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文档简介

2023新高考新教材版数学高考第二轮复习

5.3三角函数的图象与性质

五年高考

考点一三角函数的图象及其变换

1.(2022全国甲文,5,5分.基础性)将函数f(x)=sin(3x+媒3〉0)的图象向左平移论单位长度后得到曲

线C,若C关于y轴对称,则3的最小值是()

A飞11B]1C,11D,1

答案C

2.(2022浙江,6,4分,基础性)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+以图象上所有的点

()

A.向左平糊个单位长度

B.向右平网个单位长度

C.向左平稣个单位长度

D.向右平稣个单位长度

答案D

3.(2021全国乙理,7,5分.基础性方巴函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍,纵坐标不变,

再把所得曲线向右平移与个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)=()

人后碓*)B.sin《+m

C.sin^2x-工)D.sin(2x+展)

答案B

4.(2017课标1理.9,5分,基础性)已知曲线G:y=cosx,C2:y=sin(2x+g),则下面结论正确的是()

第1页共16页

A.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平四个单位长度,得到曲线

C2

B.把C,上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲

线C2

C把C,上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

c2

D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移专个单位长度,得到曲线

C2

答案D

5.(2020课标I,文7,理7,5分,综合性)设函数f(x尸cos(ax+习在卜兀,兀]的图象大致如图,则f(x)的最小正周

期为()

AIOTTn7n「4ITC3TT

A.--B.—C.—D.—

9632

答案C

6.(2019天津,文7,理7,5分,综合性)已知函数f(x尸Asin(3x+<p)(A>0,3>0,|(p|<7r)是奇函数,将y=f(x)的图象

上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为

2兀,且g(;)=夜,则f管)=()

A.-2B.-V2C.V2D.2

答案C

7.(多选)(2020新高考I,10,5分,综合性)如图是函数y=sin((ox+<p)的部分图象,则sin®x+(p)=()

第2页共16页

A.sin^x+B.sin售・2x)

C.cos(2x+弓)D.cos得・2x)

答案BC

8.(2021全国甲文,15,5分,综合性)已知函数f(x)=2cos®x+(p)的部分图象如图所示,则f《)=

答案-百

考点二三角函数的性质及其应用

1.(2022全国甲理,11,5分,综合性)设函数f(x尸sin(ax+以在区间(0㈤恰有三个极值点、两个零点,则o)

的取值范围是()

B・崎

A・邸)

D(需

c•(需•

答案C

2.(2022新局j考I,6,5分,综合性)记函数f(x)=sin^cox+;)+b(o)>0)的最小正周期为T.若gVT<TI,

且y=f(x)的图象关于点仔,2)中心对称,则府)二()

A353

2-2-

答案A

3.(2022北京,5,4分,基础性)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,!5!J()

A.f(x)在(三,々)上单调递减

B.W在(-睦)上单调递增

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C.f(x)在(0,以上单调递减

D.f(x)在&劫上单调递增

答案C

4.(多选)(2022新高考11,9,5分,综合性)已知函数f(x)=sin(2x+<p)(0<g)的图象关于点管,0)中心对称厕

()

A.f(x)在区间(0靖)单调递减

B.f(x)在区间(噎岩)有两个极值点

C直线x=£是曲线y=f(x)的对称轴

D.直线y咚x是曲线y=f(x)的切线

答案AD

5.(2021新高考1,4,5分基础性)下列区间中.函数f(x)=7sin(%q)单调递增的区间是()

A.(0用B&)

C.(崂)D卷2向

答案A

6.(2021全国乙文,4,5分,基础性)函数f(x)=siig+cos|的最小正周期和最大值分别是()

A.3兀和eB.3Tl和2C.67T和&D.6兀和2

答案C

7.(2021北京,7,4分,综合性)函数f(x)=cosx-cos2x是()

A.奇函数.且最大值为2

B.偶函数,且最大值为2

C.奇函数,且最大值为看

D偶函数,且最大值为看

O

答案D

第4页共16页

8.(2020天津,8,5分,综合性)已知函数f(x)=sin(久+以.给出下列结论:

①f(x)的最小正周期为2兀;

