2022年湖南省娄底市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b〉的值为(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

2.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()。

A.lB.3C.2D.6

3.sin0-cos0tan0<O»则6属于()

A.(K/2,K)

B.(7i,3?r/2)

C.(-及兀/2,0)

D.(-K/2,0)

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.4-ITQ

乙

C.2itQ

4D.以上都不对

2

过点尸(1,2)与圆X+/=5相切的直线方程为)

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

5(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

6.Mv的图像与函数y-2'的图供关于城y->对*，附/(*)・(

A.21B.lQg]X(s>0)

C.2xD.lo«(2x)(s>O)

7.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是()

A.(~,0)

4

R(O.j)

D.（--j-fO）

•1

A.A.AB.BC.CD.D

8双曲线的渐近线方程为_v=土;z,则该双曲线的离心率为（）

A5

V

A.A.：

B.2

c"或1

D.9或李

4=3+2cos6.

.圆（。为参数）的圆心坐标和半径分别为

,y=-75+2sinB

A.(3.-6),2B.《~3.⑸,4

9.C.(3.-图.4D.(-3,6),2

已知Ial=3,"I=6.且。与b的夹角为90。,则(。+。尸=()

(A)8l(B)60

10(C)-10(D)45

2

IL已知bi,b2,b3,b4成等差数列，且bi,b4为方程2x-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

12诲数y=dUI—1的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

13己如向・•・(2.-3J)J=(2.0,3).c・(0,02),则・•(卜r)=

A.8B.9

C.HD.Jhl

14.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

15.^1141GXG11.2.3.4.51.也谪足条件的集合A的个数JBA.6B.7C.8D.9

16.若a>b>0,贝！1()

A・A・'!。氏"

B.

C.<--!>-

D.

17.已知平面向最初=(2,-4>.旃=(一I⑵用型=()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

18.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D./67

19.设函数八幻="十法卜一,已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，贝！J()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

20.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则0

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

(13)已知向量"》满足IoI=4,IftI=3,〈a力)=30",则a•b等T

21.(A)万(H)6/3(C)6(D)12

22.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},贝IJ(MnT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

23.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=L则该椭圆的离心率为()

A.AJ7/2B.l/2CJ3/3D.43/2

24.…“效八，：()

A.A.2B.3C.4D.5

25.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

26.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

27.过点P(5,0)与圆…~"-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

28.以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()o

A.(x-I)24-y=1B.X24-(y-I)2=2

C.x2+(y-I)2=4D.xJ+(^-1)*=16

29.函数y=2sin(jr/4-x)sin(7t/4+x)的最大值是()

A.l

B.2

,41

I-'."一■—

D2

l

ftP=|«l*-4x+3<0|,(?=|«l*(*-l)>2|,则PAQ等于)

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2[

3O.(C)|xl2<x<3|(D)|xll<*<2|

二、填空题（20题）

31.

已知随机变量自的分布列是：

012345

a

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEy__________

32.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

33.已知5兀<0[<11/2兀，且|cosa|=m,则cos（a/2）的值等于.

34.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

35.（2】）不等式124+11>1的解集为________

36.（18）向St明。互相垂直，且=1,则0•（a+b）=__________,

37.球的体积与其内接正方体的体积之比为

38.函数y=sinx+cosx的导数y'

39.a+a+a+-_

40.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

4i.E.则四张贺年卡不同的分配方式有种.

42J，「一

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于

43.

44.已知随机变量q的分布列为：

N01234

p1/81/41/81/61/3

贝！IE炉______

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=________,tanJa-cotJa=

45.

46.已知随机应量，的分布列是：

则样=

47.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

48数（1+『+『X】—i）的实部为•

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出三个数字,则列下两个敷字是奇数的概率是

49________•

以■■（♦白♦I的焦点为IR点，而以■«!的顶点为焦点的双曲线的标修方我为

O）

50•

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

53.

(本小题满分12分)

已知等比数到｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分13分)

如图,已知椭BUG审+八I与双曲线G：4-八1

（I）设%.e,分别是C,.G的离心率，证明％.<1；

（2）设4出是G长轴的两个端点/（飞,九）（13>a）在C,上,直线网与G的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为A.证明QR平行于y轴.

56.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为冬且该椭画与双曲线A，'=1焦点相同•求椭圆的标准

和鹿线方程.

57.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知a1+c2-b1=ar,且lo&sirU+lo&sinC=-l.面积为有cm，,求它三

出的长和三个角的度It

58.（本小题满分12分）

巳知点4（%,y）在曲线y=士上

（1）求飞的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

59.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=/%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△OFP的面积为提

60.

四、解答题（10题）

设数列满足5=2,Q.“=3a.-2（n为正整数）.

⑴求也一；

0.-1

。（2）求数列，a/的通项.

O1.

62.

已知圆的方程为丁+尸+ax+2y+a?=0.一定点为4（1,2）,要使其过定点4（1,2）

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

63.

求以曲线2?+/-4x-10=0和丁=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

64.

已知等差数列打.)中，5=9.由+。,=0.

(I)求数列(4)的通项公式；

(II)当n为何值时，数列(。力的前”项和S.取得及大fit,并求出该最大值.

