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文档简介
2015年北京朝阳初三上期末数学试卷
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有:个是符合题意的.
1.一元二次方程式-2了=0的解为().
A.x=2B.玉=0,々=2C.%=0,x2=—2D.%=1,x2=2
2.抛物线y=(x-l)2+2的顶点坐标是().
A.(1,2)B.(1,-2)C.(—1,2)D.(―1,—2)
3.下列图形是中心对称图形的是().
A.。[二B.C.虺'D.
4.如图,A,B,C是。O上的三个点,若NC=35。,则NAC®的度数为().
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
5.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则tanN4BC的值为().
710
D.1
—
6.下列事件是随机事件的是().
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形,其内角和是360。
C.通常温度降到以下,纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次,命中靶心
7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为彳加,则所列方程正
确的是().
A.%2-3x+25=0B.X2-3X-25=0
C.*2+3尤_25=0D.X2+3X-50=0
8.如图,点C是以点。为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,3重合),AB^4.设弦AC
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如图,A是反比例函数y='(x>0)图象上的一点,43垂直于x轴,垂足为AC垂直
X
于V轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则上的值为.
10.一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的点数大3的概率
是•
11.如图,在平面直角坐标系xOv中,点。是边长为2的正方形ABCD的中心.
使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为.
12.如图,在扇形OAB中,ZAOB=90°,。4=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转〃。(0<"<180)后得到
扇形O'A*,当点O在弧A)上时,〃为.,图中阴影部分的面积为
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:cos30°—sin600+2sin45°-tan45°.
2
14.用配方法解方程:%-4X-1=0.
15.如图,△MC中,点。在A5上,ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
16.如图,在平面直角坐标系尤0y中,以点A(2,3)为圆心的。A交x轴于点3、C,BC=8.
求。A的半径.
17.如图,正方形ABCD的边长为2,E是3c的中点,以点A为中心,把八45£逆时针旋转90。,设点E
的对应点为尸.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在(1)的条件下,
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
18.如图,甲船在港P的南偏东60。方向,距港30海里的A处,沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口
P;乙船从港口尸出发,沿南偏西45。方向驶禺港口P.现两船同时出发,2小时后甲船到达3处,乙
船到达C处,此时乙船恰好在甲船的正西方向,求乙船的航行距离(及。1.41,73a1,73;结果保留
整数).
45°160°
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
已知关于X的一元二次方程皿2-(〃z+l)x+l=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若〃7为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求加的值.
k
20.如图,直线y=r+2与反比例函数y=—的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点3.
X
(1)求该反比例函数的表达式;
2
(2)若尸为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的§,请直接写出点尸的坐标.
21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车
租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,可全部租出;当每辆车的日租
金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;该公司平均每日的各项支出共2100元.
(1)若某日共有尤辆车未租出,则当日每辆车的日租金为元;
(2)当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是多少?
22.如图,在△ABC中,BA=BC,以至为直径的。O分别交AC,3c于点。,E,8C的延长线与。
O的切线AF交于点F.
(1)求证:ZABC=2ZCAF■,
(2)若AC=2标,CE:EB=1:4,求CE、AF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数y=Ax2-(左+3)无+3在x=0和x=4时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当时,自变量x的取值范围;
(3)已知关于工的一元二次方程上2/一国^+加2一m=0,当_iW/nW3时,判断此方程根的情况.
j
4/I
2
J
Z
1
5-4-3-2-夕)■:
—2
->
—4A
24.△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,^BAC=ZDAE=«(0°<or<90°),点尸、G、P分别是
DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,<z=90。,点。在AB上,则NEPG=°;
(2)如图②,》=60。,点D不在AB上,判断NFPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△至£绕点A旋转,当PF的长最大时,FG的
长为(用含=的式子表示).
图①图②备用图
7
25.在平面直角坐标系xQy中,直线y=2%+2与X轴,y轴分别交于点A、B,抛物线y=o?+版—§经过
点A和点。(4,0)・
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点。,使DB=CB,请判断点Z)是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点。作%轴的垂线与直线y=2x+2交于点石,以DE为直径画。M,
①求圆心M的坐标;
②若直线"与。M相切,P为切点,直接写出点尸的坐标.
y
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2015年北京朝阳初三上期末数学试卷答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案BAADBDCB
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.5
10.-
2
11.答案不惟一,如y=Y(说明:写成y=f+c的形式时,c的取值范围是一2WcWl)
12.60,3n
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式=走一直+2x^x1
222
=A/2.
14.解:x2-4x=l»
—4%+4=1+4,
(%-2>=5,
x-2=,
・・玉=2+y/594=2—.
15.解:VZACD=ZABC,ZA=ZA,
:.Z^ACD^^ABC.
.AD_AC
・*AC-AB•
VAD=2,AB=6,
.2AC
••一•
AC6
AC2=12.
AC=2日
16.解:如图,作AC3C于点。.
连接AB.
/.BD=-BC=4.
2
:点A的坐标是(2,3),
AD=3.
在RtzXABD中,
AB=dBD?+AD。=5,
;.。A的半径为5.
17.解:(1)如图1.
