2015北京朝阳初三年级上册期末数学（含解析）

2015年北京朝阳初三上期末数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有：个是符合题意的.

1.一元二次方程式-2了=0的解为（）.

A.x=2B.玉=0,々=2C.%=0,x2=—2D.%=1,x2=2

2.抛物线y=（x-l）2+2的顶点坐标是（）.

A.（1,2）B.（1,-2）C.（—1,2）D.（―1,—2）

3.下列图形是中心对称图形的是（）.

A.。［二B.C.虺'D.

4.如图，A,B,C是。O上的三个点，若NC=35。，则NAC®的度数为（）.

A.35°

B.55°

C.65°

D.70°

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则tanN4BC的值为（）.

710

D.1

—

6.下列事件是随机事件的是（）.

A.明天太阳从东方升起

B.任意画一个三角形，其内角和是360。

C.通常温度降到以下，纯净的水结冰

D.射击运动员射击一次，命中靶心

7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为彳加，则所列方程正

确的是（）.

A.%2-3x+25=0B.X2-3X-25=0

C.*2+3尤_25=0D.X2+3X-50=0

8.如图，点C是以点。为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,3重合），AB^4.设弦AC

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.如图，A是反比例函数y='（x>0）图象上的一点，43垂直于x轴，垂足为AC垂直

X

于V轴，垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则上的值为.

10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率

是•

11.如图，在平面直角坐标系xOv中，点。是边长为2的正方形ABCD的中心.

使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为.

12.如图，在扇形OAB中，ZAOB=90°,。4=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转〃。（0<"<180）后得到

扇形O'A*,当点O在弧A）上时，〃为.,图中阴影部分的面积为

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：cos30°—sin600+2sin45°-tan45°.

2

14.用配方法解方程：%-4X-1=0.

15.如图，△MC中，点。在A5上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.

16.如图，在平面直角坐标系尤0y中，以点A(2,3)为圆心的。A交x轴于点3、C,BC=8.

求。A的半径.

17.如图，正方形ABCD的边长为2,E是3c的中点，以点A为中心，把八45£逆时针旋转90。，设点E

的对应点为尸.

(1)画出旋转后的三角形.

(2)在(1)的条件下，

①求EF的长；

②求点E经过的路径弧EF的长.

18.如图，甲船在港P的南偏东60。方向，距港30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口

P；乙船从港口尸出发，沿南偏西45。方向驶禺港口P.现两船同时出发，2小时后甲船到达3处，乙

船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离(及。1.41，73a1,73;结果保留

整数).

45°160°

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

已知关于X的一元二次方程皿2-(〃z+l)x+l=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若〃7为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求加的值.

k

20.如图，直线y=r+2与反比例函数y=—的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点3.

X

(1)求该反比例函数的表达式；

2

(2)若尸为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的§,请直接写出点尸的坐标.

21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车

租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租

金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元.

(1)若某日共有尤辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；

(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？

22.如图，在△ABC中，BA=BC,以至为直径的。O分别交AC,3c于点。，E,8C的延长线与。

O的切线AF交于点F.

(1)求证：ZABC=2ZCAF■,

(2)若AC=2标，CE:EB=1:4,求CE、AF的长.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知二次函数y=Ax2-(左+3)无+3在x=0和x=4时的函数值相等.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当时，自变量x的取值范围；

(3)已知关于工的一元二次方程上2/一国^+加2一m=0，当_iW/nW3时，判断此方程根的情况.

j

4/I

2

J

Z

1

5-4-3-2-夕)■:

—2

->

—4A

24.△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=ZDAE=«(0°<or<90°)，点尸、G、P分别是

DE,BC,CD的中点，连接PF,PG.

(1)如图①，<z=90。，点。在AB上，则NEPG=°；

(2)如图②，》=60。，点D不在AB上，判断NFPG的度数，并证明你的结论；

(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△至£绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的

长为(用含=的式子表示).

图①图②备用图

7

25.在平面直角坐标系xQy中，直线y=2%+2与X轴，y轴分别交于点A、B,抛物线y=o?+版—§经过

点A和点。(4,0)・

(1)求该抛物线的表达式.

(2)连接CB,并延长CB至点。，使DB=CB,请判断点Z)是否在该抛物线上，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，过点。作％轴的垂线与直线y=2x+2交于点石，以DE为直径画。M,

①求圆心M的坐标；

②若直线"与。M相切，P为切点，直接写出点尸的坐标.

y

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2015年北京朝阳初三上期末数学试卷答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案BAADBDCB

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.5

10.-

2

11.答案不惟一，如y=Y（说明：写成y=f+c的形式时，c的取值范围是一2WcWl）

12.60,3n

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式=走一直+2x^x1

222

=A/2.

14.解:x2-4x=l»

—4%+4=1+4,

(%-2>=5,

x-2=，

・・玉=2+y/594=2—.

15.解：VZACD=ZABC,ZA=ZA,

：.Z^ACD^^ABC.

.AD_AC

・*AC-AB•

VAD=2,AB=6,

.2AC

••一•

AC6

AC2=12.

AC=2日

16.解：如图，作AC3C于点。.

连接AB.

/.BD=-BC=4.

