河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕.此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列实数3.14，2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，无理数有个A.1 B.2 C.3 D.43.如图，若∠1=∠2，则下列选项中可以判定AB/​/CD的是(

)A. B.

C. D.4.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是(

)A.北纬128°，东经36° B.距电台500海里

C.西太平洋 D.在电台的西北方向5.下列各式中正确的是(

)A.(-5)2=-5 B.(-5)6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(

)A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)7.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是(

)

A.线段PB的长是点P到直线a的距离

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C.线段AC的长是点A到直线PC的距离

D.线段PC的长是点C到直线PA的距离8.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(

)A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4)9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向(

)A.恰好相同 B.恰好相反 C.互相垂直 D.夹角为100°10.已知31.51=1.147，315.1=2.472，30.151=0.5325A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.711.下列命题：

①有公共顶点的两个角是对顶角；

②两个直角互为补角；

③一个三角板中两个锐角互为余角；

④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两条直线相交，一定垂直；

⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．

其中是真命题的有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…A.(3,-1) B.(-2,-2) C.(-3,3) D.(2,4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在实数13、0、-1、-2中，最小的实数是______14.将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若∠1=126°，则∠2=______度．

15.若73的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b=

．16.如图所示，若“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)，则“将”的位置可以表示为______．17.已知y=x-3+3-x+1，则x+y的平方根是18.如图，MN/​/PQ，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

(1)计算：|-2|+38-1620.(本小题8.0分)

如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=

50°．

(1)求∠AOC的度数；

(2)求∠COF的度数．21.(本小题8.0分)

已知a-7和2a+4是某正数的两个平方根，b-7的立方根是1．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b的算术平方根．22.(本小题8.0分)

如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF

与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．

(1)AD与EF平行吗？请说明理由；

(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．23.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3)．

(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；

(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标；

(3)已知点P(-3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,-3)，则m=______，n=______．24.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，已知点P(3a+2,2a-4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P的纵坐标比横坐标大3；

(2)点P到两坐标轴的距离相等．25.(本小题8.0分)

(1)同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.如图1，AB/​/CD，点E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED，你知道∠BED与∠B、∠D有什么关系吗？为什么？

(2)请你利用“猪蹄模型”得到的解题方法，完成下面的两个问题.如图2，若AB/​/CD，∠E=60°，求∠B+∠C+∠F的度数．

(3)如图3，AB/​/CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，则∠H=______．

答案和解析1.答案：C

解析：解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，符合条件的只有C．

故选：C．

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

2.答案：C

解析：解：实数3.14，2，π，227，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，327中，

无理数有：2，π，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)；共3个，

故选：C．

根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．

本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…(相邻两个2之间13.答案：D

解析：解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB/​/CD的是D，

故选：D．

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．

4.答案：A

解析：解：∵北纬128°，东经36°满足有序实数对要求，

∴能确定位置，故A符合题意；

∵距电台500海里不满足方位，距离的要求，

∴不能确定位置，故B不符合题意；

∵西太平洋不满足有序实数对要求，

∴不能确定位置，故C不符合题意；

∵在电台的西北方向不满足方位，距离的要求，

∴不能确定位置，故D不符合题意；

故选：A．

根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可．

本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键．

5.答案：B

解析：解：∵(-5)2=5，

∴选项A不符合题意；

∵(-5)2=5，

∴选项B符合题意；

∵3-8=-2，

∴选项C不符合题意；

∵(3-86.答案：A

解析：解：∵点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，

∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，

∵点B(-4,-1)，

∴点D的坐标为(1,2)．

故选：A．

根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7.答案：C

解析：解：A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为PB⊥a，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；

B.根据垂线段最短，PB⊥a，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；

C.线段PA的长是点A到直线PC的距离，故选项正确，符合题意；

D.线段PC的长是点C到直线PA的距离．故此选项正确，不符合题意．

故选：C．

利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．

本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8.答案：C

解析：解：由题意，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得

x=-4，y=3，

即M点的坐标是(-4,3)，

故选：C．

根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

9.答案：A

解析：解：如图所示(实线为行驶路线)：

符合“同位角相等，两直线平行”的判定，

∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；

故选：A．

根据同位角相等，两直线平行即可得出正确答案．

本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

10.答案：C

解析：解答：

解：31510=31.510×1000=1.147×10=11.47．11.答案：B

解析：解：①有公共顶点的两个角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

②两个直角互为补角，正确，是真命题，符合题意；

③一个三角板中两个锐角互为余角，正确，是真命题，符合题意；

④平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，不符合题意；

⑤两条直线相交，一定垂直，错误，是假命题，不符合题意；

⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意，

真命题有3个，

故选：B．

分别利用对顶角的定义、互补的定义、互余的定义、垂直的定义等知识进行判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．