②f(?是f(x)的最大值;

③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移三个单位长度.可得到函数y=f(x)的图象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.①③

C.②③D.①②③

答案B

9.(2018课标I文,8,5分,综合性)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,!I!!J()

A.f(x)的最小正周期为兀,最大值为3

B.f(x)的最小正周期为死,最大值为4

C.f(x)的最小正周期为2兀,最大值为3

D.f(x)的最小正周期为2兀,最大值为4

答案B

10.(2017天津文,7,5分,综合性)设函数f(x)=2sin(o)x+(p),xeR,其中3>0,陶<兀.若f管)=2,f(与)=0,且f(x)

的最小正周期大于2兀,则()

A21rn2lln

A.o)=^,(p=-B,a)=-,<p=-—

-1HIT卜171T

C.3《,<p=—五D.3=§,<p=^

答案A

11.(2022全国乙理15,5分,综合性)记函数心)=(:05(3*+(|))(3>0,0<中<兀)的最小正周期为「若0=苧,*=

为f(x)的零点厕s的最小值为.

答案3

12.(2019北京理,9,5分基础性涵数f(x)=sin22x的最小正周期是.

第5页共16页

卷室-

口木2

13.(2019课标I文,15,5分,综合性)函数f(x)=sin(2x+y^)-3cosx的最小值为.

答案・4

14.(2020江苏,10,5分,综合性)将函数y=3sin(2x+=)的图象向右平移弓个单位长度,则平移后的图象中与

y轴最近的对称轴的方程是.

苔菜X二-泊71

15.(2020课标W理,16,5分,综合性)关于函数f(x)=sinx+±有如下四个命题:

①f(x)的图象关于y轴对称.

②f(x)的图象关于原点对称.

③f(x)的图象关于直线xg对称.

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

答案②③

16.(2021浙江18,14分,综合性)设函数。)=$出x+cosx(xeR).

⑴求函数y=[f(x+与『的最小正周期;

(2)求函数y=f(x)f(x-2)在[0,,上的最大值.

解析⑴由已知得y=[/(%+£)]=(cosx-sinx)2=l-sin2x,故所求的最小正周期丁=兀

(2)y=f(x)f(x-:)=V2(sinx+cosx)sinx

=sin(2x-:)+率

因为xe[o,3

故当X岑时,函数y=f(x)f(%-=)取最大值1+苧.

三年模拟

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A组考点基础题组

考点一三角函数的图象及其变换

1.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),3)将函数f(x)的图象向右平型个单位长度后得到函数

g(x)=sin3x的图象,则f(x)=()

A.cos3xB.-cos3xC.sin3xD.-sin3x

答案B

2.(2022湖北九师联盟3月质检⑻已知函数f(x)=cos(2x-2),

先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移与个单

位长度,得到函数g(x)的图象,则()

A.g(x)的最小正周期是27r

B.g(x)的最小值为-2

C.g(x)在(0,兀)上单调递增

D.g(x)的图象关于点弓,0)对称

答案C

3.(2022湖北八市联考,5)将函数y=sin(2x-(p)的图象沿x轴向右平榨个单位长度后,得到一个偶函数的图

O

象.则(P的一个可能取值为()

A.-7B;D.学

4424

答案B

4.(2022河北衡水中学六调,2)要得到函数y=V5cosx的图象,只需将函数y=&sin(x+{(的图象()

A.向上平图个单位长度

B.向下平网个单位长度

C.向左平图个单位长度

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D.向右平就个单位长度

答案C

5.(多选)(2022山东烟台、德州一模,9)将函数y=sin2x的图象向右平吃个单位长度后得到函数f(x)的图

象,则()

A.f(x)=cos(2x+§

B.。。)是f(x)图象的一个对称中心

C.当x=*时,f(x)取得最大值

D.函数f(x)在区间卜期上单调递增

答案BD

6.(2021辽宁百校联盟质检.15)将函数f(x)的图象向左平网,个单位再把所得的图象保持纵坐标不变,

横坐标伸长到原来的4倍得到v=sin(|+J的图象则f(x)的解析式是;函数f(x)

在区间[q,口上的值域是.

