第27章 相似 专项训练2（含答案）

位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质.位似图形必须具备三个条件：(1)两个图形相似；(2)对应点的连线相交于一点；(3)对应边互相平行或在同一直线上钢森角度]三角形的内接正三角形问题1.如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题.画法：①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E',过点E'作E'C'//EC,交OA于点C',作E'D'//ED,交OB于点D';③连接CD',则△C'D'E'是△AOB的内接等边三角求证：△CD'E'是等边三角形.(第1题)2.如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上，顶点D,G分别在AB,AC上，并且有DEEF=12.(第2题)3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P,N分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长是多少?①②①②(2)在△ABC中，∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图②,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图③,求证：MN²=DM·EN.00③(第4题)专训2图形的相似中五种热门考点相似是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，而针对成比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等都是命题的热点.成比例线段及性质A.2cm,4cm,4cm,8cmB.2cm,4cm,6cm,8cmD.2.1cm,3.1cm,4.3cm,5.2cm●3.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上，的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为 AC平行线分线段成比例B(第3题)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2:;:;4.如图，若AB//CD//EF,(第4题)(第5题)5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=60°,以AC为边向三角6.如图，在△ABC中，999(第6题)相似三角形的性质与判定7.如图，在平行四边形ABCD的延长线与BA的延长线交于点F,中，点E在AD上，且AE)(第7题)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3(第9题)8.若两个相似多边形的面积之比为14,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是9.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是10.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求FD的长(第10题)于点E,点F是BC的延长线上一点，且CE=CF,BE的延长线交DF于点M.(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME·MB(第11题)相似三角形的应用12.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立(BN)时的影恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高度CD(结果精确到0.1m).(第12题)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载413.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等忽略不计)(第13题)位似(第14题)14.如图，已知正方形ABCD,以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形AB'CD',则点C'的坐标为15.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均是小正方形的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且相似比头(2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C℃的周长(结果保留根号).(第15题)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5●···●···1.证明：∵E'C'//EC,∴又∵E'D'//ED,∴∠D'E'O=∠DEO,∴∠CED=∠CE'D',∴△CED∽△C'E'D'.又∵△CDE是等边三角形，∴△C'D'E'是等边三角形.(第2题)2.解：如图，在AB边上任取一点D',过点D'作D'E'⊥BC于点E',在BC上截取E'F',使E'F'=2D'E',过点F'作F'G'⊥BC,过点D'作D'G'//BC交F'G'于点G',作射线BG'交AC于点G,过点G作GF//GF',DG//D'G',GF交BC于点F,DG交AB于点D,过点D作DE//D'E'交BC于点E,则四边形DEFG为△ABC的内接矩形，且DEEF=12.3.解：设符合要求的正方形PQMN的边PN与△ABC的高AD相交于点*PN//BC,∴△APN∽△ABC.∵△APN与△ABC的对应点都经过点A,∴△APN与△ABC是以点A为位似中心的位似图形.解得x=48.即这个正方形零件的边长是48mm.点拨：利用位似图形的性质“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比”,构造方程，利用方程思想解决问题.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6····.●.●②证明：∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF.=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC..又∵∠BGD.,民∴MN2=DM·EN.1.A2.46.解：过D点作DN//AC,易知△DMN∽△AME,△BDN∽△BCE.●●(第6题)交BE于N,如图.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7;,=∠2,∴∠2=∠A.∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2,∠FBD=∠ACB+∠AFBD~△FDC.∴又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∴∠CBE+∠BEC=∠CDF+∠DEM=90°.∴BM⊥DF.知∠BMD=∠BMF=90°,∴∠BDM●DF²=DC²+CF²=4+(2√2-2)∵∠CDF=∠DBM,∠DME=∠BMD,12.解：设CD=xm.∵AM⊥EC,BN⊥EC,CD⊥EC,∴MA//CD//BN.又MA=EA,∴EC=CD=xm.易知△ABN∽△ACD,∴即解得x=6.125≈6.1,即路灯的高度CD约为6.1m.分别交EF,AD于点Q,P.由题意得四边形ABCM是平行四边形，∴EN=AM=BC=20cm∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm,PQ=得NF=24cm∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).即横梁EF的长应为44cm.下