2022-2023学年福建省龙岩市武平县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省龙岩市武平县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，由能得到41=42的是（）

A.nB.y/~2C.|-2|D.3

3.如图，将三角形4BC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误的是（）

A.B.AA'=BB'C.AA'//BB'D.AAf=AB

4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查

B.了解一批袋装食品是否含有防护剂

C.全国人口普查

D.企业招聘，对应聘人员进行面试.

5.如图所示，点P到直线/的距离是（）

ABCD

A.线段P4的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度

6.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若

设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出x、y的是()

(X—y=49fx+y=490件一y=49fx+y=49

A-(y=2(x+1)[y=2(x+1)C(y=2(x-1)口fy=2(x-1)

7.若则下列结论正确的是()

A.me2>nc2B.m2>n2

C.D.m-2023<n-2023

8.小明家位于公园的正东方向500?n处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华

家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园

的坐标是()

A.(-600,-500)B.(500,600)C.(-500,-600)D.(600,500)

9.如图，△。48的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,0),把△。48沿x轴向右平移4个

单位长度，得到ACDE,连接4C,DB,若ADBE的面积为12,则图中阴影部分的面积为()

A.2B.4C.6D.8

10.数轴上力、B两点分别表示数a和b,满足3a+b=6-6t,a+2b=3t-3,且4B的长

为kt-k,其中t>l,则k的值为()

A.3B.4C.5D.6

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.V_9=;V-8=•

12.关于x,y的二元一次方程ax+2y=5的一个解为则。=.

13.某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，

绘制了如图频数分布直方图,可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有人.

14.如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果41=126。，那么Z2等于

15.一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分,

在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了道题.

16.在平面直角坐标系xOy中，正方形4BC。的顶点4B的坐标分别为（a,a）,（a,a-3）,则

点C的坐标为.（用含a的式子表示）

三、计算题（本大题共2小题，共16.（）分）

17.计算：J（-3）2+V—1+|1-yT~2\

18.解方程组

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

(2.x-4N3(%—2)

解不等式组14,X>、—x-7;

20.(本小题8.0分)

如图，AC//FE,Z1+Z.3=180°.求证：Z.FAB=44.

E

C

3

2

21.(本小题8.0分)

如图，在正方形网格中，A,B两点的坐标分别为(1,3),(2,2).

(1)写出图中点C的坐标；

(2)将点4向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M,直接写出M的坐

标并求ABCM的面积.

22.(本小题10.0分)

在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课.为了了解全校

学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”

和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成

了如下调查报告(不完整)：

调查目的了解XX中学学生对4门选修课的喜爱情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

1.你的性别是（______）4男；8.女

2下.列4门选修课中，你最喜欢的是（______）（只能单选）

调查内容

A.客家地方特色美食烹饪；B.中华传统文化美德讲习；C.客家传统节日习俗赏析；D.

客家民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表.

，人数/人

500k45

数据的收

集、整理

与描述

ABCD选项100名女生最喜欢选修

男生最喜欢选，修课的人数统计图课的人数统计图

调查结论..

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；

（2）国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项

目传承”的人数.

23.（本小题10.0分）

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某

汽车4s店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆4型新能源汽车、2辆B型新能

源汽车共需95万元；购进4辆4型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.

（1）问2、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

销售1辆4型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部

售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

24.（本小题12.0分）

定义：在平面直角坐标系X。）/中，若点4Q1，月），B（X2，y2），。（%3丫3）的横坐标X值与纵坐标y值

的有序实数对，都是方程ax+by+c=0的解，则称4（右,丫1）,B（x2,y2）,三点共线

.(如：点P(2,3)的横坐标x=2与纵坐标y=3的有序实数对为忘::是方程3x-4y+6=0的

解.)

(1)已知方程2x—3y+5=0,判断4、B、C、D四个点中哪三个点共线？4(-1,1),B(2,3),

C(0,-|),0(1,9.请写出判断过程.

(2)已知方程(a-l)x+2y+a=0,

①对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；

②以①的解中x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若点N(2,t+1),「(3,2-1)与点用

三点共线，求a与t的值.

25.(本小题14.0分)

如图，点C在射线BE上，点F在线段力。上，CD平分/FCE,Z.FDC=/.FCD.

