第七讲 直线回归与相关分析

Email：linjie@Mobile课老师：林杰生物统计060120180施氮量(kgN/ha)2468植物的生长量判断试验效应的真实性,分析现象间的关系：第八讲直线回归与相关分析内容框架(二)直线回归分析因果关系&平行关系回归分析&相关分析的涵义回归分析&相关分析的区别和联系(三)直线相关分析(一)回归与相关的概念

直线回归分析的原理直线回归方程的建立直线回归的假设检验决定系数和相关系数相关系数的假设检验(一)回归与相关的概念1.因果关系&平行关系：因果关系：一个变量的变化受另一个或几个变量的影响，如病虫害发生时期受温度的影响，小麦单位面积产量受单位面积穗数、每穗粒数、千粒重的影响。平行关系：即两个变量相互影响，互为因果，如小麦每穗粒数与千粒重之间的关系，株高与穗长之间的关系等。回归分析：研究因果关系的相关变量间的关系。依变量、自变量。一元回归分析，多元回归分析，线性回归分析，非线性回归分析等。建立相关变量间的回归方程，由自变量来预测、控制依变量。回归设计广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业等诸多领域。相关分析：研究平行关系的相关变量间的关系。直线相关分析（简单相关分析）、复相关分析、偏相关分析。不区分自变量、依变量。2.回归分析&相关分析的涵义：(二)直线回归分析如果两个变量x，y之间存在线性回归关系，则有回归模型：总体：yi

＝

+xi+i

a

称为回归截距（regressionintercept）

b

称为回归系数（regressioncoefficient）

i

称为随机误差（randomerror）样本：yi

＝a+bxi+i回归方程：

＝a+bx1.直线回归分析的原理：在x、y直角坐标平面上可以作出无数条直线，而回归直线是所有直线中最接近散点图全部散点的直线。xbynxbnya-=å-å=b=SPxy/SSx2.直线回归方程的建立：(1)作散点图（scatterplot/diagram），判断直线性；(2)令

，计算回归系数b和回归截距a；(3)以求得的a和b值代入所令方程

即得线性回归方程。3.直线回归的假设检验：依变量y的波动（总变异）：y与x间直线关系引起的变异（回归平方和）：直线关系以外的原因引起的变异（离回归平方和）：F检验：t

检验：例题8-1：某地1991～1999年3月下旬至4月中旬平均温度累积值（x，单位：旬.度）和一代三化螟盛发期（y，以5月10日为0）的资料如表所示。建立一代三化螟盛发期y与3月下旬至4月中旬平均温度累积值x的直线回归方程。年份199119921993199419951996199719981999积温x35.534.131.740.336.840.231.739.244.2盛发期y12169273139-1（一）作散点图，判断直线性：（二）令

，计算回归系数b和回归截距a；（步骤简略）（三）得到线性回归方程：回归方程的显著性还有待检验。（四）直线回归的假设检验：F检验：（步骤简略）查F值表，得F0.01(1,7)=12.25<F，p<0.01，表明一代三化螟盛发期y与积温x间存在极显著的直线关系。t检验：（步骤简略）查t值表，得t0.01(7)=3.50<|t|，p<0.01，表明一代三化螟盛发期y与积温x间存在极显著的直线关系。SPSS操作：AnalyzeRegressionLinear…输入输出SPSS制图（scatterplot）：方法：图形散点/点状(S)…excel制图（scatterplot）：方法：插入图表…

散点图添加趋势线—线性选项中勾选“显示公式”、“显示R平方值”例题8-1：某地1991～1999年3月下旬至4月中旬平均温度累积值（x，单位：旬.度）和一代三化螟盛发期（y，以5月10日为0）的资料如表所示。建立一代三化螟盛发期y与3月下旬至4月中旬平均温度累积值x的直线回归方程。年份199119921993199419951996199719981999积温x35.534.131.740.336.840.231.739.244.2盛发期y12169273139-1例题8-2：采用碘量法测定还原糖，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠体积数（mL），得到如下数据，试求y对x的线性回归方程。硫代硫酸钠体积（x）/mL0.92.43.54.76.07.49.2葡萄糖体积（y）/mg.mL-12468101214(三)直线相关分析根据x、y的实际观测值计算表示两个相关变量x与y直线相关程度和性质的统计量——相关系数R，并进行假设检验。1.决定系数和相关系数：决定系数相关系数0≤R2≤1，-1≤R≤1正相关，负相关2.相关系数的假设检验：

R是样本相关系数，是双变量正态总体的总体相关系数的估计值。F检验：t检验：例题8-3：研究某小麦品种的单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y,单位：g）关系的资料，现取得10对观察值（见表），试分析两个变量的相关性。单株有效穗数（x）2.92.53.02.93.13.54.03.63.54.0单株籽粒产量（y）4.54.24.74.94.75.76.35.15.25.6（一）相关系数的计算：（步骤简略）单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y）间相关系数（R）为0.906F检验：（二）相关系数的假设检验：（步骤简略）查F值表，得F0.01(1,8)=11.26<F，P<0.01，表明单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y）间相关系数R达极显著水平。确切地说，小麦品种的单株有效穗数与单株籽粒产量呈极显著正相关（相关系数R=0.906），单株有效穗数越多，单株籽粒产量越高。t检验：查t值表，得t0.01(8)=3.355<|t|，P<0.01，表表明单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y）间相关系数R达极显著水平。确切地说，小麦品种的单株有效穗数与单株籽粒产量呈极显著正相关（相关系数R=0.906），单株有效穗数越多，单株籽粒产量越高。SPSS操作：AnalyzeCorrelateBivariate…输入输出例题8-3：研究某小麦品种的单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y,单位：g）关系的资料，现取得10对观察值（见表），试分析两个变量的相关性。单株有效穗数（x）2.92.53.02.93.13.54.03.63.54.0单株籽粒产量（y）4.54.24.74.94.75.76.35.15.25.6例题8-2：采用碘量法测定还原糖，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠体积数（mL），得到如下数据，试分析两个变量的相关性。硫代硫酸钠体积（x）/mL0.92.43.54.76.07.49.2葡萄糖体积（y）/mg.mL-12468101214回归分析相关分析区别依变量Y随自变量X变化而变化两个变量处于同等地位，即呈现共同变化揭示X对Y的影响大小，并可由回归方程进行预测和控制主要描述两个变量之间线性关系的密切程度b为回归系数r的取值在[-1,1]联系1.r与b值可相互换算；2.r与b正负号一致；3.r与b的假设检验等价；4.回归可解释相关。回归分析&相关分析的区别和联系：案例：采用紫外分光光度计测定水样的紫外吸光度数值(A，210nm)；采用重铬酸钾方法测定水样的COD值(化学耗氧量)COD(mg/L)A(210nm)0.0000.0010.42