2021-2022学年沪教版新七年级暑期数学提升-第9讲 整式的乘法（一） 教师版

第9讲整式的乘法(一)

【学习目标】

整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过

学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可

以让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构.

【基础知识】

—：单项式与单项式相乘

1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘的积作为积的因

式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.

注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行.例如：

^2xy2y•=4x2y4-=—12x4y5.

二：单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.例

如：m-(a+Z7+c)=ma+mb+me■

三：多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加.

用公式表示为：(m+«)(«+b)=(m+ti)a+(jn+ri)b—ma+na+mb+nb.

【考点剖析】

考点一：单项式与单项式相乘

例L计算：

(1)4y2.5/；(2)gx2y；

(3)6匹2时•(-3a2b).

【难度】★

【答案】(1)20y6；(2)-2x5,5；(3).

【解析】(1)原式=(4x5)y+4=20y6；(2)原式=1x(-6)]x*一山=一2/)/；

(3)原式=[6x2x(-3)]/+1+2祝+2+3=_36°566.

【总结】本题主要考查单项式乘法法则.系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式

子相乘法则相同.

fYl例2.计算：

(1)(―3z)3;(2)(Ta%?)1—7a4x，y;

(3)2(x-y)[-2(尤-»](把x-V作为整体看作一个因式的底数).

【难度】★

6235

【答案】(1)-243xyz；(2)1372a%7y5；(3)-4(x-j).

【解析】(1)原式=(-3fz3.32x6y2=_243x6y2z3；

(2)原式=(T”2孙2.(一7)3"氏6y3=[1)x(-343)]产附6*3=1372a%7y5；

(3)原式=[2x(_2)](x-y广=_4(x-y)5

【总结】本题主要考查幕的运算和单项式乘法法则，注意计算过程中整体思想的应用.

(3)卜;---|(xy2)-(-0.4xy)2.

【难度】★

【答案】(1)-/75/；(2)^44z.(3)一2尤9匕

375

4+32+33753

【解析】(1)原式=(-3)2".卜：卜煨3二9义,.xjz=-|xyz;

(2)原式二2x^x(-6)1x2+2y3+1z=-4x4y4z.

(3)%4+3+2y6+6+2

【总结】本题主要考查单项式乘法法则.系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式

子相乘法则相同.

f例"计算:

(1)4(孙yx2y4+'gxy31--|x3y；(2)3(x2j2z)2%3y6z+^--1%2y3zj'

【难度】★★

【答案】⑴—x5/;(2)—%7y10z3.

581

【解析】(1)原式=4x3y3.x2y4+\x2y6Tx3y=4x5y7+gx5y7=gx5y7；

423710371037103

(2)原式=3X/Z.x/z+6y9z3.|xy=3xyZ-^xyZ=^xyz.

【总结】本题主要考查幕的运算和单项式乘法法则，先按法则进行计算，再做合并同类项的运算.

例5.计算：[3(x+y)2-a2]■[-2(%+y)-ab3](把x+y作为整体看作一个因式的底数).

【难度】★★

【答案】-6(x+y)3a3b}.

【解析】原式=[3x(—2)](x+y)2%2+%3=_6(x+y>)a3b3.

【总结】本题主要考查单项式乘法的运算法则，计算过程中注意整体思想的应用.

一、2|例6.己知：(2/力.(_3_03).(5X2力=-30凸8,求根+〃的值.

【难度】★★

【答案】5

【解析】原式=-30x'"+5y.+5=-30尤7y8,由此可得〃7+5=7,“+5=8,

可解得〃?=2,77=3,m+n=5

【总结】单项式相等，对应字母的次数相同.

例7.先化简，后求值：3x3j3.9孙2,已知x=-l,y=2.

【难度】★★

【答案】化简结果是/y5,代入求值结果是一32

【解析】原式=$7y5-gx7y5=fy5,代入求值得(—1)7x25=一32

【总结】本题主要考查代数式的化简和求值计算.