(1)当乙4FC=116°时，求ZCCE；

(2)点N是线段FC上一点，点P是线段CD上一点，连接AC,FP.若CA为4BCF的角平分线，

乙NCD=^ACF,34BCN-2/.CFP=270°,探究直线CD上是否存在一点Q,使得尸Q<FP.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、■■■AB//CD,

zl+z2=180°,

故A错误；

B,-：AB//CD,

:.z.1=z.3,

vz2=z3,

:.zl=z2,

故8正确；

C、■：AB//CD,

/.BAD=Z.CDA,

若AC"BD,可得41=42；

故C错误；

。、若梯形4BDC是等腰梯形，可得41=42,

故。错误.

故选:B.

根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理.此题难度不大，注意掌握数形结

合思想的应用.

2.【答案】A

【解析】解：|-2|=2,

•・•2<4,

・•・y/~2<2,

:.\T~2V2<3V兀，

・•・最大的数是几，

故选:A.

C选项，-2的绝对值是2,所以这4个数都是正数，B选项，＜2,即可得到最大的的数是7T.

本题考查了实数的比较大小，知道乙＜2是解题的关键.

3.【答案】D

【解析1解：由平移的性质可知，AB//A'B',44'=BB',AA'//BB',因此选项A、选项5、选项

C不符合题意；

而44'与AB不一定相等，因此选项。符合题意；

故选：D.

根据平移的性质逐项进行判断即可.

本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提.

4.【答案】B

【解析】解：4为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查，适合全面调查，故本选项不

合题意；

8.了解一批袋装食品是否含有防护剂，适合抽样调查，故本选项符合题意：

C.全国人口普查，适合全面调查，故本选项不合题意；

D企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；

故选:B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了点到直线的距离.根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

【解答】

解：由题意，得点P到直线1的距离是线段PB的长度，

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解:根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半,得x-1=即y=2(%-1)：

根据某班共有学生49人，得x+y=49.

列方程组为茸第言).

故选：D.

此题中的等量关系有：

①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；

②男生人数+女生人数=49.

列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而

找到正确答案.

7.【答案】C

【解析】解：m>n,c力0,

me2>nc2,

故A不符合题意；

B、m>n>0,

m2>n2,

故8不符合题意；

C、,­■m>n,

mn

7>2'

故c符合题意；

D、vm>nf

・•・m-2023>n—2023,

故。不符合题意：

故选：c.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】根据题意画出平面直角坐标系如图:

y▲

小华家

-----------------------------6------------------------------

600m

t500m

公园小明家

由图可知公园的坐标为(一500,-600),

故选：C.

根据题中描绘的点的位置画出平面直角坐标系即可.

本题考查如何根据点的位置求点的坐标，画出平面直角坐标系是关键.

9.【答案】C

【解析】解：设A(?n,n),

•・・5(6,0),

・•・OB=6»

由平移的性质可知，OC=BE=4,

・・・BC=OB-OC=2,

VS^DBE=2X4xn=12,

71=6,

S>ACB=]X2X6=6.

故选：c.

设4(m,n),利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC,可得结论.

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点4的纵坐标.

10.【答案】D

【解析】解：由3a+b=6—63。+2/?=31—3得：a=-3t+3,b=3t—3,

vt>1.

■■b>a,

：.AB=(3t-3)-(-3t+3)

=6t—6,

AB=kt—k,

•••k~6.

故选：D.

把t看成常数解方程，求出a,b的值.再利用数轴上两点间的距离等于两个坐标差的绝对值求解.

本题考查了数轴，掌握两点之间的距离公式是解题的关键.

11.【答案】3-2

【解析】解：32=9,(-2)3=-8,

•••9=3>V—8=-2,

故答案为：3,-2.

运用算术平方根和立方根知识进行求解.

此题考查了实数算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解.

12.【答案】-1

【解析】解：把二元一次方程的解代入ax+2y=5,

得a+2x3=5,

解得a=-1.

故答案为：-1.

把方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解即可.

本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键.

13.【答案】100

【解析】解：由图可知阅读时间不少于8小时的学生为900x,=100（人）.

故答案为：100.