65.

△4BC中，已知a2+c1-62=ac,SLlo&siM+lo&sinC=-1,面积为有加’,求它三

边的长和三个角的度数.

已知等比数列|aj的各项都是正数=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

(2)设，=1。电。・,求数列的前20项的和.

67.

巳知P(-3.4)为■>6>0)上的一个点.以P与两焦点£储的连

线垂直.求此■!!方程.

已知数列ia」中,%=2,a..[=；a..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(11)若数列山的前n项的和S.=需求n的值.

68.16

已知等差数列I。1中,5=9,/+Q,=0.

(D求)列10」的通项公式；

69(2)当“为何值时，数列I。」的前n项和S.取得最大值,并求该最大值.

已知函数〃x)=(x+a)e'+；x?,且/'(0)=0.

(I)求°；

<ID求/(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性；

(HD证明对仔意xcR,都有/(幻与-I.

/VF*

五、单选题(2题)

71.已知两个也列*.，•,，和xA出,列,J|(«j-的)：(*,-K)=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

2

y=------

72.曲线1-2的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

六、单选题(1题)

73.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有0

A.4种B.18种C.22种D.26种

参考答案

1.B

2.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

3.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin&cos&tanglO.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

4.B

B设OS柱底面圆半径为r,高为A.

由已知2木=Q,则％=Ctk=2描=xQ

【分析】本题考交园杖级面的概念,即为过”的

姮彩.以及mt甸面积公式*4■本知识.

5.D

6.B

R■«l*，・2N，，，lliMb.，*IM・・・，・2'n，・Mx*RB

7.C

产W即为?=?.••.焦点坐标为（0」）.（答案为C）

8.C

&=£•而母或生=J,JJ+*c.・，・c5"八0-3m或4m.・"=，或当.（答案为C）

9.A

10.D

11.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

12.D

由题意知|x卜120,|x|>l,解得史1或烂-1.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

13.B

B・新:••（•♦«）・・♦A••・,9,

14.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5}.（答案为B）

15.C

cUtt：由■总.柒令Aa少包含商个元mA2.1J寄包含1,2.3.4,，其五个元北以值蛆合为从3.4.

5中■出一个近2个;cl{料U1成2级合故集含4梢个数为tl・l+C；+C：-B.

16.D

根据指数函数与对数函数的单蠲性可知.当。>&>0时，有a+>H恒成立.（答案为D）

17.C

18.B

19.B

方程的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，如图，所以

9题答案图

•./（外在I=1与工=2处异号,即/（I）•〃2）V0.

20.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=4xG9）=9,所以

ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列，则a2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

21.B

22.B

23.B

24.D

1.1

-••9/+21+3=—y（工-2）’+5.，/（工）_=5.（答案为D）

25.B

26.D

27.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图），即x=5

则点P（5,0）在ifl上只有一条切践（如图）.

28.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

由题意知，R=T°一1-31二

\/(73)24-(-I)2

2.则圆的方程为工+(y-1)2=4.

29.A、,:y=2sin(rt/4-x)sin(7r/4+x)=2cos[7r/2-(n/4-x)]sin(7r/4+x)=2cos

(7r/4+x)sin(n/4+x)=sin(7t/2+2x)=cos2x,ymax=l.

30.C

31.

2.3

32.

33.

*'5大VaV牛芯（。6第三象限角）・；・苧V斗K（gW第二象限角），

4LL4'4/

故cos<0♦又|cosa

34.

(21)(-8,-l)U(0,+8)

J。♦

36.(18)1

37.

设正方体梭长为l,则它的体枳为1.它的外接球H径为半径为g,

球的体积丫=彳步皿如瞪了(整姿为Y;F)

38.

cosx-sinx【解析】4=(cosx+sin工)'■

-*inr-4-cn«_r=aw_r-Jiinx.

39.

a+0+C+C;上G+C=2*=32.

.,.a+C/a+C+0=32-(5-32-1=31.(善霎为31)

40.1

*.*3x+4y-5=0—»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16-a=25/16>1,又当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

9

41.

42.

43.112

44.

34

45.

46.

47.

48.

49.

解桥：5个数字中其石三个奇数.若利下苒个是$法为。聆.◎的取比育C种,蟠所求M

50.

“¥=1.解析:确厕的收点访力(±匹0).焦点上标川X足70)，即(*万,0),则对于该双

■整.莉・・瓦，•万F・5敛”由&的方*为午801

51.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+m

而y=x，+2工-I可化为y=(x+1)J-2.

又如它们图像的顶点关于式线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=x'-6t+7・

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

则(a+d/=Q2+(a-d)).

o=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=l.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q"=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

（1）设等比数列皿1的公比为小则2+29+2/=14,

即『."6=0.

所以qt=2,q2=-3（舍去）.

通项公式为a.=2\

（2电=lofoQ.=log22*=n,

设7*=4+4+….6X

=I+2♦…+20

=yx20x（20+l）=210.

54.

（1）设所求点为（叼."）.

y'=-64+2，=+X

11

由于X轴所在宽线的斜率为0,则-3。+2=0.%=/

因此To=-3•（■j*）*+2•y+4=y.

