专题2.1图形的轴对称-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.1图形的轴对称姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】A．不是轴对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．（2021•西湖区校级二模）美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．（2020秋•南浔区期末）自2019年10月1日起，湖州正式施行“垃圾分类”，下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明．其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．5．（2020秋•鼓楼区校级期中）小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称即可得出答案．【解析】此时实际时间是10：21．故选：D．6．（2020春•常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可．【解析】根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，故选：A．7．（2019秋•涞水县期末）如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．33° B．56° C．65° D．66°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解析】如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝33°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+66°，∴∠1﹣∠2＝66°．故选：D．8．（2020•天河区一模）如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．【解析】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．9．（2019秋•润州区校级月考）如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D．10．（2019秋•锡山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40° B．35° C．60° D．70°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°-1【解析】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•沂源县期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解析】等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．12．（2020秋•姜堰区期中）小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是21：05．【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．【解析】方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05．13．（2020秋•鼓楼区校级月考）把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．故答案为：折叠．14．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解析】如图，该球最后将落入1号球袋．15．（2021•连云港二模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC＝4．【分析】由折叠的性质得到B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF＝AB′＝4．【解析】由题意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，∴∠EFD＝90°，∴∠3+∠2＝90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∵AE＝3，四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠AB′B＝∠1，AB′=B'E2∴∠AB′B＝∠2，∵CD＝AB＝8，在△ABB′与△CDF中，∠A=∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF＝AB′＝4．16．（2019秋•盐都区期中）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品书．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解析】根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，故答案为：书17．（2020秋•句容市期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是D点．【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．【解析】如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．18．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为AF，则∠AFC的度数为90°，CF与CD的数量关系为CF=12【分析】由已知条件，根据轴对称图形的性质解答．【解析】∵对称轴为AF，C与D的一对对应点，∴AF是CD的垂直平分线，∴∠AFC＝90°，CF=1∴∠AFC的度数为90°，CF与CD的数量关系为CF=1故答案为：90°；CF=1三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴：【分析】根据轴对称图形、对称轴的概念解答．【解析】（1）不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，对称轴是六角形对角顶点连线所在的直线．（3）不是轴对称图形，（4）不是轴对称图形，（5）是轴对称图形，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线．20．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解析】如图所示：21．（2019春•滕州市期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解析】如图所示：．22．（2019秋•江城区期中）已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【分析】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【解析】23．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）．（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．【分析】（1）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°结合∠PAD＝32°，即可求出∠PAB的度数；（2）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠B