2022年江西省萍乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年江西省萍乡市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

L若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.0C.2D,1

2.已知三角形的两个顶点是椭圆2516的两个焦点，第三个

顶点在C上，则该三角形的周长为()。

A.10B.20C.16D.26

3.等差数列｛an｝中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B,8C.9D.10

27’-log28=()

(A)12(B)6

4(C)3(D)l

5.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，贝1]()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

6.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D.-10

7$诵=”-21.正=132-21.3为

A.S2.-1.-41B.|-2.1,-4|

C.|2,-l,0|D.14.5.-4|

8.过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

AAarctan(-y)

B

C.'ir,,a"；

D；J

9.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于()

A.R+五

B.

C.:

D.

10.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

11.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

京数y=产一的■小正周期是

12.I—

A.yB.W

C2vD.4«

13.过M(3,2),且与向量a=(—4,2)垂直的直线方程为()

A.A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

14i为虚数单位，则行餐的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

5=3+2cose.

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

.y=-J5+2sin6

A.(3.-6),2'B.(-3,仔),4

15.C.13.-S).4D.(-3,回,2

16.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为()。

A.100B.40OC.5OD.200

已知sina=亍,号<a<ir),那么tana=()

(A)*(B)-

17.(C)-T(D)。

18.函数y=(l/3)lxl(xGR)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

19.

(14)8名选手在有8条电道的运动场进行百米鑫第,其中有2名中国选手.按随机抽签方式决

定逸手的电1.2名中国选手在相第的嵬道的概率为

(A)T<B)T<C)T⑺=

20.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且a±b,则x等于()

A.10B.-10C.l/10D.-8/5

21.已知点P(sina—COSa/,tana)在第一象限，则在［0,2加)内a的取

值范围是()

B.(412)

fJL加

C.l2,4U华亨)

D.MW

22.设z=："p%虚数单位和»TB，等于

5个人站成一排照相,甲乙两个恰好站在两边的概率是

(B)—

''20

⑹去(D)—

23.'9120

24.，若等比数列储“)的公比为30=9,则m=()

A.27B.l/9C.l/3D.3

已知定义在［2.宣］上的函数/U)=log.x的最大值比最小值大1,则a=

(A)f(B)Z

LIT

(C)2或ir(D)子或2

2TT

26.

（l+x）8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

27.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

28.设二次函数•小一父,'的图像过点（-1,2）和（3,2）,则其

对称轴的方程为（）o

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

29.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

30.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（）

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

二、填空题（20题）

31.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21.则其样

本方差为.（精确到0.1）

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

32.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______-

33.

若不等式|ar+1|V2的解集为卜|一9VzV"!•卜则a=

以椭圆?+：=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

34.

35M11+/+4)(1-i)的.

36.(16)过点(2J)且与直级y♦I垂直的血纹的方程为_____________,

“一已知/幻=/+%则人,)=_______

37.。

38

从藁公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到O.D.

39化简祕+QP+MN-MP=.

已知双曲线，-g=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

40.7

41.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

42.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

43.1tan(arctan"1"+arctan3)的值等于.

4彳若sin0*cos0=g,则lan以黑式的值等J".

双曲线。，=1必＞0心0)的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

45.点且垂在于实轴的弦长等于.

46.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

47.已知＜2,x2-xy+y2值域为

48.3-成等比数列，则aX

49.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

50.已知随机变量g的分布列是：

g012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝!IEg=_______

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x-+e")cosd,

j=-e'')sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(0一~.keN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

52.

(本题满分13分)

求以曲线2?+/-4z-10=0和/=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

54.(本小题满分12分)

已知等比数列%/中,%=16.公比g=-L.

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列1a」的前n项的和S.=124,求n的值,

55.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.（本小题满分12分）

在AABC中,A8=8医、B=45°,C=60。.求XC.8C

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.

（本小题满分12分）

已知糖91的离心率为.且该椭㈣与双曲线:d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

59.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中=9.%+，.=0.

(I)求数列Ia」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a.|的前联页和S.取得最大位，并求出该最大值.

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题(10题)

61.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

-4--=2

中项，证明”》

62.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

IILp点到直线1的距离

63.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

64.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船;

(H)此时走私船已行驶了多少海里.

已知函数/(x)=(x+a)e',且/((0)=0.

(I)求。：

(II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

(III)证明对任意xeR,都有/(x)5-1.

