人教版九年级数学常见易错题教师版

人教版九年级数学常见易错题教师版1.-0.25的倒数是()A.0.25B.-0.25C.4D.-4∴-0.25的倒数是-4.A.a-2>b-2B.-2a<-2bC.√a>VbD.ma>mb(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式),不等号的方向不变.A.若a=b,则a+2c=b+2cB.若则a=bC.若ac=bc,则a=bD.若a=b,则a²=b²4.已知点A(-2,yi),B(1,yz)在二次函数y=x²+2x-m的图象上，则下列有关yi和yz的大小关系的结论中正确的是()A.yi=y2B.yi<y2C.yi>yzD.与m的值有关【分析】将A和B分别代入二次函数y=x²+2x-m=(x+1)2-1-m中求出yi和yz的值，然后比较大小.【解答】解：y=x²+2x-m=(x+1)∵点A(-2,yi)是二次函数y=(x+1)²-1-m图象上的点，∵点B(1,yz)是二次函数y=(x+1)2-1-m图象上的点，∴yz=(1+1)2-1-m=4-1-m=3-m【点评】主要考查二次函数图象上的点的坐标特征.解题的关键明确二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.5.若二次函数y=x²-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是()【分析】根据二次函数y=x²-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y=x²-2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本【解答】解：∵二次函数y=x²-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y=x²-2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y=x²-2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(-2)2-4×1×c=0,当二次函数y=x²-2x+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答.6.若方程(m-1)xm²+1-(m+1)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为()A.0B.+1C.1D.-1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.A.80°B.50°C.65°D.45°A.14B.15C.16D.17【分析】由多边形的每一个内角都是156°先求得它的每一个外角是24°,然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可.键.A.5πB.10πC.20πD.40π10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则下列结论错误的是()A.CD·AC=AB·BCB.AC²=AD·ABC.BC2=BD·ABD.AC·BC=AB·CDA.0B.1C.2D.3所以-1≤x≤1,-1≤y≤1,因为Vxy-2x+y-2=√(x+1)(y-2)=2+0=2.12.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为()A.0B.1C.2D.3=3.键.A.0B.1C.-1D.2004=1+x(1+x+x²+x³³+x⁵(1+x+x²+x³)+x⁹(1+x+x²+x³)+…+x2001(1+x+x²+x³)=1+0+0+0+…0,=1.【点评】本题考查了因式分解的应用；对所求式进行转化，用已知条件表示是正确解答本题的关键.注意本题很易选A,造成错误.A.4x+2B.-4x-2C.-2D.2=2(x+4)-|2x-6|=4x+2,∴a、b异号，且b>0;故a<0,或者a、b中有一个为0或均为0.于是点(a,b)在第二象限或坐标轴上.故选C.【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位16.已知等腰△ABC的底边长为3,两腰长恰好是关于x的一元二次方程的周长为()A.6.5B.7C.6.5或7D.8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方(k+3)x+6=0的两根，求得k=3,进而得到一元二次方程进而得到两腰之和进而得出△ABC的周长为4+3=7.【解答】解：∵两腰长恰好是关于x【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程99解得k=3,∴一元二次方程∴两腰之和∴△ABC的周长为4+3=7,17.已知x,yA.B.±值为()D.【解答】解：=17+8∴x+2y=5或x+2y=-518.如果关于x的不等式有且仅有三个奇数解，且关于x的分式方负数解，则符合条件的所有整数m的和是()【分析】解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有且仅有三个奇数解和分式方程的解为非负数得出m的范围，继而可得整数m【解答】解：解不等式不等式组有且仅有三个奇数解，的值.解得：8<m≤16,解关于x的分式方程：“分式方程有非负数解，解得：m>13且m≠16,所以所有满足条件的整数m的值为14,15,和为29.【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键.19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b²+c²=2b+4c-5且a²=b²+c²-bc,则△ABC的面A.BC.√2D.√3A.C.B.D.AP=x,AQ=2x,A.(1010,0)B.(1012,0)C.(2,1012)D.(2,1010)当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，所以横坐标为2,纵坐标为1010,A.②③⑤B.②③c.②④D.①④⑤①a>0,b<0,c<0,.4a+2b+c<-1.A.C.B.D.若点A的坐标是(-2,-2),则k的值是()D.4【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键.象可能是()A.C.B.D.【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，判断出两图象的大致情况即可得解.【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴一次函数y=bx+a过第二三四象限，反比例函数位于第二四象限，∴只有B选项符合题意.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列结论中不正确的是()A.公园离小明家1600米锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15-10=5分钟.由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600-30×32=640米，∴40-1600÷64=15分，∴小明在公园停留的时间为15-10=5分钟，过计算得到速度的大小.A.√5B.√GC.1+√2D.3【解答】解：作AC的中点D,连接OD、BD,99【点评】能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大.A.B.-2C.-2√2D.-√6设A(x,0),解得：99∵点A在x轴的负半轴上移动，【点评】本题主要考查了两点的距离公式、圆的切线的性质、圆的性质：圆外角小于圆周角在求解角的最值的应用，有难度，注意数形结合的思想.29.如图，△ABC中，∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论中正确的是()【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD;利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,即可得到连接CG,依据直角三角形的边角关系，即可得到CE<BH.∴△BCD是等腰直角三角形.