2020春人教版七年级数学下册 第5章 章节教学设计

平行线

［教学目标］

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

［教学重点与难点］

1.教学重点：平行线的概念与平行公理；

2.教学难点：对平行公理的理解.

［教学过程］

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课弓I入

平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

旷

压

记

竽，在工章A过十丁/

说

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斗汶傅道芭回？三的

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8

广;

通过演示，引出平面内两条直线的位置关系及平行线的

在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a

与b互相平行,记作a//b.

三、同一平面内两条直线的位置关系

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”

二是“不相交”

一个前提：对两条直线而言.

四、平行公理

在IH5.2-1转动木热。的中.*几个位置便

界宣或a与&早行？S5.2>3.itABSIftaft

平行线.您■出几条？再过点CW*线a的平行段,

它和由五代点B壬出的瓦及早方呜？

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

提问垂线的性质，并进行比较.

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.即：如果b//a,c〃a,那么b〃c.

五、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.

平行线的判定——利用“同位角、第三直线”

一、教案背景

1,面向学生：N中学□小学2,学科：数学

2,课时：1

3,学生课前准备：

(-X自学课文，思考课后的问题。

(-X让学生提出自学中遇到的问题。

二、教学课题

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征,

确定本节课的教学目标如下：

(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并

能运用。

(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观

念、推理能力和有条理表达能力。(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过

程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号

感和有条理推理的能力。

三、教材分析

《平行线的判定》是通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同

位角相等，那么两条直线平行，的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内

错角相等或者同旁内角互补，两直线平行；

教学重难点、关键：

1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。

3、关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系

四、教学方法

布鲁纳说过：”发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本

节课的教学内容，同时基于七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久

集中等特点，采用自主探索激发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观

察、猜测、验证和交流。同事考虑到学生的认知方式、思维水平和学校能力的差异,

进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并得到充分发展。边启发，边探

索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学

生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊一般-特殊，将所

学知识用于实践严格按照“六步实效教学流程”中的组间、组内互动方式即生生互动，

教师及时点拨。

教学手段上，一开始借用“平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进

行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调

节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学

习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

五、教学过程

（一）、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法

要求：过已知直线a外一点0画a的平行线8

（叙述作图过程）

步骤：①____________________________________

②

③

④

展示课件：平行线的画法。

（二x合作探究：总结规律

观察右图，完成下面的推理过程：\1n

A、____________B

由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画飞

C4*20

AB的平行线，实际上就是画N—=2—完成的，A

而这两个角是直线—和直线—被直线—所

截形成的____角。

规律总结:判定1—两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直

线平行。

注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系

来判断直线的位置关系。

（三x课堂练习：

教师及时对练习情况进行评价

（四x课外延伸：平行线的传递性

如图，如果a//b,b//c，那么a和c平行吗？为什么？

提示：利用反证法

证明：假设a和c不平行，那么a和c相夕

交,h

设交点为0点，那么经过点0就可以画两

条直线a与b平行，这与

"矛盾，所以a〃c.

平行线的传递性——如果两条直线都与第三条

直线平行，那么这两条直线平行。

练习：

（五X课堂小结：

本节课你学习了哪些内容？

你有哪些收获和体会？

（六x达标检测

1.如图，已知NA与4互补，可以判定哪两条直线平行？/B与哪个角互补，可以

判定直线AD||BC?

d

平行线的性质

一、教学内容解析

《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七

年级下册的第五章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。

它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；

四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变

换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤

思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，

引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和

方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过

程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，

它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联

系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们

的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习

其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，

平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用，

又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位

和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯

形残片'的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现

生产实际服务。

这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线

的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提

高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标设置

本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要

求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：

（-\知识目标：

1.探索并掌握平行线的性质。

2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

3.知道对平行线的性质和判定进行的区别。

（二X能力目标：

1.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进

行简单的推理和计算。

2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理

能力和有条理表达能力。

（三）、情感目标：

1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，

体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、

主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：平行线三个性

质的探究及运用。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：平行

线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。

三、学生学情分析

本课是在学习了平行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有

了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁

内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，

估计学生会产生以下困难:(1)不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。

(2)部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握

不牢，造成性质的滥用。(3)在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较

陌生导致书写的格式出现问题。

四、教学策略分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动

学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样

的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以

往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学

生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。正确地探索、理解平行线的性

质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是通过具体——抽象得出性质，再

从抽象——具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，

在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问

题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生

的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研

究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会

创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在

整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良

好的思维习惯。

另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用

问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用

课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。通过过程性评价

以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。

学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中

我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间

和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：

(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

(2)探究归纳：让学生通过探究归纳平行线的性质1,学会数学建模，学会发

现问题的规律。

(3)演绎推理：让学生利用得出的公理，推导出性质2、3

(4)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未

掌握的内容及其差距。通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课

内容，顺利突破本节课难点。

五、教学过程

5.3.1平行线的性质

教学任务分析

教知识技能1.探索并掌握平行线的性质.

学2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明.

目3.知道对平行线的性质和判定进行的区别.

标1.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条

性质，并能用它们进行简单的推理和计算.