2

:点A的坐标是(2,3),

AD=3.

在RtzXABD中，

AB=dBD?+AD。=5,

；.。A的半径为5.

17.解：(1)如图1.

(说明：点P在CD的延长线上)

"OF为所求.

(2)①如图2,依题意，AE=AF,ZE4F=90°.

在RtAABE中，

AB=2,BE=—BC=1,

2

；•AE=-j5-

在RtAAEF中，

EF=VAF2+AE2=如■

②/=90n•0=避7t.

1802

出

；.弧所的长为------71.

2

18.解：如图，作PDLBC于点。.

根据题意，得NBPD=60。，ZCPD=45°.

PB=AP—AB=20.

在RtA3尸£)中，

P£>=PBcos60°=10.

在RtACPO中，

/.PC=PD=10y/2.

cos45°

PC«14.

答：乙船的航行距离约是14海里.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：(1)证明：A=(m+1)2-4m=(m-1)2

V(m-l)2^0,

心0.

•••该方程总有两个实数根.

2m

当机为整数1或-1时，3为整数，即该方程的两个实数根都是整数,

：.m的值为1或-1.

20.解:(1)•.•点A(a,3)在直线y=-x+2上,

3=—a+2.

a=—l.

...A(-l,3).

•.•点A(-l,3)在反比例函数y=£的图象上,

X

：.3=--.

-1

：.k=-3.

-__3

••yv—•

X

(2)(0,4)或(0,-4).

21.解：（1）120+5x；

（2）设有了辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元.

根据题意，有y=（40-尤）（12。+5x）-2100.

即、=一5尤2+80x+2700.

-5<0,

QQ

・•・当％（。=8时,y有最大值.

2x（-5）

V有最大值是3020.

120+5x=120+5x8=160.

答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.

22.(1)证明：如图，连接

・・・AB为。O的直径，

・・・ZADB=90°.

・•・ZDAB-^ZABD=90°.

•・•A厂是。O的切线，

・•・ZFAB=90°.

即NZMB+NG4F=90°.

ZCAF=ZABD.

•：BA=BC,ZADB=90°,

：.ZABC=2ZABD.

：.ZABC=2ZCAF.

(2)解：如图，连接45.

・•・ZAEB=9Q°.

设CE=x,

■:CE:EB=VAf

EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.

在RtAACE中，AC2=CE2+AE2.

即(2加＞=V+(3x)2.

x=2.

：.CE=2.

：.EB=8,BA=BC=10,AE=6.

VtanZABF=—=—

EBBA

.6_AF

•••

810

AF=—.

2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：（1）由题意可知，此二次函数图象的对称轴为1=2,

即__（左+3）=2.

2k

k=1.

••y-f—4x+3

（2）如图1,

1〈龙v3.

（3）由（1）得止匕方程为x2—+m2—m=0•

A=（—y/3m）2—4（m2—m）=m2+4m.

・•・△是机的二次函数.

由图2可知，当—IWmvO时，A<0；

当相=0时，A=0；当0vmW3时，A>0.

・••当-IWwv。时，原方程没有实数根；

当机=0时，原方程有两个相等的实数根；

当OvmWB时，原方程有两个不相等的实数根.

24.(1)90；

(2)NFPG=120。；

证明：如图，连接BD,CE.

,:ZBAC=ZDAE9

：.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

：.AB4£>0△C4E,

Z1=Z2.

;点尸，G,P分别是DE,BC,CO的中点,

PF//CE,PG//BD.

・•・NFTO=ZECD=N2+N3,Z4=Z5.

ZDPG=N4+N6=N5+N6.

・•・"PG="PD+NDPG=N2+N3+N5+N6=N1+N3+N5+N6.

即NFPG=ZABC+ZACB=180。-Z^4C=120。.

0（

(3)7sin(90.（说明：也可以写成7cos4）.

2

25.解：⑴依题意,可知A-1,0),8(0,2).

7

抛物线丁=依2+法—(经过点A,C(4,0),

.2

a-b—=0

.I3

"J2

16a+4b——=0

I3

.1

a=一

解得6.

b=——

[2

(2)点。在该抛物线上.

依题意，可得BO=2,CO—4.

过点D作DF垂直x轴于点尸，

・•・ACDFs△CBO.

.DCDFCF2

BO~~CO~1,

DF=4,OF=CF—OC=4.

0(-4,4).om]

,•*7x(-4)2_\x(-4)_：=4,

623

・••点。在该抛物线上.

(3)①由题意可知34,10).

设DE与V轴的交点为

,•*M'B〃EC，

,DM'DB1

EM'CB

：.DM'^EM'.

：.M'即。M的圆心

BM=-EC=5.

2

AM(0,7).

②(4,4)或(3,3).

2015年北京朝阳初三上期末数学试卷部分解析

一、选择题

1.【答案】B

【解析】一元二次方程/一2%=0的解为%=0,%=2.

故选B

2.【答案】A

【解析】抛物线＞If+2的顶点坐标是(1,2).

故选A.

3.【答案】A

【解析】中心对称图形的是A,绕中心点旋转180。能与自身重合.

故选A

4.【答案】D

【解析】有圆周角定理可知，NAOB=2NC=70°.

故