山东省青岛李沧、平度、西海岸、胶州中考数学适应性模拟试题及答案解析

山东省青岛李沧、平度、西海岸、胶州中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．4．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美 B．丽 C．泗 D．阳6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A． B． C． D．7．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)8．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．12．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．13．对于函数，我们定义（m、n为常数）．例如，则．已知：．若方程有两个相等实数根，则m的值为__________．14．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．15．计算＝_____．16．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，作出图像即可.18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．19．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？20．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD的长;（2）求△ADE的面积.23．（12分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．24．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．2、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图3、D【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4、B【解析】

试题解析：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．5、D【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．6、C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，故选C.7、B【解析】

由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴

∴点D坐标为（5，4）

故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.8、A【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．9、D【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.267×102【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【详解】解：126700=1.267×102．故答案为1.267×102．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12、3【解析】

过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=4×故答案为：3-13、【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点睛：一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.

△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.14、（6053，2）．【解析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．15、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.16、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=MN=1m，故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）3，（2）见解析【解析】

（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.【详解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.18、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．19、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】

（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：故答案为108；（4）（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22、(1)43;（2）S【解析】分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．