答案f(x)=sin(2x-.);[-Vyj

第8页共16页

考点二三角函数的性质及其应用

1.(2022湖北黄冈新春实验高级中学一模,4)函数f(x)=tan(2x-2)-l的图象的一个对称中心为()

A&l)B.信用

c.(喑」)。(吟,-1)

答案D

2.(2022江苏泰州二调,4)时钟花是原产于南美热带雨林的一种藤蔓植物,其开放和闭合与体内的一种时

钟酶有关.研究表明,当气温上升到20℃时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到28℃时,时钟

酶的活性减弱,花朵开始闭合.且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T(单位:℃)与时间t(单

位:h)近似满足关系式T=20-10sinGt$),则这天该景区的时钟花从开始开放到开始闭合约经历(注

.3TT

:sin1r

0.8)()

A.1.4hB,2.4hC.3.2hD.5.6h

答案B

3.(2022重庆第七次质检,8)若关于x的不等式sinx|sinx-k|W2对任意x七用恒成立厕实数k的取值

范围为()

A."B.[4,|]

C.[-1,2V2]D.[l,2>/2]

答案A

4.(多选)(2022湖北八市联考,12)已知函数f(x)=l|sin||+/cos养贝!J()

A.f(x)的图象关于直线对称

B.f(x)的最小正周期为

C.f(x)的最小值为1

D.f(x)的最大值为W

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答案ACD

5.(多选)(2022河北邯郸一模11)已知函数f(x)=|sinx|•sinx,则()

A.f(x)为周期函数

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)的值域为[-1,1]

D.f(x)在(-2g芳上单调递增

答案ACD

6.(2021天津南开一模,7)已知函数f(x)=V3sincox-cos3x(3>0)满足f(xl)-f(x2)=4,且|xl-x2|

的最小值为,则f0的值为()

B.lC.V3D.2

答案A

7.(多选)(2022石家庄二模,12)已知函数f(x)=sin(sinx)+cos(cosx)厕下列结论正确的是()

A.函数f(x)的一个周期为2兀

B.函数f(x)在(06)上单调递增

C.函数f(x)的最大值为企

D.函数f(x)的图象关于直线xg对称

答案ABD

第10页共16页

B组综合应用题组

时间:50分钟分值65分

一、单项选择题(每小题5分,共25分)

1.(2022江苏苏州常熟抽测(二),8)若函数f(x)=sin(wc+在区间[0㈤内有且只有两个极值点,则正数co

的取值范围是()

A・居B・酎)

C.(阖。瞟)

答案C

2.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,7)若函数f(x)=sin(2x+(p)(|(p|<=)的图象向左平移塔

个单位长度后关于直线x=:对称,则函数f(x)在区间[0段上的最小值为()

V31V31

AA.-DB.--rC.—nD."

答案A

3.(2022福州一模.5)已知P是半径为3cm的圆形砂轮边缘上的Y质点,它从初始位置P。开始,按逆时

针方向做圆周运动,角速度为rad/s.如图,以砂轮圆心为原点,建立平面直角坐标系xOy,若NPoOxq,则点

P的纵坐标y关于时间t(单位:s)的函数关系式为()

A.y=3sin(4t+§B.y=3singt+=)

C.y=3sin(4t-以D.y=3singt-=)

答案D

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4.(2022八省八校联考二,5)若将函数f(x)=2sin(2%-2)的图象分别向左平移三个单位长度与向右平移

(p(<p>0)个单位长度,所得的两个函数图象恰好重合厕(p的最小值为()

A,vB2C-vD.n

323

答案A

5.(2021江苏七市第二次调研,6)函数f(x)=sinxcosx+V5cos?x的图象的一条对称轴为()

Ax喘B.x屋C.x=1D.x=5

答案A

二、多项选择题(每小题5分,共20分)

6.(2022湖南衡阳八中开学考,10)已知函数f(x)=48sin|x-cos|x+4sin2|x-2,则下列说法正确的是

()

