辽宁省本溪市第一中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

辽宁省本溪市第一中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为()．A．25 B．576 C．624 D．6252．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交3．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．4．在中，已知其面积为，则=（）A． B． C． D．5．设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．87．要得到函数y=cos4x+πA．向左平移π3个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π12个单位长度 D．向右平移π8．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直9．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A． B． C． D．10．在等差数列中,已知=2,=16,则为()A．8 B．128 C．28 D．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________12．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，则=______.13．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．14．已知向量，，若向量与垂直，则__________．15．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.16．在等差数列中，，，则的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列的最n项和，首项，公比.（1）证明：；（2）若数列满足，，求数列的通项公式；（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.18．如图，在平面四边形ABCD中，，，，.（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，，，求的值.19．在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________．20．已知函数（其中，）的最小正周期为，且图象经过点（1）求函数的解析式：（2）求函数的单调递增区间．21．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.2、C【解析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.3、C【解析】

根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4、C【解析】或（舍），故选C.5、C【解析】

得到圆心距与半径和差关系得到答案.【详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2两式相减可得公比的值，由S1=2a1-2=【详解】因为Sn=2a两式相减化简可得an公比q=a由S1=2a∵a则4×2m+n-2=64∴1当且仅当nm=9mn时取等号，此时∵m,n取整数，∴均值不等式等号条件取不到，则1m验证可得，当m=2,n=4时，1m+9【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.7、C【解析】

先化简得y=cos【详解】因为y=cos所以要得到函数y=cos4x+π3的图像，只需将函数故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】

因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C9、D【解析】

计算得到，，再计算概率得到答案.【详解】，解得；，解得；故.故选：.【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.10、D【解析】

将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、1【解析】

应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．13、【解析】

作交于，连接，可得是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，，，是与所成的角，根据等腰三角形的性质．作交于，同理可得，则，∵，∴，得．故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.14、【解析】，所以，解得．15、1【解析】

模拟程序运行，可得出结论．【详解】时，满足，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．16、.【解析】

设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】

（1）由已知且，利用等比数列的通项公式可得，利用等比数列的求和公式可证；

（2）由，可得，从而可得是等差数列，从而可求；（3）可得，利用错位相减法可得，通过计算得，得数列为单调递减数列，进而可证明.【详解】证明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首项为2，公差为1的等差数列，

，

所以数列的通项公式为；（3）当时，，，，，两式相减得：，，当时，，整理得：，故当时，数列为单调递减数列，故，故当时，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的求和公式的应用，利用递推公式构造等差数列，及等差数列的求和公式等知识的综合应用，属于公式的综合运用.18、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐标系，将范围问题转化为函数的最值问题，进而求解函数的最值即可；（2）根据、两点的位置，可以写出对应的坐标，从而在直角三角形中求得的正余弦，进而用余弦的和角公式进行求解.【详解】（1）设AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示：故，，，.因为直线CD的方程为，所以可设.所以，.所以，当时，最小为.（2）因为，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【点睛】本题考查利用向量解决几何问题，涉及范围问题的求解，属经典好题.19、【解析】试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算．点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等．本题涉及到了线性规划问题中平面区域．20、(1)；(2)，.【解析】

（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期过点，，解得：，的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.21、（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的.【解析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；