考点二：单项式与多项式相乘

f例1.计算：

(2)2ab-(3a2b—2ab2)

【难度】★

iia

【答案】(1)--x4+-x3--x2；(2)6a3b2-4a2b3；(3)-3x2y+8x3y2.

648

【解析】(1)原式=L2/—L2]_L/_L2]+2.：L2]=_L4+L3_3%2；

3I2J2I2J4I2J648

(2)原式二lab•3〃%—lab-lab1=603b2—4a2b3；

_12

(3)原式=(—12孙)一4X2y.(T29)=—3x2y+Sx3y2.

【总结】本题主要考查单项式与多项式的乘法法则，用单项式分别去乘多项式中的每一项.

r\?i例2,计算：

(1)(12^b-6a2b2)-^ab2；⑵-Q¥+孙-”

【难度】★

【答案】(1)4473-2/凡(2)-x4y2--%y+—x2/.

315

【解析J(1)原式=12a3b--ab2-6a2b2--ab2=4a4b3-2a3b4；

33

22222423324

⑵原式2y2],：尤2+f--1xy\xy-f-jx_y\-1y=-xy-^xy+^%J-

【总结】本题主要考查单项式与多项式的乘法法则，用单项式分别去乘多项式的每一项，计算时注意符号.

【难度】★★

【答案】a3b2--a3b3.

2

73933

【解析】原式二一4廿.—ab+—播H-6a——ab2-c^b——ab2-2a2

32322

=^3+4a3b2--c^b3-3^2

2

=况」.3

2

【总结】本题主要考查单项式和多项式的乘法，先对每一个式子单独计算，再进行合并同类项运算.

[^^一]例4.先化简，再求值：2x2(V—x+l)—x(2d—lOx?+2x),其中x=—万.

【难度】★★

【答案】化简结果是8炉，代入求值结果是T.

【解析】原式=2%2.%2—2x2-x+2x2-x-2x3—

=2x4-2x3+2x2-2x4+10x3-2x2=8d

将彳=-；代入计算得：8X,；］=T.

【总结】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后合并同类

项进行化简，最后代值计算.

例5.先化简，后求值：3xy2+4x3y2j-4x2y1-1xy2j.(-4xy),其中尤=-3,j=1.

【难度】★★

【答案】化简结果是-/V，代入求值结果是1.

【解析】原式=3孙+3町2.4W一4x1-1卜(-4)铲小严M

=-x3y3+12x4y4-12x4y4=-x3y3.

将x=-3,y=g代入计算得：原式=一(一3)哉[]=1.

【总结】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后合并同类项

进行化简，最后代值计算.

例6・已知加=6,求"(〃外一苏—6)的值.

【难度】★★

【答案】174.

【解析】原式=a3b6-a2b4-ab2=(ab2丫一『一ab2

=63—62—6=174.

【总结】本题主要考查整体思想的应用，以及积的乘方运算法则的逆用.

［例7.解关于x的方程：3X(X"+5)=3X"M+8.

【难度】★★

【答案】》=色.

15

【解析】3x-xn+3x-5=3xn+1+8

3xn+1+15x=3xn+1+8

15x=8

8

%=——

15

【总结】本题主要考查对单项式乘多项式乘法法则的应用以及解方程的复习回顾.

考点三：多项式与多项式相乘

(2)

【答案】(1)3X2+—%-3；(2)-x2-

894

133120

【解析】(1)原式二+=--x+24x-3=3x2H------x-3；

24488

原式=工尤(工1尤11111

(2)—x2+—xy——xy——y2一广

3(329664

【总结】本题主要考查多项式的乘法法则，用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的

积相加，在题(2)中可初步认识平方差公式3="一。2.

例2.计算:

2

22(2)移z.6x-jyj.

(1)(x+y^x-xy+y

【难度】★

324

【答案】(1)丁十八(2)25X/-5X/+^.

【解析】(1)原式二x(12一孙+y2)+y(X2―冲+y2)=%3_12y+⑵2+%2,一冲2+,3=%3+,3；

(2)原式二孙之5d—y5xf

I二孙225x2—5xy+-1y2

=25^3y2-5%2373+；孙4.