数学思考

2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步

发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题并，然

解决问题

后进行建模解决问题.

1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现

实生活的密切联系.

情感态度2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良

好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考

的同时能够认识他人.

重点平行线三个性质的探究及运用.

难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动1

由现实中

创设情景，引入新知

欣赏重庆轻轨和伸缩门的图

的的实际1可

上一节课我们学习了平行线

片，学生独立思考抽象出的数

题入手，设置

的判定，也就是说知道角的关系

学问题，学生代表将自己的想

情景问题，激

能够判断两条直线是否平行。可

是老师从一张轻轨的图片和伸法在全班进行交流.发学生对生

缩门的情景看到的却恰好是另学生提出猜想后，结合图形的活热情和学

一种有意思的情况，这种情况具特点，简单谈谈理由.习兴趣，让学

有普遍意义吗？生谈理由也

是为公理的

得出作好铺

垫，同时也自

然的引出课

题.

活动2请学生说出自己量出的同位加深对“两

自主探究，构建新知角的度数.教师进行分类板书，直线平行，同

1.猜想：N1,N2有怎样的大并对踊跃回答问题的学生进行位角相等”的

小关系？及时的表扬.直观感受，培

问题：你能验证你的猜想老师引导学生注意他们量的养学生的分

吗？（测量法、叠合法）角虽然不一样，但是总体是分类意识.

为三类的，并且强调指出这种

研究方法叫'测量法”.

学生用一种

学生自主探索，动手剪一剪、

更直观的方

叠一叠、比一比并让部分同学

法比较两个

上台展示.

角的大小，既

在启发性设问的引导下发现

可以培养学

规律，并用自己的语言叙述：生的实际操

“两直线平行，同位角相等”作能力和用

教师和学生还要一起总结平行数学的能力，

线的性质的符号语言，并写在也可以让学

黑板上.生明白数学

经验的获得

其实有多种

2.我们还可以用电脑演示“叠合3^4

途径并了解

h

法”./

“叠合法”.

3.思考：两条平行线被第三条

性质1'/allb,

直线所截，同位角相等.那么其

：.Z1=Z2

内错角、同旁内角分别又有什么

再次验证结

教师演示，学生观察

关系呢？

论的正确性.

老师先把学生分为八个小组，培养学生的

讨论之后分别请一名学生简述“顺势”联想

验证过程.教师倾听学生交流，意识与与合

并和学生一起总结性质2、性质作意识。

3.在黑板上板书并总结平行线探索、推理、

的三条性质（文字语言和符号发现平行线

语言）.的性质，使学

性质2•为也,生获得成

2=/3功.学生对得

性质3'.'a||b,到的结论进

,-.z2+z4=180°行表述培养

4.头脑风暴：学生分析能

1.两直线被第三条直线所截，力和口头表

贝M)A.同位角相等达能力.符号

B.内错角相等C.同旁内角互语言的表示

补D.以上都不对使学生进一

2.如果一个角的两边分别平行步了解数学

于另一个角的两边，则这两个角语言的简洁

()性.

A.相等B.互补学生自主辨析

C.相等或互补D.这两个角老师提炼性质的关键词并指

无数・关系导学生在书本上勾画，强调平

行线的性质的前提条件是两直

这是本节课

线的位置关系平行.只有在两

的重点和难

直线平行的条件下才有同位

点，通过辨析

角、内错角相等，同旁内角互

和关键词勾

补.

画利于突破

重难点.

活动3

活用教材，学以致用

问题1以学生进行抢答的形问题1是

问题1、如图，已知平行线AB、

式进行，并对其中的一个简要对学生自己

CD被直线AE所截，^1=110

Q说明理由探究出的性

质进行简单

那么z2=______；/3=_____；

的应用，让学

z4=______

生初尝成功

这道题采取学生独立完成.并

的喜悦.抢答

请学生回答.

的方式能进

A.24E一步活跃课

/1y3

堂气氛.

Bh

这道题我选择学生独立完

问题2、如图是一块梯形铁片的成，并请一名学生到黑板展示

残余部分，■得4=100°,他做题的过程.并且要强调解

问题2强化

/B=150°,梯形另外两个角分别题的步骤与格式.

新知的应用，

是多少度？解：'.-AD||BC（已知）

它可以使学

B\/C/A+NB=180°,

生明白我们

/D+NC=180°（两直

学习平行线

线平行，同旁内角互补）

AD

的性质在生

zB=180°-115°=65°,

活中的实际

NC=180°-100°=80°.

活动4故梯形的另外两个角分别是价值，让学生

合作交流,拓展新知65°和80°.体会“数学既

我型我秀：运用下图，请你编一来源于生活

道应用平行线性质的题在组内又应用服务

交流，选出组内最有创意的作品学生独立出题，解答然后进行于生活”的意

在全班进行展示.组内交流，判断正误，评选全义.

