高中物理追击和相遇问题专题含详解

...wd......wd......wd...直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在一样的时刻到达一样的空间位置的问题。二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系〔1〕时间关系：〔2〕位移关系：〔3〕速度关系：vA=vB两者速度相等往往是物体间能否追上或〔两者〕距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追及、相遇问题的分析方法:A.画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否那么就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况〔开场时v1<v2〕：1.当v1<v2时，两者距离变大；2．当v1=v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开场以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远此时距离是多少(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少(二)．匀速运动追匀加速运动的情况〔开场时v1>v2〕：1．当v1>v2时，两者距离变小；2．当v1=v2时，=1\*GB3①假设满足x1<x2+Δx，那么永远追不上，此时两者距离最近；=2\*GB3②假设满足x1=x2+Δx，那么恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③假设满足x1>x2+Δx，那么后者撞上前者〔或超越前者〕，此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车假设能追上，那么追车过程中人共跑了多少距离假设不能追上，人和车最近距离为多少(三)．匀减速运动追匀速运动的情况〔开场时v1>v2〕：1．当v1>v2时，两者距离变小；2．当v1=v2时，=1\*GB3①假设满足x1<x2+Δx，那么永远追不上，此时两者距离最近；=2\*GB3②假设满足x1=x2+Δx，那么恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③假设满足x1>x2+Δx，那么后者撞上前者〔或超越前者〕，此条件下理论上全程要相遇两次。【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远(四)．匀速运动追匀减速运动的情况〔开场时v1<v2〕：1.当v1<v2时，两者距离变大；2.当v1=v2时，两者距离最远；3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇一次。【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开场计时，那么A追上B需要的时间是多少针对训练：〔课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法〔推荐〕；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法〕1.现有一辆摩托车先由静止开场以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。摩托车开场运动时与卡车的距离为200m，那么：〔1〕追上卡车前二者相隔的最大距离是多少〔2〕摩托车经过多少时间才能追上卡车2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。某高速公路的最高限速v＝120km/h。假设前方车辆突然停顿，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开场减速所经历的时间〔即反响时间〕t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少3.动车从A站以的加速度匀加速度启动，当速度到达180km/h时开场做匀速行驶，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以匀加速启动后，当速度到达216km/h开场匀速运动，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距离。4.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反响时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?5.一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，假设警车最大速度可达vm=16m/s，问：〔1〕在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少〔2〕警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开场以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向一样。求〔1〕乙车追上甲车前，它们的最大距离〔2〕乙车经过多长时间追上甲车8.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开场以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开场计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：〔1〕警车启动时的加速度多大〔2〕警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少10.甲、乙两车在一条直线上沿一样方向运动，甲在乙前处，甲以初速度、加速度大小为匀减速刹车，乙以初速度、加速度大小为做匀加速运动，求：〔1〕乙车追上甲车前二者间的最大距离；〔2〕乙车追上甲车所需时间.11.一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟内追上汽车，假设摩托车所能到达的最大速度为30m/s，那么它的加速度至少为多大12.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少13.汽车以3m/s2的加速度开场启动的瞬间，一辆以6m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：〔1〕汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远〔2〕汽车经多长时间追上自行车14.客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，假设客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：〔1〕客车是否会与货车相撞〔2〕假设会相撞，那么在什么时刻相撞客车位移为多少假设不相撞，那么客车与货车的最小距离为多少15.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。B车在进展火车刹车测试时发现，假设车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车假设按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少到达多少米时才能保证两辆火车不相撞?针对训练参考答案1.〔1〕由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移，所以摩托车在到达最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开场经过t2时间速度相等，最大间距为Sm，于是有，那么:最大间距〔2〕设从开场经t时间摩托车追上卡车，那么有解得t=32.5s2.在反响时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt ①〔2分〕设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有kmg＝ma ②〔2分〕自刹车到停下，汽车运动的距离③〔2分〕所求距离s=s1+s2＝1.6×102m〔或156m〕3.从启动到速度到达v1=180km/s＝50m/s时用时100s，开场减速到静止B站用时也为100s。匀速行驶时间设为t1.由v----t图可得：--------(1)第二次启动到速度达v2=216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,那么：————〔2〕又两次均正点到达，那么————－〔3〕由上面3式可解得sAB表示AB间的距离4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，那么v1＝108km/h=30m/s，v2＝72km/h=20m/s，在反响时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，那么s1＝v1Δt ①s2＝v2Δt ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4那么s3＝m＝45m ③s4＝m＝20m④为保证两车不相撞，必须s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s5.150s6.〔1〕当警车与货车速度相等时，两者距离最大。由at1=v，得t1=6s此时(2)警车发动到到达最大速度需要t2=vm/a=8s此时货车位移x1=v(t0+t2)=120m警车位移即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’=x1-x2=56m还需要时间所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t2+t3=22s7.〔1〕当1分4分〔2〕1分1分8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，那么v乙＝v甲－at解得：t＝12s，此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－eq\f(1,2)at2－v乙t＝10×12m－eq\f(1,2)×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，那么有：t1＝eq\f(v甲,a)＝20s.t1时间内，x甲＝eq\f(v甲,2)t1＝eq\f(10,2)×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙车运动时间t2＝eq\f(x甲－x乙,v乙)＝eq\f(20,4)s＝5s，故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25s.9.〔1〕设5.5s内货车位移为s0，那么〔1分〕假设12s内警车一直做匀加速直线运动，由得：〔1分〕〔2〕当警车的速度到达货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由得:t2=4s〔1分〕两车间的最大距离为：〔2分〕10.〔1〕在开场阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车