河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期期中教学质量测试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中：

①4x-7=1；

②3x+y=z；

③x-7=x2；

④4xy=3；x+y2=x3；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列方程变形中，正确的是(

)A.由

3

x=-4，系数化为1得

x=-34

B.由

5=2-x，移项得

x=5-2

C.由

x-16-2x+38=1，去分母得

4(

x-1)-3(2

x+3)=1

D.由

3x-(2-43.把不等式2-x<1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.关于x的方程2x+5a=3的解是x=-1，则a的值是(

)A.1 B.4 C.15 D.5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是(

)A.11岁 B.12岁 C.13岁 D.14岁6.若0<m<1，m、m2、1m的大小关系是(

)A.m<m2<1m B.1m7.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(

)

A.依题意3×120=x-120

B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤8.已知方程组3x+y=3x+3y=5，则(4x+4y)(2x-2y)的值为(

)A.16 B.-16 C.8 D.-89.关于x、y的二元一次方程组x+2y=k3x+2y=k+10的解满足x+y=2，则k值为(

)A.-2 B.2 C.3 D.-110.若关于x，y的方程组2ax+3y=18-x+5by=17(其中a，b是常数)的解为x=3y=4，则方程组2a(x+y)+3(x-y)=18-(x+y)+5b(x-y)=17A.x=3y=4 B.x=7y=-1 C.x=3.5y=-0.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x、y的二元一次方程的解是x=1y=3，则这个方程可以是______.(只写出一个满足条件的方程即可)12.由3x-2y=5，得到用x表示y的式子为y=

．13.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=______．

14.若不等式x<a只有4个正整数解，则a的取值范围是______．15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

阅读解题过程，解答后续问题

解方程3(x-2)+1=2x-(3x-4)

解：原方程的两边分别去括号，得

3x-6+1=2x-3x-4①

即3x-5=-x-4②

移项，得3x-x=5-4③

即2x=1④

两边都除以2，得x=12⑤

(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；

(2)17.(本小题10.0分)

(1)x取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？

(2)k取何值时，代数式k+13的值比3k+12的值小1？18.(本小题8.0分)

x-13-x+419.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)x-3y=22x+y=18(代入法)；

(2)20.(本小题10.0分)

已知关于x、y的方程组x-y=22x+y=5a的解满足3+2x<3y，求实数a的取值范围．21.(本小题9.0分)

数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2-3m②的解满足2x+3y=1③，求m

请结合他们的对话，解答下列问题：

(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．

(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．22.(本小题10.0分)

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位：辆)25乙种货车辆数(单位：辆)36累计送货吨数(单位：吨)3170(1)问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？

(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？23.(本小题10.0分)

威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

答案和解析1.B

解析：解：①4x-7=1是一元一次方程，符合题意；

②3x+y=z是三元一次方程，不符合题意；

③x-7=x2是一元二次方程，不符合题意；

④4xy=3是二元二次方程；x+y2=x3是二元一次方程；3x=1是分式方程，不符合题意．

故选：B．

根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．2.D

解析：解：A.3x=-4，系数化为1，得x=-43，故选项A错误，

B.5=2-x，移项，得x=2-5，故选项B错误，

C.由x-16-2x+38=1，去分母，得4(x-1)-3(2x+3)=24，故选项C错误，

D.由3x-(2-4x)=5，去括号得，3x-2+4x=53.A

解析：解：不等式移项合并得：-x<-1，

解得：x>1，

表示在数轴上，如图所示

故选：A．

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.A

解析：解：把x=-1代入方程2x+5a=3得：

-2+5a=3，

解得：a=1，

故选：A．

把x=-1代入方程2x+5a=3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．

5.B

解析：解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得

5x+12=3(12+x)，

解得x=12，

即现在孙子的年龄是12岁．

故选B．

6.D

解析：解：当m=12时，m2=14,1m=2，

所以m27.B

解析：解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

20x+3×120=(20+1)x+120，

所以A选项不正确，B选项正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

每块条形石的重量是：2×120=240斤，

所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，

所以C选项不正确；

因为每块条形石的重量是240斤，

所以D选项不正确；

综上，正确的选项为：B．

故选：B．

利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．

本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．

8.B

解析：解：3x+y=3①x+3y=5②，

①+②，可得4x+4y=8，

①-②，可得2x-2y=-2，

∴(4x+4y)(2x-2y)

=8×(-2)