66.(23)(本小1WI分12分)

如图,已知正三枚倭P-48c中.为等边三角形,£/分别为/U.P8的中点.

(I)求ifPCJ.EF；

(0)求三梭侵P-EFC与三极程P-ABC体积的比fll

67.设双曲线当一号=】的焦点分别为Fi.F2,离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线U,12的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,12上的动点，M2|AB|=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

68.

△A5C的三边分别为已知a+bEO,且8«C是方程3T2=0的根

<I)求/(：的正弦值；

(II)求△人比、的周长鼠小时的三边。的边长.

69.

已知等比数列｛u.｝的各项都是正数必=2.前3项和为14.

(I)求(4)的通项公式；

cn)设瓦=lofc«..求数列缶/的前20项和.

JJ

70.已知椭圆169,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

五、单选题(2题)

71.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

72.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

六、单选题(1题)

73.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=O与直线AB平行，贝1|k=

0

£

A.-

£

B.2

C.-l

D.l

参考答案

LC两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

2.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2-♦=6.又因为第三个项点在C上.则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

【考试指导】三询形的周长为10+6=16.

3.C

4.B

5.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

6.C

,

(工-J尸=C<r(—D+…

丁・>,.束工*A般之A为CU-IV+CH

6X5-.

1--64

7.C

c-i.o)

8.B

9.A

10.D

如图,

千+十=1,把点P⑵3）代入得

23

求在两条坐标轴上截距相等的方程，,“

设截距式方程为在x轴，y轴上截距为。又因为直线过点（2,3）所以

直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P（2,3）且在两条坐标轴上截距相

等的直线方程.

11.D

C第析：y•严«X:■.故成小正周期为干=2tr.

If1-(1-27)

T

13.C

设PCr.y）为所求H线上任

因为诺•所以有痴*a

则所求直线方程为21L

14.D

万为=/讦=：=一答案为D)

15.A

16.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6>2Vdb,所以必《

17.B

18.C

利用指歙山数的也看•参黑图像(如闺)

(x»x>0

V|x|•<0.x™0.

I-x»x<0

⑴—时・([•)"-(y)><l.

(2)号*V0时・(!)'=(g)r-3-<l.

(3)当z=O时・(：)0・L

・・・OV_y<l,ii京等号是否成Jl.

20.A

21.B

22.C

23.A

24.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知，qn3,&=9炉，即3~1

9,。1]_

25.D

26.B

27.A

A.场：每「个城懦金米可分配3名志必科.二夕可分配L名七,若第-个场情分配3名

用后四个*<«只能鼻分配I#忐通《1哲第一人也馆分配四名上1»看,。1£何个雄恸可分配1-2帚上电

青；*第个*e分配1，忐HtK,IW后网个看馆可分配1-1*.«»#.收分械>ltW，c：G・C(C♦

Cll.Ci，d.C?♦5-150.

28.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

a-6+c=2

由题童知，==^b==

9a+36+c=2

—2a,则二次函数、=or1+&r+<•的对称轴方程

JJLb.

为z=一五=】.

29.B设长方体的长、宽、高分别为.x、y、zo则长方体有.个公共顶点的

三个面的面积分别为xy、yz、xz贝J.xyxyzxxz=x2y2z2=(xyz)2,又,:

4x8x18=576=242,.，.V=xyz=24

30.A

由甲0乙,但乙卢甲,例如:a=—1,。=2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

31(20)9.2

3小216

33.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2=>-2Vor+1V2n

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a------------a

T-i-

34.

35.

36.(⑹*♦y-3=o

I1

37.a'a

38.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1_3986+4026

JC—---------------------------------------------------

10=

(3722—3940)?+(3872—3940),+…十

3940,?=14026-3940)，___________

10=

10928.8.

39.

409

41.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

42.0F(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故俨⑴=2x1-2=0.

43.

44.

sin0cos8singsin0

~?.故城2.

刖tkix-fi

【分析】本题才左时同用三角函软的凡机关系式

的拿卷

45.

2Mnu

解设式双曲线右焦点垂自于实轴的花为，.•

乂由渐近线方程y-土包工.及渐近线与实轴夹角

Q

为°、故"所以Y二一反一一h・0一

uQa

T6•latba,弦后为2Atatia.

【分析】本健*查双曲妓的*近媒等假念.

46.

47.

伞工=cosa・y=sina.

则=1-cosasina

.sin2a

12'

T~~«r_y+y~取到最小值。.