12.答案：B

解析：解：∵A1的坐标为(2,4)，

∴A2(-3,3)，A3(-2,-2)，A4(3,-1)，A5(2,4)，

……，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2023÷4=505……3，

∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(-2,-2)．

故选：B．

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以13.答案：-解析：解：∵-2<-1<0<13，

∴在实数13、0、-1、-2中，最小的实数是-2．

故答案为：-14.答案：72

解析：解：如图：

∵将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，

∴∠DAB=∠CAB=∠ABC，

∵∠1=126°，

∴∠DAB=∠CAB=∠ABC=180°-126°=54°，

∴∠ACB=180°-54°-54°=72°，

∴∠2=∠ACB=72°，

故答案为：72．

利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．

本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.答案：24-解析：解：∵8<73<9，

∴a=8，b=73-8，

∴2a-b=2×8-(73-8)=24-73．

故答案为：24-73．

首先确定73的范围，即可推出a b16.答案：(2,5)

解析：解：由题意可建立平面直角坐标系如下图：

“将”所在的位置为(2,5)，

故答案为：(2,5)．

直接利用已知点坐标得出原式位置，进而得出答案．

本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键．

17.答案：±2

解析：解：∵y=x-3+3-x+1，且根号下不能为负，

∴x-3=0，3-x=0，

∴x=3，

∴y=1，

∴x+y=4，

∴x+y的平方根是±2，

故答案为：±2．

根据二次根式的非负性可求出x18.答案：52.5°

解析：解：如图，过点O作OH//MN，

∴∠COH=∠MCO，

∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，

∴∠COH=∠MCO=12∠ACB=30°，

∵MN/​/PQ，OH//MN，

∴OH//PQ，

∴∠EOH=∠PEO，

∵∠AED=45°，EO平分∠AED，

∴∠EOH=∠PEO=12∠AED=22.5°，

∴∠COE=∠COH+∠EOH=52.5°，

故答案为：52.5°．

过点O作OH//MN，则OH//PQ，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得解．

此题考查了平行线的性质，熟记19.答案：解：(1)|-2|+38-16

=2+2-4

=2-2；

(2)(x+4解析：(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用立方根的意义，进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.答案：解：∵EO⊥CD，∠BOE=50°，

∴∠DOE=90°．

∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠AOD=∠BOC=140°．

(2)又∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=12∠AOD=70°．

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°解析：(1)依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数；

(2)再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．

本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用角的和差关系解决问题．

21.答案：解：(1)∵a-7和2a+4是某正数的两个平方根，

∴a-7+2a+4=0，a=1；

∵b-7的立方根是1，

∴b-7=1，b=8．

(2)∵a=1，b=8，

∴a+b=1+8=9，

∴a+b的算术平方根是3．

解析：(1)根据平方根立方根的性质计算即可；

(2)代入数据计算即可．

本题考查了平方根、立方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

22.答案：解：(1)AD/​/EF．

理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°

∴∠ADE+∠FEB=180°，

∴AD/​/EF；

(2)∠F=∠H，

理由是：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EDH=∠C，

∴HD//AC，

∴∠H=∠CGH，

∵AD/​/EF，

∴∠CAD=∠CGH，

∴∠BAD=∠F，

∴∠H=∠F．

解析：(1)求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；

(2)根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．

23.答案：(1)如图，△ABC如图所示；

△ABC的面积=6×7-12×3×7-12×3×3-12×4×6，

=42-10.5-4.5-12，

=42-27，

=15；

(2)△A'B'C'如图所示，A'(-1,8)，解析：解答：

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)由题意得，-3+4=n，m-6=-3，

解得m=3，n=1．

故答案为：3，1．

24.答案：解：(1)由题意得，2a-4-(3a+2)=3，

解得：a=-9，

∴3a+2=-25，2a-4=-22，

则点P的坐标为(-25,-22)；

(2)由题意得，2a-4+3a+2=0或2a-4=3a+2，

解得：a=25或a=-6，

∴3a+2=3×25+2=165，2a-4=-165或3a+2=-16，2a-4=-16，解析：(1)让纵坐标-横坐标=3得a的值，代入点P的坐标