【总结】本题主要考查多项式的乘法法则，用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的

积相加.

例3.计算:

(1)(x+3)(x—4乂元2+尤—5)；(2)3.(尤+y)2—(3九2+孙)(冲+3力；

(3)(3.+2)(5x4+2x2+3)-(5x4+x2+3)(3x2+3).

【难度】★★

【答案】(1)X4-18X2-7X+60；(2)-4x2y2；(3)-2x4+x2-3

【解析】(1)原式=(尤2—x—12)(%2+x—5)=x"+A3—5尤2—x3—尤？+5x—12J?—12x+60

42

=X-18X-7X+60：

(2)原式=3xy^x2+2xy+y2)-(3x3y+10x2y2+3xy3)

=3x3y+6x2y2+3xy3-3x3y-10x2y2-3xy3=-4x2y2；

(3)原式=(3.+2)(5公+d+3+X2)-(5X4+X2+3)(3X2+2+1)

=(3—+2)(5x4+♦+3)+x2(3x2+2)-(5x4+x2+3)(3x2+2)-(5x4+x2+3)

=3X4+2X2-5X4-x2-3=-2X4+/-3.

【总结】本题主要考查多项式的乘法法则，用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再进行合并

同类项运算；(3)式计算中注意观察，运用整体思想，会使计算变得简单.

[、口例4.若(炉+质+3)仁-3x+的乘积中不含尤2和V项，求加和〃的值.

【难度】★★

【答案】m=6,n=3.

【解析】原式=%4+(〃_3)%3+(机_3〃+3)%2+(机〃_9)%+3机，因为两式乘积中不含工2和元3项，所以可得

九一3=05/口\m=t

。c八，解得o

m-3n+3=0[n=3

【总结】本题主要考查多项式的乘法计算，不含的项即其系数为0即可.

、1例5.已知〃、b、机均为正整数，且(冗+〃)(冗+人)=入2+如+15,则根可能取的值有多少个？

【难度】★★

【答案】2个，机的值为16或8.

【解析】(%+〃)(X+b)=%2+(。+8)%+。8=%2+妙+15,由此可得(,a>b均为正整数，可知

\ab=15

a、b为15的因数，15=5x3,或15=15x1,由此可得m=15+1=16或根=5+3=8.

【总结】本题主要考查多项式的乘法计算，以及数字的因数的个数.

［例6.已知：多项式X，+2%3+：工+2=(2/+一；依+2),求

i3

—n丁-5（m+的值.

【难度】★★

【答案】1

22

［解析］(2尤2+^mr+l^^-x―；加+2)=J?—g几)元3+^£__Lmn^x+［［机—；孔)尤+2,

11c

-1TL-----M—2「4

原式7+2尤3+口无2+2尤+2,由此可得62,解得'”=6.

22219〃=—2

I=［(m+2〃y,将匕代入该式中即得

又=一；(根+2〃)・-5+

2V

，X「6+2X(-2)T=—xl6=l.

16L、〃16

【总结】本题主要考查多项式与多项式相乘的运算法则，同时考查在指数相同的情况下，若两式相等，则

对应项的系数也相等.

金口例7.某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.

（结果用含〃、。的式子表示）

【难度】★★

【答案】c^+Sab+b2.

［解析］S=(2Q+人)(〃+2b)—12Q+/?-2X-1^6Z+2Z?-2X-1

=(2a2+5ab+2b2)-(片+2ab+〃)

=a2+3ab+b1

【总结】本题主要考查多项式与多项式的乘法，对于不规则图形的面积采用割补法计算.

辆)师生总结

1、你能熟练地说出整式乘法的类型有哪几种吗？

2、你能将这几种类型的法则熟练地说出来吗？

3、在理解和运用多项式与多项式相乘的法则时，应注意哪几点？

<7

【过关检测】

一、单选题

1.(2019・上海外国语大学尚阳外国语学校七年级月考)(2a-3A)・(3a-2。)的结果是()

A.6a2-9ab+6b~B.6a2-6b2

C.6a2+6b2D.6a2-13ab+6b2

【答案】D

【分析】直接利用多项式乘多项式的法则进行计算即可.