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,=2√3,∠AEO=120°,则EF的长度为()A.1B.2c.√2D.√3积为()A.8B.4C.6D.1232.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=√2,则线段BN的长为()A.B.√2C.2-√2D.1∵CM平分∠ACB,∠ACB=45°,∠MBC=90°A.7B.7√2C.D.AE=5,得出EG=7,同理得出GF=7,再根据勾股定理得出EF的长.∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴△ABE2△CDF(SSS), 【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.A.5个B.4个C.3个D.2个错误.··/APG由EF=PC【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形判定、等腰三角形的判定以及线段最小值的判定等相关知识，解答关键是利用正方形的轴对称性.于E点，若AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.B.C,D.形面积公式计算即可.【解答】解：连接AD,OD,BD,∴∠ADB=90°,又CD⊥AB,∴点P(4,4),A.b<1C.1<b<4D.O≤b<1b<1.即A(-1,3);即B(2,3);即A(-1,3);即B(2,3);把A(-1,3)代入y=x+b中，可得b=4,把B(2,3)代入y=x+b中，可得b=1,9,9与函数值的对应关系.38.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()B.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)把(25,1200),(50,2000)代入得，D、当t=20时，由图象可得s=1200m,将t=20代入s=-3(t-20)²+1200(5≤t≤20)A.40°B.60°C,20°D.100°∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,又·∠ACE=∠ACD+∠DCE,又∵∠ACM+∠MCN+∠BCN=180°,在△ACM和△DCN中，又·∠AMC+∠CMK=180°,/DNC+/CNL=180°,又∵CK⊥AE,CL⊥BD,CK=CL,点C在∠KFL的内部，∴CF是∠KFL的角平分线，【点评】本题综合考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，平角的定义，垂直的定义，角平分线的性质逆定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线证明三角形全等.40.如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG,对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()A.若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形B.若∠BAC=90°,则四边形ADEG是矩形【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC,由△BDE≌△BAC,可得全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°,易证ED//GA,即可判断A;求出∠DAG=135°,根据矩形的判定即可判断B;然后由周角的定义求得∠BAC=135°;根据AD=AC=√2和菱形的判定即可判断C;根据正方形的判定即可判断D.在△BDE和△BAC中，∵AD是正方形ABDI的对角线，∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD=360°-90°∴DE//AG;∴四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等),正确，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，“四边形ADEG是平行四边形，∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；C、∵四边形ADEG是平行四边形，∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD=AG,即AD=AC.D、“当∠BAC=135°时，∠DAG=360°-45°-90°-135°=90°,即平行四边形ADEG是平行四边形，∵当AB=√2AD,即C时，四边形ADEG是萎形，∴四边形ADEG是正方形，【点评】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点.解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°.41.如图，已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=其中正确结论的序号是()A.①②④B.①②③c.②③④D.①③④资料库∴∠BEF=45°,且BF⊥AF,在Rt△ABT中，则有(4+x)²=x²+8²,【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题.则AD的长是() =9,则cos∠ACB的值为()B.A.C.D.【点评】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.45.四边形ABCD为直角梯形，AD:BC=2:3,E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过点H作HN⊥AD于N,NH的延长线交BC于点M,则：①AH:HE=4:3;②M为BC的中=2SAAHD,则正确的结论有()【分析】连结BE,过E点作EF//BC交AB于点F,交MN于点G.,即可作出判断；【解答】解：连结BE,过E点作EF//BC交AB于点F,交MN于点G.AD:BC=2:3,即S△ABD:S△BDE=4:3,∴AD:FE:BC=2:2.5:3,【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有平行线的性质，相似三角形的性质，梯形的性质的中位线定理，等高的三角形面积之间的关系，有一定的难度.46.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪的中垂线上，到AB的距离,AB=20,线段PQ在边AB上(AP<AQ),PQ=6,以PQ中点C为顶点时，m的取值范围是()设AP=m,当边DE与QO有交点B.【分析】如图1所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F,记切点为点G,连接OG并延长至AB上于点H,过点O作OI⊥AB,根据已知条件得到△ECF为等腰三角形，求得CE=CF=5,得到PF=8,由切线的性质得到OG⊥DE,即OG//CD,根据线段垂直平分线的定义得到AI=BI=10,如图2所示，当DE在圆O右侧有交点时，点E在圆O上，延长ED交AB的延长线于点F,过点O作OI⊥AB,过点E作EJ⊥AB,EK⊥OI,由三角函数的定义得到DE=DF=4,CE=CF=5,求得EF=8,根据三角形的面积公式得到,根据勾股定理得到于是得到AP=m=AC-CP=AI+CI-CP=即可得到结论.【解答】解：如图1所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F,记切点为点G,连接OG并延长至AB上于点H,过点O作OI⊥AB,;;;;5∠CDE=90°,∴△ECF为等腰三角形，∵DE与圆O相切，切点为点G,∴OG⊥DE,即OG//CD,∵圆心O在线段AB的中垂线上，如图2所示，当DE在圆O右侧有交点时，点E在圆O上，延长ED交AB的延长线于点F,过点O作OI⊥AB,过点E作EJ⊥AB,EK⊥OI,∴DE=DF=4,CE=CF=5,9综上所述即可知m的取值范围图2图1【点评】本题考查了解直角三角形，直线与圆的位置关系，线段垂直平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.;则α+β=()A.45°