班交流作品。

AE/____________

A

教师参与小组交流和讨论，对

/\

发现的问题及时点拨。通过我型我

J/FD

秀使学生加

深对平行线

已知：如图，zADE=600,z

性质特点的

B=600,zC=800.问/AED等于

理解，积极思

多少度？为什么？

考和回顾平

A这是一道平行线的判定和性

行线性质的

质的综合应用，我采用先由学

得来过程，达

Z__生思考，再请学生上讲台讲解

Bc到对性质的

展示简述过程，

剖析，增强理

学生交流作答，教师及时点

解突破难点.

评，对有困难的问题及时点拨.

解：•.■zADE=zB=600（已知）

通过反馈学

.­,DE||BC（同位角相等，两直

生对平行线

线平行）

AED=2C=800（两直线平行，的性质和判

同位角相等）定的综合运

思考：你能谈谈平行线的性质和强调先用的是平行线的判定，用，教师可以

判定有什么区别和联系吗？后用的是平行线的性质.掌握学生对

性质的理解

程度.这样学

生也可以很

好地区分平

学生先独立思考，然后在小组行线的性质

内进行自主的交流，最后每一和判定，明白

个小组找一个代表进行班级交判定和性质

流.各自的作用，

进而突破难

点.学生上台

讲解展示体

现学生是学

习的主人，将

课堂还给学

生.

利用一道综

合试题的练

习，引导学生

从条件和结

论两方面来

辨析性质的

特点，既利于

学生对知识

的建构，也利

于培养学生

逆向思维的

习惯.

活动5

学生独立交流，教师对学生总使学生对本

反思提炼，课堂小结

结的知识点给予重现.及时解节课所学知

本堂课你有什么收获？

答学生困惑.识的结构有

对同学有哪些温馨提示？

1.平行线的三个性质：一个清晰的

你还有那些困惑？

两直线平行，同位角相等.认识，能抓住

还想进一步研究那些知识？

两直线平行，内错角相等.重点进行课

两直线平行，同旁内角互补.后复习.以及

2.平行线的性质与平行线的通过对学习

判定的区别.过程的反思，

判定：角的关系-平行的关系掌握学习与

性质：平行的关系一角的关系研究的方法，

3.①公理的得出需要大胆的学会学习，学

猜想多形式的验证（度量法、会思考.

叠合法、几何证明）.②体会

了分类的数学思想。

活动6

学生独立完成使学生巩固

课后观察，反馈新知

本节课所学

在校园里去寻找能体现平行线

知识，展示学

性质应用的实际例子，并讲给你

习成果，总结

的同桌听.

学习与研究

的方法，培养

学生良好的

学习习惯和

观察能力.

同位角、内错角、同旁内角

教学目标：

1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.

教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.

教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

课时安排：1课时

教学过程：

一、课前

（-X预习内容：课本6页至7页。

（二入练习：

1.如图，N1与N3,N2与N4是什么角？它们的大小有什么关

系？

2.如图，N1与N2,N1与N4是什么角？它们有什么关系？

3.如图，三条直线/反CD、）交于一点。，则图中有几对对

顶角，有几对邻补角？

4.如图，三条直线/尻CD、第两两相交，则图中有几对对

项角，有几对邻补角？

5.三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形

吗？

二、课中

（一）导入新课

如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）

构成一个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

（二）展示学习目标

抽学生读学案中的学习目标

（三）导学讲练

1、自学课本第6-7页。

（一）同位角

1、定义：如图1,/I和/5,分别在直线AB、CD的,在直线EF

的o具有这种位置关系的一对角。叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

A

4

DE

2

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对同位角。

（二）内错角

（1）

（三）同旁内角

1、定义：如图2,N3和/6,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的o具有这种位置关系的一对角

叫做同旁内角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对同旁内角

例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）N1与N2,Z1

与N3,N1与N4各是什么关系的角？

（2）如果N1=N4,那么N1和N2相等吗？N1和/3互补吗？

为什么？

2、目标检测。见学案

（四）、课堂小结

本节课我学到了什么？有什么困难?

三、课后

1、配餐作业

A组：第7页练习1、2

B组：习题5.1第11题课课练

2、教学反思：

相交线

【教材分析】：

本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置

关系统：相交与平行。由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，

所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与

邻补角。为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础。然后研究

两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线

做好准备。对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理

过程中有着广泛的应用。所以要求学生熟练掌握。同时，在教学过程中，要培养

学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生

知道推理要步步有据。因此，本节课的重点是r对顶角相等'’的性质及应用。难

点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。

【教学目标】：

根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：

认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补

角。

（2）能说出r对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。

能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图

能力。

（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理。

情感目标:(1)借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思

维的发展。

(2)电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活

密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。

(3)通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦。

(4)引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。

【教法设计】：

教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是启发式教法，

其基本思路为：电教直观引入第二章一学生举出生活中的实例-学生动手操作一

动画演示导入新课-教师创设问题情境f学生观察、分析、讨论、回答一教师适

时点拨一学生理解消化一习题巩固训练一目标达成测试。整个教学充分体现了教

师为主导，学生为主体，问题为主线的“三为主”的教学原则，充分调动学生学习

的积极性，也培养学生的观察能力、想象能力、思维能力、表达