根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于8小时的学生所占的百分数即可求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.

14.【答案】72。

【解析】解：由折叠得，44=45,由平行线的性质得，45=43,

•••42=180°-Z4-Z.5=180°-54°-54°=72°,

故答案为：72°.

根据翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可.

本题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出44的度数是解题关键.

15.【答案】22

【解析】解：设这位同学答对》题，

由题意可得：4x-1x（25-%）>85,

解得：x>22,

二这位同学至少答对22题，

故答案为：22.

设这位同学答对x题，由某同学获得优秀（85分或85分以上），列出不等式，即可求解.

本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

16.【答案】(Q—3,a—3)或(a+3,a—3)

【解析】解：•,,点4B的坐标分别为(a,a),(a,a-3),

:.48=|a-(a-3)|=3,4B〃y轴，

•・,四边形4BC。是正方形，

:.BC=AB=3,BC1ABf

，点C的坐标为(a-3,a-3)或(a+3,Q-3),

故答案为：(a—3,a—3)或(Q+3,a—3).

根据4、B的坐标即可求出线段48的长度及判断出/B〃y轴，然后由正方形的性质可得答案.

此题考查的是正方形的性质、坐标与图形性质，掌握其性质是解决此题的关键.

17.【答案】解：原式=3-14-V~~2—1=1+\T~2-

【解析】原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

%-y=50

{2%+y=4②

①+②得：3%=9,即％=3,

把％=3代入①得：y=-2,

则方程组的解为

【解析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减

消元法.

方程组利用加减消元法求出解即可.

2%-4>3(x-2)®

19.【答案】解:

4x>~Ly~@

由①得：x<2；

由②得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<xS2.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】证明：vAC//EF,

/.zl+z.2=180°,

又・・・41+43=180°,

:.z2=Z.3,

・・・FA//CD,

:.乙FAB=z4.

【解析】由已知可证得42=/3,根据平行线的判定得到凡4〃CD,根据平行线的性质即可得到

Z.FAB=Z4.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判

定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应

用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

21.【答案】解:(1)如图,

C点坐标为(一1,0)；

(2)如图，M点的坐标为(0,4),

△BCM的面积=3x4-1x3x2-1x4xl-|x2x2=5.

【解析】(1)先根据点4、B的坐标建立平面直角坐标系，然后写出C点坐标；

(2)利用点平移的坐标变换规律写出M点的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形

的面积去计算ABCM的面积.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【答案】BA

【解析】解：（1）参与本次抽样调查的男生人数为：

45+30%=150（人），

选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为：150x10%=15人；

（2）估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”选修课的人数为：1600*（1-35%-27%-

25%）=208（人）.

（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去BC、。组人数可得4组人数；

（2）女生总人数乘以女生样本中D组人数所占百分比可得答案.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键.

23.【答案】解：（1）设4种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价

为y万元，

根据题意得：｛玄"黑

解得：

答：4种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；

（2）设购买zn辆4种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，

根据题意得：25m+10n=125,

_2

■■m=5--n,

•••m,n均为正整数，

—g

,该公司共有两种购买方案.

当m=l,n=10时，获得的利润为1.2xl+0.8x10=9.2（万元）；

当》n=3,n=5时,获得的利润为1.2x3+0.8x5=7.6（万元）.

由上可得，最大利润为9.2万元.

【解析】(1)设4种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，8种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，

根据“购进3辆4型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆4型新能源汽车、1辆

B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m辆4种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价x数量，可得

出关于九的二元一次方程，结合m,n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求

出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

24.【答案】解：(1)当久=-1,y=1时，则2x(-1)-3xl+5=0,

二点4是方程2x-3y+5=0的解；

当x=2,y=3时，则2x2-3x3+5=0,

•••点B是方程2x-3y+5=0的解；

当x=0,y=—割寸，则2x0-3x(*)+5=10,

•・•点C不是方程2x-3y+5=0的解；

当x=1,y=即寸，则2x1—3xg+5=0,

.,.点D是方程2x-3y+5=0的解；

.•.点4点B,点。三点共线；

(2)①,**(Q—l)x+2y+Q=0，

・•・一％+2y+(%+l)a=0,

•・•对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解