=-16．

故选：B．

把方程组3x+y=3x+3y=5的两个方程的左右两边分别相加减，求出4x+4y与2x-2y的值，再把4x+4y与2x-2y相乘，求出(4x+4y)(2x-2y)的值即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是分别求出4x+4y与2x-2y9.D

解析：解：x+2y=k①3x+2y=k+10②，

②-①得：2x=10，

解得：x=5，

将x=5代入①得：5+2y=k，

解得：y=k-52，

∴原方程组的解为x=5y=k-52．

又∵x+y=2，

∴5+k-52=2，

解得：k=-1，

∴k的值为-1．

故选：D．

解原方程组，可得出x，y的值，结合x+y=210.C

解析：解：设x+y=m，x-y=n，

∴2a(x+y)+3(x-y)=18-(x+y)+5b(x-y)=17可化为2am+3n=18-m+5bn=17,

∵关于x，y的方程组2ax+3y=18-x+5by=17(其中a，b是常数)的解为x=3y=4，

∴2am+3n=18-m+5bn=17的解为m=3n=4,

即：x+y=3①x-y=4②,

①+②得：2x=7，

解得：x=3.5，

把x=3.5代入①得：11.x+y=4(答案不唯一)

解析：解：∵x=1y=3，

∴x+y=1+3=4，

∴这个方程可以是x+y=4．

故答案为：x+y=4(答案不唯一)．

将x，y的值代入x+y，即可得出结论．12.3x-52解析：解：3x-2y=5，

移项得：-2y=5-3x，

解得：y=3x-52．

故答案为：3x-513.18°

解析：解：由题意得：∠1+∠2=90∘∠1-∠2=54∘，

解得∠1=72°，∠2=18°．

故答案为：18°．

根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可求解．

本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为14.4<a≤5

解析：解：∵不等式x<a只有四个正整数解，

∴四个正整数解为：1，2，3，4，

∴4<a≤5，

故答案为：4<a≤5，

首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围．

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．

15.79

解析：解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，

∴S阴影=17×(9+3×2)-8×11×2=79．

故答案为：79．

设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD16.解：(1)第①步和第③步出错，正确解答如下：

原方程的两边分别去括号，

得：3x-6+1=2x-3x+4，

即3x-5=-x+4，

移项，得3x+x=5+4，

即4x=9，

两边都除以4，得

x=94；

(2)解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项项注意变号去括号时也注意遵循去括号的法则

(答案不唯一)解析：(1)观察解题过程发现第①步和第③步出现错误，解方程的一般步骤，写出解题过程即可；

(2)据解方一元一次方程的一般步骤注意移项、去分母、去括号进行解答即可．

本题考查了解一元一次方程的一般步骤及注意事项，熟悉解一元一次方程的过程是解决问题的关键．

17.解：(1)根据题意得：4x-5+3x-6=0，

解得：x=117；

(2)根据题意得：k+13+1=3k+12，

去分母得：解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；

(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．

18.解：去分母得：2(x-1)-3(x+4)>-12，

去括号得：2x-2-3x-12>-12，

移项得：2x-3x>-12+2+12，

合并得：-x>2，

解得：x<-2，

数轴如图所示：

解析：不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

19.解：(1)x-3y=2①2x+y=18②，

由①得：x=3y+2 ③，

把③代入②得：y=2，

把y=2代入③得：x=8，

∴方程组的解为：x=8y=2；

(2)方程组化简为：3x-2y=-2①3x-y=8②，

②-①得：y=10，

把y=10代入②得：x=6，

∴解析：(1)由①得x=3y+2，再代入②，消去x，求出y值，再代入求出x值；

(2)先把方程组化为最简方程组，再利用加减消元法解方程组．

本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是能够熟练利用加减和代入法解方程组．20.解：解方程组x-y=22x+y=5a得：x=2+5a3y=5a-43，

∵3+2x<3y，

解析：先求出二元一次方程组的解，再代入不等式，即可解答．

本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．

21.5

-3

解析：解：(1)③×3-①×2，得y=-3，

把y=-3代入①，得3x-12=3，

解得x=5，

故答案为：5；-3；

(2)①+②，得4x+6y=5-3m，

即2(2x+3y)=5-3m，

∴2x+3y=5-3m2，

∵2x+3y=1，

∴5-3m2=1，

解得m=1．

(1)根据题意列方程组求解即可；22.解：(1)设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，

依题意得：2x+3y=315x+6y=70，

解得：x=8y=5，

答：甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨；

(2)货主应付运费为：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)，

答：货主这