【详解】(2a-3b)-(3a-2b)

=2a•3a+2a•(—2Z?)+(—3b)•3。+(-3Z?)•(-2Z?)

~6a~~4ab—9ab+6b~

-6a2—13ab+6b2-

故选D.

【点睛】本题考查多项式乘多项式.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一

项相乘，再把所得的积相加.注意最终的结果需合并同类项.

2.(2019•上海市继光初级中学七年级开学考试)下列等式正确的是()

A.a3•a4=a12B.a34-a4=a7C.(—2)°=—1D.(2o4)3=8a7

【答案】B

【分析】根据幕的运算法则即可判断.

【详解】解：4错误；

B、a3-^a4-cC1>正确；

C、（-2）°=1,错误；

。、（2a4f=8a12,错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知暴的运算法则.

3.（2020.上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）要使优-x+5）（2f—依―4）展开式中不含/项,

则a的值等于（）

A.-6B.6C.14D.-14

【答案】A

【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使尤的二次项的系数为0即可.

【详解】解：（N-X+5）（2X2-«X-4）

=2%4-6ix3-4x2-2x3+d!x2+4x+10x2-5«x-20

=2^4-（〃+2）x3+（〃+6）x2+（4-5〃）x-20,

•・•展开式中不含好项，

。+6=0,

a=-6f

故选：A.

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次

项的系数为0是正确解答的关键.

4.（2020•上海市建平中学西校七年级期中）下列运算正确的是（）

A.b5-b5=2b5B.m2-m3=m5C.x2+x2=4-x2D.a-b2=a2b

【答案】B

【分析】利用同底数塞的乘法运算法则、合并同类项计算法则、单项式乘以单项式计算法则进行计算即可.

【详解】解：A.好/5=40,故原题计算错误；

B.m2-m3=m5，故原题计算正确;

C.9+%2=2%2,故原题计算错误;

D.a-b1=ab\故原题计算错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数基相乘、合并同类项、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则进行解

题.

5.(2020•上海市浦东新区建平中学南校七年级月考)如果(x-2)(x+3)=x?+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6C.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

【答案】D

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定

p、q的值.

【详解】解：：(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又■:(x-2)(x+3)=x2+px+q,

x2+px+q=x2+x-6,

p=l,q=-6.

故选：D.

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们同类项的系

数对应相等.

6.(2020.上海市泾南中学七年级期中)下列计算正确的是()

A.(3/J=9/B./.筋+/./=2/

C.5a2+3/=8/D.犬―4=(x+4)(x—4)

【答案】B

【分析】合并同类项法则，字母及指数不变,系数相加减;累的乘方法则，底数不变，指数相乘;积的乘方法则，因数

分别乘方再相乘;平方差公式,两数平方的差等于两数的和与两数的差的乘积;根据运算法则进行判断即可.

【详解】

A选项,根据积的乘方和幕的乘方运算法则可得：(3/丫=27/,因此A选项不正确；

B根据同底数塞的乘法法则可得:/・/+。2.々6=2/，因此B选项正确;

C根据合并同类项法则，判断5a2+3«3=8«5错误，因此C选项不正确;

D根据平方差公式可得:X2-4=(X+2)(X-2)，因此D选项不正确；

故选B.

【点睛】本题主要考查幕的运算法则和平方差公式，解决本题的关键是要熟练掌握嘉的运算法则和平方差公

式.

二、填空题

7.(2020・上海嘉烁教育培训有限公司七年级期末)计算：8xy-x=____________.

4

【答案】2x2y

【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.

【详解】8xy-^x=8x^x-x-y=2x2y；故答案为2必丁.

【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.

8.(2020•上海七年级期末)计算：2。%・(一3。％2)=.

【答案】-6a5b3

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算.

【详解】解：原式=2x(-3>a2+3.〃+2=_6a5".

故答案是：—6a73.

【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则.

9.(2020・上海七年级期末)计算：(x-2y)(x+5y)=.

