2022年浙江省温州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年浙江省温州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1*物线工=-孑炉的准线方程是()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

2.若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行则m=()

A.-lB.0C.2D.1

3.已知向量a，b,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

4.若x>2,那么下列四个式子中①x2〉2x②xy〉2y;③2x>x;④9"•正确的

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.

(2)函数y=5,+1(-«<«<十8)的反函数为

(A)rlr»x<(I-x),fx<1)(B)y=5**1>(-*<x<->•<»)

(C)y=k6j(xl).(»>1)(D；>=5'F+1,(-工v+8：

6.设复数a=l+2iF=2-i（其中i是虚数单位）,则才（）

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

F列四组中的函数/(外居(工)表示同一函数的是)

(A)/(x)=1.g(x)-x(B)/(x)=x,g(x)=—

X

7.(C)〃x)=x2,g(x)=(7*)4(D)/(x)=xJ,g(x)=泞"

8.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

9.

(12)若a.6是两个相交平面，点4不在a内.也不在6内,则过4且与a和8部平行的tt嫂

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

10.不等式|2x-3日的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或22}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

］一舟二

ll.(73+i)»=()

A

A.A.

R-±一遍

B.

r_L心&

c.

1瓶

DPn

12.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有（）

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

13.函数/（G=］此先是（）

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

14.函数y=2sin（7r/4-x）6in（7r/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.#

D.

15.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

16.在AABC中，若a=2,b=2d2,c=«+d2,则角A等于（）。

A.30°B.45°C.60°D.75°

17.

（17）某人打靶,每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.8l

(C)0.5(D)0.0081

18.圆C与圆(x—l)2+y2=l关于直线x+y=O对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-I)2=1

已知复=a+bi,其中a,beR,且6iO.则()

(A)1/1^1zl2=/(B)1z21=1x12=z2

19.(C)1/1=1z1.，丁(D)1?l=z2zp

等差数列｛aj中，若.=2,a3=6.则a2=

20/A)3(B)4(C)8(D)12

21.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的

概率为（）。

A.拄

C.AD，4

抛物线/=-4x的准线方程为

(C)y=l(D)y=-l

22.(A)x=-l(B)x=1

23.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.nR2

B.nxo

"0.2,

D.I>0.2:

24.若lg5=m,则lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

25.力下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

26.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

A.a»24B.

27.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B/(x)=X,g(x)--

c.

D/x)=/•《⑺=R

28.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+oo)上是增函数，且f(-2)=0,则xf(x)

<o的解集为()

X.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

29.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.27r

IT

c.

D.47r

30.不等式磊,°的解集是

儿卜1工<7或工>外B.卜|

仁旧工+}a{x|x>-y)

二、填空题(20题)

31(17)第敷y・xe'的导敷>'・______________.

32.化简标+/+加一/=

33.(16)过点(2,1)且与直线y=>♦1垂直的直段的方程为_

设离散型随机变量X的分布列为

XI-2-102

,,-J一...“一,一

P0.20.10.40.3

34.则期望值E(X)=

某射手有3发子弹,射击一次.命中率是0.8.如果命中就停止射击.否则一直时

35冽手弹用完为止,那么这个射手用于弹敏的期望值是______

36.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

37.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),贝!||b-a|的最小值是

38.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

39.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

40.已知57t<a<ll/27r,且|cosa|=m,贝!1cos(a/2)的值等于.

41.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

cm2.

42.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(AW0)满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________.

43，▼，

44.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问胭的

4

概率是;，那么其中至少有I人解决这个问题的假率是_______.

45H知向■心瓦若I-=2.㈤=3.0•fr=3V3,M<«.*>=_______•

2

46.掷一枚硬币时，正面向上的概率为万，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

48.

若二次函数/（X）=“2+2工的最小值为-4•，则a=-

49.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为•

50.已知a=（6,2）,b=（-4,1/2）,直线i过点A（3,4），且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

#8c中.A8=86.8=45",C=60。,求4C.BC.

