人教版初中（九年级）数学：二次函数知识点

小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载①当a>0时⇔抛物线开口向上→顶点为其最低点；②当a<0时⇔抛物线开口向下<→顶点为其最高点.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)²+k的形式，其中·y=a(x-h)²+k;⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：∴顶点是y=a(x-h)²+k(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.(即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标开口向上当a<0时开口向下y=ax²+ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ky=ax²+bx+c11.用待定系数法求二次函数的解析式y=a(x-h)²+k.2小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载(3)抛物线与x轴的交点式判定：①有两个交点△>0→抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)⇔△=0⇔抛物线与x轴相切；③没有交点→△<0抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔1与G有两个交点；②方程组只有一组解时1与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.,X₁二次函数的解析式有三种形式：小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3ax²+bx₁+c,函数二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图像yXyXy性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；是(2)对轴是,(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸；(2)对称轴是,顶点坐标是,(3)在对称轴的左侧，即当随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当(3)在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当4库4小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载时，y随x的增大而增大，简记左减随x的增大而减小，简记左增右减；时，抛物线开口向上，,,a<0时，抛物线开口向下c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0,c)3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。当△>0时，图像与x轴有两个交点；当△=0时，图像与x轴有一个交点；当△<0时，图像与x轴没有交点。二次函数知识点：1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.二次函数的基本形式结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5向上y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0.向下y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c.向下y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0.向下x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值0.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=hx>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k.向下X=hx>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k.二次函数图象的平移平移个单位y=ax2+k²2.平移规律小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载者，即轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).1.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴,顶点坐标为2.当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为顶点坐标时，y六、二次函数解析式的表示方法注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b²-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解七、二次函数的图象与各项系数之间的关系小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载