【答案】x2+3xy-10y2

【分析】根据整式的乘法法则即可得.

【详解】原式=x?+5孙一2肛一10寸,

=x2+3xy-10y2,

故答案为：%2+3^-10/.

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

10.(2020•上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中)计算：2.(k—gx+3)=.

【答案]2x3-x2+6x

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到结果.

1

【详解】解：2X-（X92--X+3）

1

—2x•x9—2x—x+2x•3

2

=2X3-X2+6X.

故答案为：2%3—炉+6].

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键.

11.（2020・上海文来实验学校）计算：=

9

【答案】--b5sc29

2

【分析】先计算乘方，再计算除法，便可求解

【详解】解：一（—

=（-3）2a608c2丑二）3a6户

42

^--b5c2

2

【点睛】本题考查乘方运算，以及单项式除法计算，掌握好关于事的计算规律即可.

12.（2020.上海文来实验学校）已知单项式2a与—3优-%2的和为单项式，则这两个单项式的积是

【答案】-6a6b”

【分析】由于和为单项式，故两个单项式是同类项，根据同类项便可求解.

【详解】解：由于和为单项式，故两个单项式是同类项

3=n-lm=2

n=4m=2

.•.单项式为2a3b2与_3或b?

4

3«V?(-«V)=_6^

故答案为：-646/

【点睛】本题考查同类项定义，以及单项式乘以单项式的计算，关键在于掌握好同类项定义.

13.（2020•上海市蒙山中学七年级期中）计算：（―3%丫+%（尤+1）=.

【答案】10x2+x

【分析】根据整式的加减乘除运算进行求解即可.

【详解】解：（一3尤）2+%（无+1）=9%2+无2+x=10尤2+X；

故答案为10封+x-

【点睛】本题主要考查整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算是解题的关键.

14.（2020・上海市七宝实验中学七年级期中）计算：（2x-1）（1-2x）=.

【答案1-4x2+4-X—1

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算.

【详解】解：（2x—1）（1—2x）=2x—4x?—1+2x=~4x2+4x—1.

故答案是：—4x2+4x—l-

【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.

15.（2020・上海市梅陇中学）若一个长方形的长是2x+5y,宽是4x-3y,则这个长方形的周长是一

面积是

【答案】12x+4y8x2+14xy-15y2

【分析】根据题意直接利用长方形的周长和面积计算公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

长方形的周长为：2（2x+5y+4x-3y）=12尤+4y；面积为：（2x+5y）（4x-3y）=8/+14孙一15/；

故答案为12x+4y,8x2+14xy-15y2.

【点睛】本题主要考查整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算是解题的关键.

16.（2020•上海市进才中学北校七年级月考）计算：-a-（x2-6）=.

1

【答案】—ax9—2a

3

【分析】根据单项式乘以多项式法则解题.

【详解】-a-ix1-6}--ax2-2a

3v73

1

故答案为：—ax9——2a

3

【点睛】本题考查整式的乘法一单项式乘以多项式，涉及乘法分配律，是基础考点，难度容易，掌握相关

知识是解题关键.

三、解答题

17.（2019•上海七年级期末）计算：（-3加）.（一

【答案】-9a/

【分析】根据积的乘方、幕的乘方、同底数幕相乘的法则计算即可.

【详解】（—3加丫.=9a2b6-（-a2b）=-9a4by

【点睛】本题考查的是单项式的乘法，掌握积的乘方、塞的乘方、同底数幕相乘的法则是关键.

18.（2019・上海市实验学校西校）计算：（2a—3Z>+4c）（2a+3Z?—4c）

【答案14«2-9b2+24bc-16c2

【分析】先用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，即可得出答案.

【详解】解：原式=[2a—（36—4c）]（2a+3〃—4c）

=（2a）2-（3Z?-4c）2

=44—（助2—24A+16c2）

=4a2-9b2+24bc-16c2

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，需要熟练掌握多项式乘多项式的法则.