同理：/+J42.

令.r=>/2cosJ9.5'=y2sin^.

则J*?■工)+>2=2—2co淮i叩=2-sin20.

当sin2/?=-1时.-r。一+y]取到最大

值3.

48.

49.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得::y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

50.

51.

（I）因为20,所以e'+eV0,e,-eV0.因此原方程可化为

'■产;=coa0，①

e+e

.^y.,=s；ngt②

le-e

这里a为参数.①1+②1,消去参数仇得

4x'4y2..

―+e-T+“-e-T=l押1m（小-1+。*）小，

44

所以方程表示的曲线是楠网.

（2）由常野,&eN.知c«2"0,sin'"。.而，为参数,原方程可化为

①.得

因为2e'e'=2e°=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记/=•（《斗二’工.

44

则c-y=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记公=88%.炉=*in'a

-则JnJ+/=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-4x-10=0

根据频意,先解方程组2：,

得两曲线交点为［r%=3J.Irxx3、

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线y=±

这两个方程也可以写成W-《=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息=0

9k4Ar

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

94=61

所以％=4

所求双曲线方程为W-£=l

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

(1)因为4即16=5x；,得.=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(4-)-,

2

(2)由公式工=当二£2得124」"孑),

i-g”JL

2

化简得2"=32,解得n=5.

55.

(I)设等比数列ia.1的公比为g,则2+2g+2/=14,

即/+g-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为。・=2”.

(2汛sdofea.=log,2a=n.

设TJO+…

=I+2♦…+20

x-J-x20x(20+l)=210.

2

56.

由已知可得A=750.

又向75。=疝1(45。+30°)=sin450cos300+c<»45o8in30o—.........4分

在△阳(：中，由正弦定理得

ACBC8R

•8分

sin45。sin75-sin60"

所以4c=16.8C=86+8.12分

57.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=/+2x-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于宜线彳=1对称.

所以n=-2,m-3,

故所求函数的表达式为y=(x-3),-2.!Wr=x,-6x+7.

58.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),吊(6.0)........................3分

设椭圆的标准方程蝇+占=1(a>6>0),则

fln

废=+5,

度库解得｛:：…,分

,a3

所以椭圆的标准方程为t+/I.•……9分

桶08的准线方程为工=土*……12分

59.

(I)设等比数列la.l的公差为应由巳知+4=0,得2,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列|a.|的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2"

(2)数列|a」的前n项和S.吟(9+11-2n)=-n2+IOn=-(n-5)5+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

60.

设三角形三边分别为a，b.c且a+6=1°，则6=10-a

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)G-2)=0.所以X,产-y,*j=2.

因为。♦的夹角为8,且126小£1,所以003=-y.

由余弦定理，得

J=a2+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2/♦100-20a+10。-J=1-10。+100

=(a-5)'+75.

因为(a-5)、0，

所以当a-5=0,即a=5/c的值最小,其值为后=58.

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值・

因此所求为10+5A

61.由已知条件得b，=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

+尸

62.PC是NAPB的外角平分线

(I)由外角平分线性质定理，

PA_AC2m-PA

PB~3C=1，则PB=,sin/PAB=

这二匹

<11)PB=ABsin/PA3

(DI)作PD_LA8(如图所示),其中PA=2。，故

63.

//(x)=67—12,令/*(x)=0.

可得了i=</2,xj——42,

当HV-&或工〉々时J'G)>0;

当一用.<工<41时/(工)<0t

故/(x)的单调增区间是(一8,一々1,(々，+8),

单调减区间是(一代，&1

当工=一々时，函数取得极大值八一淄')=8^2+b

当工=々时，函数取得极小值/(V2)=-872+1.

64.

(I)如图所示,两船在C处相遇.设/BAC=8,走私船行驶距离

海里.AC=2x里.

由正弦定理可知在AABC中-粽

5迪="eg

.♦•123.86°.

即以私船沿正北偏东30.M•方向前进可追上走私船.

.口、n,.AB•sing„15«n23.86*_15X0.4045=,,nfl

1"sinkACB~sin30.4’一0.5021-”

即:此时走私船已行驶了12.08海里.

65.

M:(I)/r(x)=(x+o+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-l.……4分

(U)由(I)可知，/<(x)=xe,+x=jr(e,+l).

当xvO时,f(x)<Q;当x>0时,f(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(―，0)和(0,+«>).函数/(x)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.