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,/3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

53.

（本小题满分12分）

△A8c中.已知a1+c*-=*且logtgin/t+lo&sinC=-1，面积为V'3CE’,求它二

出的长和三个角的度数.

54.

（本小题满分13分）

如图，已知椭BSGJ+/=I与双曲线G：，-/=I(a＞i).

(I)设e,g分别是G.G的离心率,证明＜I；

(2)设44是G长轴的两个端点/(%,%)(1端＞a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线?名与£的另一个交点为上证明Q/?平行于丫轴.

55.(本小题满分12分)

巳知点4(孙，/)在曲线y=告■上

(I)求内的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=/-2%2+3.

(I)求曲线y=x'-lx?+3在点(2,11)处的切线方程;

56(口)求函数f(x)的单调区间.

57.

(本小题满分13分)

2sin0cosl9+--

设函数"［。学

⑴求/(即

(2)求人。)的最小值.

58.

（本题满分13分）

求以曲线2?+/-4X-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.

（本小题满分12分）

已知等差数列la.I中=9,，+，.=0.

（1）求数列la.I的通项公式•

（2）当n为何值时,数列la.l的前"页和S.取得被大值，并求出该最大值•

60.（本小题满分12分）

设数列1a.I满足5=2.a„|=3a”-2（"为正喧数），

（1）求^~rs

（2）求数列Ia」的通项•

四、解答题（10题）

61.

已知数列（&｝和数列彷，.且5=8.6.=46.数列〈瓦）是公比为2的等比数列,求数列

｛4｝的通珈公式a..

62.已知关于x,y的方程/2+J+4isin0_4*。的=°-

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当0=TT/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

序+/=1和圆〃+»2=42+62

63.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

64.已知｛a"是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求伯Q的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

65.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求g的分布列；

(口)求自的期望E©)

66.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可精售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其铺售数我就减

少10件.问将售出价定为多少时.♦得的利润最大？

67.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：(I)内切圆的半径等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差数列。

68.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

69.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2/-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

70.

已知双曲线三一兼=1的两个焦点为F：.凡，点P在双曲线上,若.求：

（1）点「到1轴的距离；

CDJAPF.FJ的面积.

五、单选题（2题）

71.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

72.&叫57rp

A.lB.l/2C.OD.oo

六、单选题（1题）

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有（）

(A)6种(B)12种

73.(C)18种(D)24种

参考答案

1.A

由广」二"用.，-2上.准我方程为一，•1.（等案为A）

2.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

3.A

因为a_Lb，所以a*b=（-l,2）*（x,2）=0BP-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

4.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac）>bc.

5.C

6.C

-d+2i)(2-i)-4+3i.»lr,•z,=4-3i.(琴素为O

7.D

8.DVA选项，T=2TT,是奇函数.B选项，T=4TT,是偶函数.C选项，T=n,

是非奇非偶函数.D选项，y=（（l-tan2x）/（l-tan2x）=7t,且n为偶函数.

9.A

10.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|S=>-

1W2X-3W1=>2W2X$4=>1WXW2,故原不等式的解集为{x|lWxM}.

11.B

1一插=1一舟=1一舟=（l-VSt）1

+i1-3+275—1-2+26-2（1+闻（1-V3i）

一2一2^i1M.义r>、

=—针工-=-7一号|•（答案为B）

12.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙.丙三门课程至少选修两门.

则不同的选课方案共有GC+CC=18+4=22.（答案为C）

13.B

为偶函数.（答案为B）

14.A、\*y=2sin（7r/4-x）sin（7r/4+x）=2cos[7r/2-（7r/4-x）]sin（7r/4+x）=2cos

（7r/4+x）sin（7r/4+x）=sin（7r/2+2x）=cos2x,.*.ymax=l.

