八数学上第二章数学复习教学案(一)

市一中八年级数学上第二章轴对称图形复习试卷20141103

命题：耿龙新审核：刘向阳审批：班级姓名______________

知识点一

1、线段图形，它有条对称轴.

2、(1)线段垂直平分线上的点到的距离相等.

(2)到距离相等的点在线段的垂直平分线上.

VAD=BDAC=BC

...点D、C在线段AB

的垂直平分线上

例题1：如图，在AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点

(1)若BC=8,则4ADE的周长是；

(2)若/BAC=110°,那么NEAD=.

(3)若/EAD=n°,那么/BAC=.

知识点二

1、角的对称轴有条，是.

2、(1)角平分线上的点到的距离相等

(2)角的内部到距离相等的点在角的平分线上

VBP平分ZABCV

又：PE_LABPF±BC又；PE=PF

AZABP=ZPBC

例题2：如图，0P平分/AOB,PAXOA,PB10B,垂足分别为A、B.

下列结论中，成立的有.

(1)PA=PB(2)P0平分/APB

(3)OA=OB(4)OP垂直平分AB

例题3：如图，DE垂直平分BC,AM平分NBAC,EF_LAB,EG_LAC

求证:BF=CG

补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等

②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等

例题4.如图，求作点P,使点P同时满足：

①PC=PD；②到/AOB两边的距离相等.

0B

知识点三

1、(1)等边对等角

(2)等角对等边

AB=ACA-SZVAB=ACZBAD=CAD

2、等腰三角形—

.重合(三线合一)BDC

例题5：(1)等腰三角形的一边长为5,另一边长为11,则该等腰三角形的周长为.

(2)已知等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为.

(3)等腰△/比1中，若//=30°,贝！J/B=.

若周长是10,力斤4,则BC=

例题6:如图，已知E、F两点在线段BC上，AB=AC,BF=CE,你能判断线段AF和AE的大

小关系吗?说明理由.

BF

知识点四

1、直角三角形斜边上的中线等于.

ZA=90°BD=CDi=>BC=2AD----------\\

2.*用等积法求直角三角形斜边上的高

在Rt^ABC中，NC=90°,CD、CE分别是AB边上的中线和高，

若BC=6,AC=8,则CD=；CE=.。B

例题7：直线AC、BD相交于点0,A0=AB,CD=0D,E>F、G分别是OB、AD、0C的中点，试判

断4EFG的形状，并说明理由.

练习：如图，在AABC中，AB=AC,ZB=90°,D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE,M

是AC的中点，试探究在DE运动的过程中，ADEM的形状是否发生变化？它是什么形

状的三角形？

自测题一

1.如图1所示，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，DELAB,DF±AC,垂足分别

是E,F.则下列结论：①DA平分NEDF；②AE=AF,DE=DF；③AD上的点到B,C两点的

距离相等；④图中共有3对轴对称图形，正确的有.

2.如图2,AABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线，

(1)若NB：ZCAD=4：1,则/B=.

(2)若AABC的周长是24、AB=10,则4ACD的周长是.

图I图2图3图4

3.如图3,AD是AABC的角平分线，DFXAB,垂足为F,DE=DG,4ADG和4AED的面积分别

为30和20,则4EDF的面积为

4.如图4,分别作出点P关于0A、0B的对称点巴、Pz,连结PR,分别交0A、0B于点M、N,

(1)若PiP2=5cm,则△PMN的周长为________.(2)若/A0B=n°,贝!J/PiOP?

5.如图5在Z\ABC中，AB=5,BC=3,

AC=4,CD是AB边上的高，点E是

△ABC内一点，并且到AABC三边

距离相等.贝ICD=；CE二.

6.如图6在△ABC中,AB=10,BC=6,

AC=8,AD平分NCAB,点E、F分别是

AD、AC上的两个动点，求EF+CE

的最小值为.

图6

6.画图、证明：如图，/AOB=90°,点C、D分别在0A、0B上.

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作NA0B的平分线0P；作线段CD的垂直平分

线EF,分别与CD、0P相交于E、F；连接0E、CF、DF.

(2)在所画图中，

①线段0E与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由.

②求证：4CDF为等腰直角三角形

B

D

OCA

自测题二

1.(1)如图在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,贝|/APE=.

(2)如图，正方形ABCD,Z\EAD为等边三角形，则NEBC=.

(3)已知AB=AC,如果NA=70°,则NBCD=°;如果NDCB=n°,则NA=

(4)如图，NABC、NACB的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于点D,

交AC于点E.BD=3,EC=2,贝！|DE=.

⑸已知AB=AC=10,BC=12,D为BC上一个动点，DE_LAB,DF_LAC,求DE+DF=.

图1图2图3图4图$

2.如图，AD是AABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC,EF〃BC交AC于点F.

求证：EC平分NDEF.

3.如图，在四边形A6切中，/DAB=/DC扶90°,对角线力。与劭相交于点。“分别是