教材的取舍----《生活中的比》教学反思

《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“比赛成绩”“速度”“水果价格”“图形放大缩小”等情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，说明编者也希望教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出比的概念。备课时，面对着连续呈现的四个情境，如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解掌握情况。而且一节课设置了太多的情境，必然会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。另外，第四个情境“图形放大缩小”其实是要引导学生理解“比的基本性质”，虽然教材中并没有揭示这个概念，也没有出现“比的前项与后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）”的字眼，但我想还是要引导学生发现这个规律，并能用自己的语言进行描述。基于对教材的理解，我决定把第四个情境中放到下一节课，选择前三个情境然后引入比的概念。

比的化简【教学内容】师大版小学数学六年级（上册）第四单元第51～53页“化简比”。【教学目标】在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。【教学重点】会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。【教学难点】能解决一些简单的实际问题。【教具准备】蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件【教学设计】教学过程教学过程说明制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。我们先分别写出它们的比。40：36010：90就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。40：360===1：９10：90＝＝＝１：９得出结论：两杯水一样甜。二.化简比。分数可以约分，比也可以化简。0.7：0.8：师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。0.7：0.8：=0.7÷0.8=÷=7÷8=×4=7：8==8：5完成书上“试一试”化简下面各比。15：210.12：0.4：1：请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。三.课堂练习。[课件出示]课本P52第1题：连一连在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。[课件出示]课本P52第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。1）写出四个杯子中糖和水的质量比。2）这几杯糖水有一样甜的吗？3）还能写出糖与糖水的质量比吗？[课件出示]课本P52第3题：（1）（2）题自己独立完成；（3）题投球命中率同学讨论完成。四、总结师：同学们一起来总结本节课学习的内容：阅读数学课本P51比的化简。我们是根据什么来化简比的呢？是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题独立完成课本P53第4题和第5题。扩展练习大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系。体会化简比的必要性，学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。进一步巩固化简比的方法。巩固化简比。“这几杯糖水有一样甜的吗？”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。因此，教师可以引导学生在完成（1），（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。这一活动也为以后学习正比例积累了经验。【教学反思】在实际情境中，体会了化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。但还有少数同学对“求比值”和“化简比”混淆不清。

比的应用【教学内容】师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比的应用”。【教学目标】能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。【教学重点】1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。【教具准备】CAI课件【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境：出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。二、探究新知：出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。（2）记录分配的过程。（3）各小组汇报：自己的分法。大班小班3个2个6个4个30个20个…………2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？小组合作。交流、展示。（3）比较不同的方法，找找他们的共同点。方法一：大班小班30个20个30个20个…………方法二：画图140个方法三：列式3+2=5335140×=84（个）5225140×=56（个）5答：大班分84个，小班分56个，比较合理。（还会出现用整数方法来列式计算的。）3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。三、巩固新知。完成课本第55页：1、独立试做：试一试2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。四、知识拓展：数学故事。（共同探讨方法）阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。练习1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这样的药水，需要用水多少千克？打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，问小丽和小红的速度之比是多少？五、总结：1、学生看书总结本节所学内容。2、提出自己还有些疑惑的问题六、【板书】比的应用3+2=5335140×=84（个）522