又点（十,号）不在x轴上.故为所求.

（2）设所求为点（小.九）.

由（1），|=-6x0+2.

I•・10

由于y=*的斜率为1.则-6x。♦2=1.x9=/,

因此兀=-3•古+2•/+4='•

又点（看'学）不在直线上•故为所求.

55.证明：（1）由已知得

，5哼?.名亘:宇=

又a>l,可得所以

a

将①两边平方.化简得

（先+“y：=3+a尸丈④

由②（3）分别得y：=!（£■『）.y?=1（Q*-M）.

aa

代人④整理得

口二包二即=一.

。♦必与今。

同理可得X,=£.

所以X,=H，0.所以OR平行于y轴.

56.

由已知可得椭圆焦点为3（-6,0）.生（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为多+3=1（"6>0）,则

="+5.

叵*,解得］£…,分

°，J

所以椭圆的标准方程为^"+'=1•……9分

棚圈的准线方程为N=±却T.•……12分

3

57.

24.解因为a'+J-6'=*所以曳苧"r―=5

LQC/

即cosB二/,而8为&4初内角.

所以B=60°.又1叫疝M♦lo&ainC=-!所以»inA-sinC=

则y[coe(4-C)-COS(J4+C)]="

所以cos(4-C)-co»120°=；,即cos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4«105°,C«15o；^4=15o,C=I05°.

因为SA4M=YoAs»nC=2/f:«ifvlsinB8inC

=2片./•蚂立唐曾

4244

所以女=5,所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsin!05°=(痣+&)(cm)

b=2RninB=2x2x痴n60°=2Q(cm)

c=2RMI\C=2x2x»inl5°=(而-互)(cm)

或as(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

密.二加长分别为(石Z^cmSQcm、(而-4)cm.它们的对角依次为105。仞。,15。.

58.

(1)因为/=占,所以卷=1.

⑵八-岛

曲线，=；%在其上一点(1./)处的切线方程为

y-y="1(x-D,

即*+4"3=0.

59.

设三角形三边分别为a,b.c且。+4=10,则6=10

方程4凸-2=0可化为(2»+1)(—2)=0,所以与产=2.

因为a、b的夹角为8,且IcWlWl,所以＜W=-y.

由余弦定理，得

c1=aI+(10-a),-2a(10-a)x(~y)

=21+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H*c的值最小,其值为衣=5息.

又因为a+〃=10,所以c取狎般小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5^5：

(25)解：(I)由已知得以;,0),

O

所以I0FI=

O

(D)设尸点的横坐标为*G>0)

则P点的纵坐标为或-4,

△。”的面积为

/小昌尢

解得x=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

解(l)4.i=3a.-2

4.iT=3a.-3=3(。*-1)

A^^=3

a.-I

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-I),-'=,-'=3-«

61.Aa.=3-1+1

解方程X2+y2+ax+2y+a2=0表示圆的充要条件是：1+4-4a2>0.

即入冬,所以々8<。<之8

JJ3

22

4(1,2)在圆外，应满足：1+2+a+4+a>0

即/+a+9>0,所以agR.

综上,a的取值范围是(一哈竽3

62.

解本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+y2-4x-10=0

根据题意，先解方程组2/c

1/=2x-2

得两曲线交点为广:[=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线y=±於

这两个方程也可以写成'-1=0

所以以这两条宜线为渐近线的双曲线方程为壬=°

9k4〃

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

94=6?

所以I

所求双曲线方程为*-*=1

63.3616

64.

(1)设等差数列的公爱为d,

由已知”,+««=0得2al+9d=0.

又巳知5=9,所以4=-2.

得数列(aj的通项公式为a.=9-2(n-I),

即Lil-2a

(II)数列｛a.>的前“项和S.=/(9+ll2冷=--/+10”=一(”―5>+25.

则当”7时,S.取得最大值为25.

解因为L+d-bJs,所以上分支

即cosB=■，而8为△ABC内角，

所以B=60°.又lo&siM+lo&sinC=T所以sin/l•sinC=

则-^-[cos(4-C)-cos(4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-cos120°=-^-,HPcos(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。1=15。；或4=15。,。=105。.

2

因为SttABC--1-aAsinC=2/isin4sinBsinC

=W.电红.叵.国*=%

所以和2=75■，所以R=2

65所以a=2扭、in”=2x2xsinl05°=(^6+0)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=2同cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(历-&)(cm)

或a=(而-6)(cm)b=2^(cm)c=(笈+々)(cm)

答:mi长分别为(新+&)＜；012屈11、(痣-。)皿它们的对角依次为：105。,60。,15。.

解(1)设等比数列｛a.I的公比为g,则2+加+2^=14,

即q2+^-6=0,

所以“2,%=-3(舍去)..

通项公式为a.=2".

(2)6.=logja.=log,2*=nt

设TJO=b1♦%+…♦b.

=i+2♦…+20

=-；x20x(20+l)=210.

66.1

67.

,M他8盒没・RI网焦点坐际-c.O)F/，.似

•.PF.lPF,.

••3•&”,M-“.Af分别为