A.函数f(x)的周期为与

B.函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=《

C.函数f(x)在[-*臼上单调递增

D.函数f(x)的最小值为-4

答案ABD

7.(2022华大新高考联盟3月教学质量测评,11)已知函数f(x)=sin(cosx)+cosx,则下列说法正确的是()

A.直线X=7T为函数f(x)图象的一条对称轴

B.函数f(x)在[0两上单调递增

C.函数f(x)在[兀,2可上单调递增

D.3xeR,f(x)21+纬生

答案AC

8.(2022湖南三湘名校联盟联考,9)已知函数f(x)=xcosx-sinx,下列结论正确的是()

A.f(x)是以2兀为周期的函数

第12页共16页

B.f(x)在区间[兀,2扪上是增函数

C.f(x)是R上的奇函数

D.0是f(x)的极值点

答案BC

9.(2022河北九师联盟3月质检联考(一模),11)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环

保,至今还在农业生产中得到使用(图1).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作

原理(图2).现有一半径为2米的筒车水轮的示意图(如图3),水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每60秒

逆时针匀速转动一圈,如果当水轮上点P从水面浮现时(图中点P。)开始计时,则()

图1

A.点P再次进入水中时用时30秒

B.当水轮转动50秒时点P处于最低点

C.当水轮转动150秒时,点P距离水面2米

D.点P第二次到达距离水面(1+b)米时用时25秒

第13页共16页

答案BCD

三、填空题(每小题5分,共10分)

10.(2022上海杨浦二模,12)若函数f(x)=cos3x3>0)在区间(2兀,3兀)内既没有最大值1,也没有最小值-1,则

(0的取值范围是.

答案(得NT图"1}

11.(2022福建名校联盟全国优质校大联考,16)已知函数f(x)=2sin(3%《)-1,其中3>0,若f(x)在区间

色片)上恰有2个零点,则(0的取值范围是.

答案("A(消]

四、解答题(共10分)

12.(2022重庆第七次质检,18)已知函数f(x尸sin(3x+(p)(3>0,(pe(0,兀))的部分图象如图所示,f(x)图象的两

条相邻对称轴之间的距离为2兀

⑴求f(x)的解析式,并求出f(x)图象的对称中心;

(2)若g(x)=f(x)-f(x+m,且g(x)在区间[0,m]上单调递增,求m的最大值.

解析(1)由f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2兀,可知函数f(x)的最小正周期T=4兀*,又3>

0,故(0=;.由题图可知6t=g=2弘,则t=小

由f(-t)=0,可得sin(-:t+隼)=0,由-t为f(x)的上升零点,可得x>(p=2k7t,keZ,

.*.(p=2k7r+^,keZ,X:<pe(0,兀),故中(

.•.f(x)=sin(|+胃

由;+*,kwZ猾x=2kW,kwZ,

二函数f(x)图象的对称中心为(2"T,0)keZ.

第14页共16页

(2)g(x)=f(x)-f(x+7t)=sinQ+J-sin(等+勺

=sin(f+9-cos(f+9=应sin停吟).

由2k兀K*W2k7r,keZ,得4k7t用WxW4k兀+g,keZ,:g(x)在区间[0,m]上单调递增,的最大值为

ZZ1ZZoo

7TT

T,

一年创新

1.(20225•3原创题)在锐角AABC中,下列结论正确的是()

A.sin(A+B)>sinB

B.sin(A+B)<sinB

C.sin(A+B)>cosB

D.sin(A+B)<cosB

答案C

2.(多选)(20225•3原创题)已知函数f(x)=5sinx-mcosx的图象关于直线x=?对称,则()

A.f(x)Wf(勺B.f(x)济得)

C.|f(x)|2f停)D.|f(x)|»f(-2)

答案ABD

3.(多选)(20225•3原创题)已知f(x)=asinx+bcosx(ab#0),f'(x)是f(x)的导函数,下列结论正确的是()

A.将f(x)图象向右平网个单位长度可得f收)的图象

B.将f(x)图象向左平资个单位长度可得f<x)的图象

C.当a=b时,f(x)与「(x)的图象关于y轴对称

D.当a=-b时f(x)与f'(x)的图象关于直线x=1对称

答案BCD

4.(20225•

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