131

19.（2019•上海市实验学校西校）计算:（—QX2—Q孙+7/）（—2盯2）2

【答案】一6x3y5+x2y6

【分析】先计算后面括号，再根据多项式乘单项式的法则计算，即可得出答案.

【详解】解：原式=（一!％2一:盯+Jy2].4x2y4

I224）

二一2%4y4—6%3y5+%2y6

【点睛】本题考查的是整式的乘除，需要熟练掌握整式的乘除法则.

20.（2019•上海市闵行区明星学校七年级月考）计算：3肛

【答案】—"f7

4-

【分析】先进行幕的乘方运算，再进行同底数塞的运算.

【详解】

故答案为：-与必了

4

【点睛】本题考查了幕的乘方运算，同底数基的运算.需要清楚的是幕的乘方,底数不变指数相乘,

mnm+n

（暧）“=建"；同底数累相乘，底数不变，指数相加，a+a=a-

21.（2019•上海市黄浦大同初级中学七年级月考）计算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）

【答案】6x4y+6x3y2-6x2y3

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.

【详解】解:原式=-6x2y（-x2-xy+y2）

=6x4y+6x3y2-6x2y3.

【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键.

22.（2020•上海市建平中学西校七年级期中）解不等式：（x—4）（6x+7）＞（3x—2）（2x+5）+2,并求满

足条件的最大整数解.

【答案】x=-l

【分析】先根据多项式乘法法则进行计算，再移项合并同类项，解不等式即可得出答案.

【详解】解：（x—4）（6x+7）＞（3x—2）（2x+5）+2

6X2-17X-28>6%2+11%-8

28x<—20

5

x<——

7

二满足条件得最大整数解为x=-l.

【点睛】本题考查了多项式的乘法、求不等式得整数解，正确运用乘法法则和解不等式的方法是解题的关

键.

23.（2020•上海市建平中学西校七年级期中）计算：（―-（-2xy2zf.

【答案】一汽dVz?

27"

【分析】根据积的乘方与单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可求解.

【详解】解：（―；必］•（—2孙2z不

1

x6y3-4x2y4z2

247

x&y1z2.

27

【点睛】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键.

24.（2020•上海市进才中学北校七年级月考）计算：（x—2）（x+l）—2（x—1）

【答案】X2-3X

【分析】去括号依次展开即可，（x—2）（x+l）—2（x—1）=幺—x—2—2x+2=f—3x.

【详解】解：（x-2）（x+l）-2（x-1）=-x-2-2x+2=-3x

故答案为：X2-3x-

【点睛】本题考查整式的运算，依次去括号即可，属于基础题型.

25.（2020•上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）（2x-3）（3x2-2x+l）

［答案］6x3-13x2+8x4

【分析】按照多项式乘多项式的运算法则展开合并同类项即可得出答案.

【详解】解：原式=6d—4A7+2x—9x?+6x—3

=6d—13%2+8x—3-

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

26.（2019・上海市吴泾中学七年级月考）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小

路.根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识,

-++11◄-―

（1）用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；

（2）当x=l米时，计算出绿地的面积.

【答案】（1）2x2-110%+1500；（2）1392m2.

【分析】（1）题干要求根据图中的设计方案，利用有关图形运动的知识，所以我们通过平移，可知绿地部

分可以拼成一个矩形，其长为（50-2x）,宽为（30-x）,继而求出其面积；

（2）将x=l代入（1）中的代数式即可计算出绿地的面积.

【详解】解：（1）由题意得：通过平移，绿地部分可以拼成一个矩形，

它的长为：（50-2%）；宽为：（30—幻，

•••面积为：(50-2x)(30—x)=2d—110x+1500.

答：公共绿地的面积是2f—iiOx+1500.

（2）当x=l米时，绿地的面积=2—110+1500=1392加.

【点睛】本题考查了平移的性质及整式的混合运算，难度适中，解答本题注意平移的灵活运用.

27.（2018•上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）7张如图1的长为。，宽为b（a>A）的小长方形纸片,

按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.

（1）如图2,点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积

的差为（用含&、〃的代数式表示），矩形ABCD的面积为（用含b的代

数式表示）；

（2）如