15.B

16.A

17.A

18.C

圆（x-l）2+y2=l的圆心（1,0）关于直线x+y=O的对称点为（0,-

1）.圆C的方程为x2+（y+l）2=L（答案为C）

19.C

20.B

21.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次

ClxQA12

的概率为:25,

22.B

23.C

24.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

【考试指导】\cg>2=li弓z—5—=1-lg5=1-in

25.A

八-=1%4工在其定义域(0.+8)上是他调诚函数，

根据函数的单调性，八答案为A)

26.C

C解析;若三数成等差数列,则8。+，-2瓦若又成等比数列，则石a-护由"+22々=26当H仅

当a=c时成立可知其充分必要条件为a=6-c

27.D

28.D

29.A

30.B

A【解析】l)(lr+l)>0.

vJ'I

•**x6(-8・-g)U(-y.4-00).

31.(17)。•…

32.

33(16)x/y-3・0

34.0"

35.

1.216■桥：或射「射击次射+中£**七10~-0.2.・友明乂财主次取的111机交盘1融分布

”为

X121

Pasaixat0.2*02x0寓

M£(T)a1xdB«2»&16*3XO.U32>1.216.

36.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

37.

平【解析】b-fl=(l+t,2/-1.0).

br=JT1+>>,+(2LD：+0：

=一寸一2-2

=J5(T)H》醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

38.

120°【解析】渐近线方程)=土91工士ztana,

离心率.=£=2.

a

c，q?~r招/../b\!°

即Bne=-=*------=、/]+(—J=2»

aaV'a'

故(£)2=3,/=土6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

39.

••c73\叵£

•S.=a•'Q•y7。■

由题意如正三检整的侧粒长为¥。，

・•・（一）］（隼•告）'…

条3.,」=北.停l条.

40.

/T^

~v-

■；5x〈a<竽K（aW第三象限角）..，.苧V~1"V?"（发6第二象限角）,

故cos下V0，又,.,|cose|=m♦；・cosa=-nt,则cos--

41.

42.

占（」二）

点I2A'2A'

"+A八

种①的衣也£才・4

o

D

,它的像也以（D・。・。・。s・・

ZtAEBi1A'~息）”

Ps

3a▲示一分.，（一玄AH.

43.

44.

45.

由于8SVQ.5>H二2#灯一^^二亨•所以<。・6>=京.（谷案为专）

O!•!^ZXjL00

46.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

47.

48.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/（X）=ar2十2工有救

U.4aX0-2?1一°

小值，故a>0n•故-----：-----------z-=>a=3.

4a3

49.45°

由于©6，面ABCD,所以GB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

50.

2工一3）—9=0【解析】直线上任取一点P（z,

）），则茂=（3—x,—1—»）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知成・（a+2b）=0,即一2（3一

•z）十3（—1一》）=0,整理得2a~3>>—9=0.

51.

由巳知可得A=75。，

又sin750=»in(45®+30°)=»in45ocos300+ca45°8in30°=也;一•...4分

在△ABC中，由正弦定理得

4c____"一旦区……8分

sin45°~sin75°-sin60°,

所以AC=16.8C=8百+8.……12分

由于(ax+I)'=(1+ax),.

可见.展开式中的系数分别为c；/，c，，C。'.

由巳知.2C：a'=C；a：+C。'.

V"、1MU°y7x6x57x67x6x5,--

Xa>1,2xj----•a=-y-+----«a,Sa3-10a+3=0.

52解之.得a=-殍由a>l.得a=f+1.

53.

24.解因为J+J-b'=ac,所以广¥二旦=4*

zacz

即8sB=/,而8为△ABC内角，

所以B=60°,又1%曲14♦lo^sinC=-1所以9—4・sinC=~~.

则y[c<»(4-C)-coe»(4+C)]=+・

所以cos(4-C)-c(»120°=/，即cc»(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又/<+C=120。，

解得4=105。,。=15。；或/4:15。,。=105。.