(说明:点P在CD的延长线上)
"OF为所求.
(2)①如图2,依题意,AE=AF,ZE4F=90°.
在RtAABE中,
AB=2,BE=—BC=1,
2
;•AE=-j5-
在RtAAEF中,
EF=VAF2+AE2=如■
②/=90n•0=避7t.
1802
出
;.弧所的长为------71.
2
18.解:如图,作PDLBC于点。.
根据题意,得NBPD=60。,ZCPD=45°.
PB=AP—AB=20.
在RtA3尸£)中,
P£>=PBcos60°=10.
在RtACPO中,
/.PC=PD=10y/2.
cos45°
PC«14.
答:乙船的航行距离约是14海里.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)证明:A=(m+1)2-4m=(m-1)2
V(m-l)2^0,
心0.
•••该方程总有两个实数根.
2m
当机为整数1或-1时,3为整数,即该方程的两个实数根都是整数,
:.m的值为1或-1.
20.解:(1)•.•点A(a,3)在直线y=-x+2上,
3=—a+2.
a=—l.
...A(-l,3).
•.•点A(-l,3)在反比例函数y=£的图象上,
X
:.3=--.
-1
:.k=-3.
-__3
••yv—•
X
(2)(0,4)或(0,-4).
21.解:(1)120+5x;
(2)设有了辆车未租出时,该汽车租赁公司日收益为y元.
根据题意,有y=(40-尤)(12。+5x)-2100.
即、=一5尤2+80x+2700.
-5<0,
・•・当%(。=8时,y有最大值.
2x(-5)
V有最大值是3020.
120+5x=120+5x8=160.
答:当每辆车的日租金为160元时,该汽车租赁公司日收益最大,最大日收益为3020元.
22.(1)证明:如图,连接
・・・AB为。O的直径,
・・・ZADB=90°.
・•・ZDAB-^ZABD=90°.
•・•A厂是。O的切线,
・•・ZFAB=90°.
即NZMB+NG4F=90°.
ZCAF=ZABD.
•:BA=BC,ZADB=90°,
:.ZABC=2ZABD.
:.ZABC=2ZCAF.
(2)解:如图,连接45.
・•・ZAEB=9Q°.
设CE=x,
■:CE:EB=VAf
EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.
在RtAACE中,AC2=CE2+AE2.
即(2加>=V+(3x)2.
x=2.
:.CE=2.
:.EB=8,BA=BC=10,AE=6.
VtanZABF=—=—
EBBA
.6_AF
•••
810
AF=—.
2
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:(1)由题意可知,此二次函数图象的对称轴为1=2,
即__(左+3)=2.
2k
k=1.
••y-f—4x+3
(2)如图1,
1〈龙v3.
(3)由(1)得止匕方程为x2—+m2—m=0•
A=(—y/3m)2—4(m2—m)=m2+4m.
・•・△是机的二次函数.
由图2可知,当—IWmvO时,A<0;
当相=0时,A=0;当0vmW3时,A>0.
・••当-IWwv。时,原方程没有实数根;
当机=0时,原方程有两个相等的实数根;
当OvmWB时,原方程有两个不相等的实数根.
24.(1)90;
(2)NFPG=120。;
证明:如图,连接BD,CE.
,:ZBAC=ZDAE9
:.ZBAD=ZCAE.
VAB=AC,AD=AE,
:.AB4£>0△C4E,
Z1=Z2.
;点尸,G,P分别是DE,BC,CO的中点,
PF//CE,PG//BD.
・•・NFTO=ZECD=N2+N3,Z4=Z5.
ZDPG=N4+N6=N5+N6.
・•・"PG="PD+NDPG=N2+N3+N5+N6=N1+N3+N5+N6.
即NFPG=ZABC+ZACB=180。-Z^4C=120。.
0(
(3)7sin(90.(说明:也可以写成7cos4).
2
25.解:⑴依题意,可知A-1,0),8(0,2).
7
抛物线丁=依2+法—(经过点A,C(4,0),
.2
a-b—=0
.I3
"J2
16a+4b——=0
I3
.1
a=一
解得6.
b=——
[2
(2)点。在该抛物线上.
依题意,可得BO=2,CO—4.
过点D作DF垂直x轴于点尸,
・•・ACDFs△CBO.
.DCDFCF2
BO~~CO~1,
DF=4,OF=CF—OC=4.
0(-4,4).om]
,•*7x(-4)2_\x(-4)_:=4,
623
・••点。在该抛物线上.
(3)①由题意可知34,10).
设DE与V轴的交点为
,•*M'B〃EC,
,DM'DB1
EM'CB
:.DM'^EM'.
:.M'即。M的圆心
BM=-EC=5.
2
AM(0,7).
②(4,4)或(3,3).
2015年北京朝阳初三上期末数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】一元二次方程/一2%=0的解为%=0,%=2.
故选B
2.【答案】A
【解析】抛物线>If+2的顶点坐标是(1,2).
故选A.
3.【答案】A
【解析】中心对称图形的是A,绕中心点旋转180。能与自身重合.
故选A
4.【答案】D
【解析】有圆周角定理可知,NAOB=2NC=70°.
故
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