人教版八年级下册数学期中试卷1

人教版八年级下册数学期中试卷一.选择题(共8小题)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.A.-x<-yB.3x<4yC.6-x<6-yD.x-2<y-13.如图，AD是等腰直角三角形ABC的顶角平分线，AD=4,则CD等于()A.8B.4C.3D.24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,点D到AB的距离为4cm,则DB=()A.6cmB.8cmC.5cmD.4A.6cmB.A.B.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1●●6.若点A(a+b,1)与点B(-5,a-b)关于原点对称，则点P(a,b)的坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,2)将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A’OB',连接AA'.则线段AA′的长为()8.如图，已知△ABC中，AB=AC,点D,E是射线AB上的两个动点(点D在点E的右侧),A.y=90-x(0<x<180°)二.填空题(共6小题)9.点P(-2,-3)向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库212.关于x的不等式恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是13.现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有人.14.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180),如果DE//AB,那么n的值是三.解答题(共13小题)17.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE.(1)求证：DE//BC;18.如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上(正方形网格的交点称为格点),点A,B,C的坐标分别为(-2,4),(-4,0),(0,1),平移三角形ABC使点A平移到点D,点E,F分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的三角形DEF,并分别写出点E,F的坐标；接写出点Q的坐标.(用含a的式表示)小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库319.如图在△ABC中，∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.20.图1,图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请在该4×4的网格中，分别按下列要求画一个与△ABC有公共边的三角形：(1)使得所画出的三角形和△ABC组成一个轴对称图形.(2)使得所画出的三角形和△ABC组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)21.已知关于x,y的方程的解都为正数.(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1.(2)利用图象直接写出当x取何值时，yi<yz4小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库423.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l₁与l₂相交于点O,连接OB,OC.若△ADE的周长为12cm,△OBC的周长为(1)求线段BC的长；(2)连接OA,求线段OA的长；24.已知方程的解为满足a为非正数，b为负数，(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1.25.2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元?(2)波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，波波共有几种进货方案?哪种进货方案的费用最低?最低费用为多少元?26.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°.若固(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2.①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想.若不正确，请说明理由.E27.(1)如图1,O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.∠ODC=90°?请给出证明.内一点，连接OA、OB、OC,当OA、OB、OC满足什么条件时，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索天浩提优资料小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可求解.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库84.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DC=DE,结合图形计算，得到答案.【解答】解：过点D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴BD=BC-DC=6(cm),5.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可.合并同类项，得：-2x<4,系数化为1,得：x>-2,将不等式的解集表示在数轴上如下：6.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a,b的方程组，进而得出答案.故点P(a,b)的坐标是(2,3).小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库9BCE+y°,即x=2y,可得y关于x的函数关系式二.填空题(共6小题)1=-3,纵坐标不变，即新点的坐标为(-3,-3).故答案为(-3,-3).间房的人数大于0小于6,根据题意列出方程即可求解.∴4x+19=6x-1或4x+19=6x-2或4x+19=6x-3或4x+19=6x-4或4x+19=6x-5,则当x=12时，4×12+19=67(人).11∠D'CE'=90°,三.解答题(共13小题)x-1-3>0,移项及合并同类项，得x>4.(2)由(1)中DE//BC可得到∠C=∠AED=45°,再根据三角形的内角和等于180°(2)··DE//BC,点E(2,-2),F(6,-1);在△BED与△CFD中，=80°,-80°=100°,14程组的解都是正数列出不等式组，然后解不等式组即可；(2)根据不等式的性质3可得2a+1<0,再解不等式可得a的取值范围，然后再结合(1)中a的取值范围可得答案.【解答】解：(1)解得x=4a+5,①-②得，2y=-2a+8,解得y=-a+4,(2)∵不等式(2a+1)x>2a+1的解为：x<1.9922.【分析】(1)根据直线与直线yz=2x+6分别与x轴交于点A,B,两直线交于点P,可以求得点A、B、P的坐标，然后即可计算出△ABP的面积；(2)根据图象，可以得到当x取何值时，yi<yz.【解答】解：(1)即点P的坐标为(-2,2),当小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库15即点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-3,0),故答案为：(2n-180).(2)根据(1)化简即可求解；(3)根据不等式的性质得到2m+1<0,再根据整数的性质求得m的值.【解答】解：(1)解原方程解得-2<m≤3故m的取值范围是-2<m≤3;(2)|2m-6|+|2m+4|=6-2m+2m+4=10;(3)解不等式2mx+x<2m+1得(2m+1)x<2m+1,(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100-m)台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”,即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案.答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100-m)台，∴m可以取72、73、74、75,∴波波共有4种进货方案，方案1:购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2:购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3:购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4:购进A型风扇75台，B型风扇25台.∴方案4:购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16=1150元.答：波波共有4种进货方案，方案4:购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元.26.【分析】(1)①证明△ADC是等边三角形即可.②如图2中，作CH⊥AD于H.想办法证明∠ACD=2∠B即可解决问题.(2)小扬同学猜想是正确的.过B作BN⊥CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图3,想办法证明△CBN≌△CEM(AAS)即可解决问题.【解答】解：(1)①∵∠B=30°,∠