2023-2024学年上海师范大学附属外国语中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年上海师范大学附属外国语中学高一数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（）A．， B．， C． D．3．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（）A． B． C． D．44．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形6．函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A． B． C． D．7．已知，且，则（）A． B． C． D．28．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A． B． C．1 D．39．若满足，且的最小值为，则实数的值为（）A． B． C． D．10．已知向量，，则，的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．12．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。14．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．15．数列的前项和,则的通项公式_____.16．已知，，，，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中,为上的点,为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.18．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，求实数m的取值范围.19．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高，所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.20．在△ABC中，D为BC边上一点，，设，.（1）试、用表示；（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.21．已知圆经过两点，且圆心在轴上．(1)求圆的方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.2、A【解析】

由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题．3、C【解析】

由三视图可知：底面，，底面是一个直角梯形，，，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体如图所示，则底面，，底面是一个直角梯形，其中，，，，可得，，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【点睛】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4、D【解析】

根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当时，是第一象限角当时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．5、C【解析】试题分析：因为，所以，即四边形的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形对边平行且相等，即四边形为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形．考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直；6、D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.7、A【解析】

由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.8、B【解析】

根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.9、B【解析】

首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，∴，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型．10、A【解析】

由题意得，即可得，再结合即可得解.【详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据函数的表达式判断出函数为偶函数，判断函数在的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得，解绝对值不等式即可.【详解】解：，定义域为,因为，所以函数为偶函数.当时，易知函数在为增函数，根据偶函数的性质可知：由可知，所以，解得：或.故答案为：.【点睛】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.12、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13、3；【解析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.14、二【解析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．15、【解析】

根据和之间的关系,应用公式得出结果【详解】当时,；当时,；∴故答案为【点睛】本题考查了和之间的关系式,注意当和时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题16、【解析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用．（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出．试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．18、（1）函数的最小正周期为π;函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解析】

（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得的范围，进而可得的范围.【详解】（1）函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函数的最小正周期为π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z.（2）将f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的图象.在区间[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，则m∈[﹣2，1].【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设则，代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得，所以直线AB所在的直线方程为，即联立解得所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设则，代入中，得所以则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.20、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量数量积运算及模的运算即可得解.【详解】解：（1）因为，所以，又，，所以；（2），，且与的夹角为60°，所以，则，，故.【点睛】本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积运算及模的运算，属基础题.21、(1)(2)【解析】

（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可