2

因为S3c=1aiirinC=s2RninAMnBuinC

=2片・卓・空立=劣？

4244

所以，*=与,所以R=2

所以a=2厢rt4=2x2xsinl05°=(气+&)(cm)

b=2RninB=2X2xsin600=2万(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl50=(^-i/5)(cm)

或ax(-JI)(cm)6=24(cm)c=(^6+^2)(cm)

®・=初长分别为气女)cm2"cm、(面-4)cm.它们的对角依次为:105。⑻二15。.

54.证明：(1)由已知得

，5哼?.名亘:宇=

又a>l,可得所以

a

（2）tftQ（多，力）/（%,?）.由题设,

将①两边平方.化简得

（为+a）Y=（*|+。尸/

由②（3）分别得y：=!（£■『）.y?=1（Q*-M）.

aa

代人④整理得

口二包二即=一.

。♦必与今。

同理可得X,=£.

所以X,=H，0.所以OR平行于y轴.

55.

（I）因为;=二f,所以为0=1.

⑵…小，儿「V

曲线y=x%在其上一点（I./）处的切线方程为

即4♦413=0.

(23)解：(I)](4)=4/_4%

56.，(2)=24,

所求切线方程为y-11=24（*-2）,gp24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

Xt=­1,*2=0,%=1.

当X变化时/（*）/（X）的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0♦0-0

A*)232Z

”工）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

57.

3

1+2ftinScoad+-r-

由题已知46)=—、sin0?一♦cos产^

(sinfl-t-cosd)2+率

sin。♦co访

令a:=衾in。♦cs6.得

x'+&Ac.

加)=三="%[汽一方]、2而去

=[</«--^]3+历

由此可求得4言)=用4幻最小值为历

58.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

“一22

根据鹿窟.先解方程f组2x，+y/-4x-10=0

l/=2x-2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土壬

这两个方程也可以写成《=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为&=o

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

%=6'

所以*=4

所求双曲线方程为弓-工=1

59.

(1)设等比数列凡1的公差为4由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列I4I的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=1”2爪

(2)数列a.I的前n项和S“吟(9+11-2/0=7+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S”取得最大值为25.

60.解

(i)a.«i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

.•.3^=3

a.-1

(2)E-11的公比为g=3.为等比数列

.-.a.-I=(0,-1)^*'=9"*=3***

/.a.=3-'+1

61.

由数列(仇)是公比为2的等比数列.得仇=仇•2"1.即4一6=(5—6)・2,7.

Vaj-6=8-6=2,；・/-6=2•2"1^,=64^2".

62.

(1)证明：

化筒原方程得

X+4zsin^+4sin'e+/-AycosO4-4cos20—

4sin?J-4co§2。=0»

(x+24访)2+(1y—2coM»=4,

所以，无论。为何值，方程均表示半径为2

的圆.

(2)当e=个时,该圆的厕心坐标为

4

0(—&.⑪).

圆心O到直线y=工的距离

d=—竺&=2=r.

即当。=平时•圆与直线y=工相切.

4

63.如下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方

向，

:.MC0,y?+F)、N(y/a2+b2.0).

由直线的截距式可知，弦MN的方程为:

-5=1

在线方程与椭圆方程联立得

［一7—一y一

Ja,+/J6+〃

<,

2

-r-+,上y-=Ii

ij得(<r'+加+—2a:,可利+"«r+a'=0

灯A=(2a2•/ar+b2)2—4(az+62)a*=0,

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证

其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

64.

(I)由题可知

a4=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=

故a.=a2+(n—2)d

=—2+(n—2)X十

=2一3

2'・

(II)由(I)可知田=1-3=一

故S.二更生产

n(----+-r—3)

SS・・・・一-・■■■一■,

2

=-^-n(n-11).

4

65.

(I)e-o.i.2.

p(-0.鬻=|f'

pgi)=曙=品

Pdzaf8卷

因此,《的分布列为

•I012

~~p22127

rM353f

(II)3OX||+1噎+2%=看.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价X元(HNO),利润为y元，则每天售出(100-Uh)件,销停总价

为(10+H)•(100-10%)元

进货总价为8(100-10工)元(OWxWlO)

依眶意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(l00-10x)

=(2+*)(