2022-2023学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.不等式一万+1>7%-3的解集是（）

1111

A.%>—B.x<—C.x>—]D-x<——

2.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,6

5.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼力的坐标是（一2,3）,嘴唇C点的坐标为

（—1,1）,贝啦匕“QQ”笑脸右眼B的坐标是（）

A.(0,3)B.(0,1)C.(-1,2)D.(-1,3)

6.如图，在平行四边形4BCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,

AE平分NB4D交BC边于点E,贝UEC等于()

A.lcm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

7.等腰三角形的一个角为50。，则顶角是度.（）

A.65°或50°B.80°C.50°D.50°或80°

8.如图，等腰直角三角形4BC的直角边48的长为6cm,将4

ABC绕点4逆时针旋转15。后得到△AB'C,AC与B'C'相交于点”,

则图中AAHC'的面积等于（

A.12-B.14-6<3C.18-6AT3D.18+

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.分解因式：2a（久-y）-（%-y）=.

10.若n边形的内角和是它外角和的2倍，则几=.

11.已知△4BC的三条中位线长分别是4cm、5cTH、6cm,贝！］△ABC的周长是cm.

12.不等式亨2上罗+1的解集为xW8,贝版巾=.

13.如图所示，一次函数y=上比+6的图象经过点48两点，贝U

不等式依+b>0的解集是.

14.如图，中，ABAC=90°,zB=55°,/ABiQ可以由△

4BC绕点4顺时针旋转90。得到（点Bi与点B是对应点，点G与点C是对

应点），连结CG，贝叱CC/i的度数是.

BA

15.如图所示，4（-2,0）,8（0,1）分另1J为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3,a）在

第一象限内，且满足S-BP=?SMBC，贝b的值为.

16.如图，在图(1)中，A1、Bi、G分别是△48C的边8C、CA.4B的中点，在图(2)中，712,

/、。2分别是AABiCi的边当的、Q&、劣/的中点，…，按此规律，则第九个图形中平行四

边形的个数共有个.

三、计算题(本大题共2小题，共14.0分)

17.解方程：/+含=生

18.如图，在AABC中，N力CB=90。，BC=15,AC=20,CD是高.

(1)求4B的长；

(2)求△ABC的面积;

(3)求CD的长.

四、解答题(本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值；

(1)当a=-1，求(a?+a).个的值；

(2)当。=断寸，求岩一害的值.

20.(本小题6.0分)

13(%+1)>8—%(1)

下面是小明同学解不等式组3%+2,“、的过程，请认真阅读，完成相应的任务.

匕一W穴2)

解：由不等式(1),得3久+3>8-x,第一步

解得x>3第二步

由不等式(2),得3x+2W4x.第三步

移项，得3久—4%<—2.第四步

解得x<2第五步

所以，原不等式组的解集是:〈尤W2第六步

任务一：

(1)小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是;

任务二：

(2)这个不等式组正确的解集是(直接写出)，并在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10]2345

21.(本小题6.0分)

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△48C的顶点均在

格点上，

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△4/16，画出△4/iG,

②以原点。为对称中心，再画出与AaiBiCi关于原点。对称的A4B2c2.

22.（本小题6.0分）

如图所示，々1BCD中，E、尸分另I］是4B、CD上的点，AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求

证：四边形ENFM是平行四边形.

23.（本小题6.0分）

为响应国家碳达督、碳中和战略目标，推动经济社会绿色转型和系统性变革，提高全民健康

水平，长安汽车集团加大新能源汽车的研发和生产，通过增加设备和改进技术，长安汽车集

团某分厂每小时装配新能源汽车数比原先提高多这样该分厂装配40辆新能源汽车所用时间比

技术改造前装配30辆新能源汽车所用时间还少2小时，那么该分厂技术改造后每小时能装配

多少辆汽车？

24.（本小题8.0分）

如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=45°,分别以点4,8为圆心，大于与长的相同长度为半

径，在线段力B的两侧画弧，两条弧分别相交于点M,M连结MN,分别交BC,4B于点D,F,

AE1BC于点、E.

MA

(1)求证：BD=AD；

(2)若BD=4y/~2,求CE的长.

25.(本小题10.0分)

某单位因工作需求，准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同.设汽车每月行

驶路程为xkm,应付给个体车主的月租费为月元，应付国营出租车公司月租费为月元，分

别与x之间的函数关系图象如图所示，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么该单位租哪家车合算？该单位每月租

车费用是多少？

26.(本小题10.0分)

如图，在RtAABC中，=90°,AC=60cm,NA=60。，点。从点C出发沿C4方向以4cm/

秒的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿48方向以2an/秒的速度向点B匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<tW15).

过点。作DF18C于点F,连接DE,EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形4EFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由;

(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：移项，得—X—7%>—1—3,

合并同类项，得—8%>—4,

系数化为1,得x<3，

故选：B.

运用一元一次不等式的求解方法进行求解.

此题考查了一元一次不等式的求解能力，关键是能准确确定求解顺序与方法进行计算.

2.【答案】A

【解析】解：4、:52+122=32,.•.能构成直角三角形，符合题意；

2、•••22+32K42,•••不能构成直角三角形，不符合题意；

C、•••42+52362,.•.不能构成直角三角形,不符合题意；

。、••・32+42K62,.•.不能构成直角三角形，不符合题意.

故选：A.

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足。2+炉=。2,那么这个

三角形就是直角三角形是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度

后与原图重合.

4.【答案】B

【解析】解：原式=港联M

(XJ-j(X-1-X)

X

二.

故选：B.

直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的性质化简，进而得出答案.

此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：如图，画出直角坐标系，

则笑脸左眼B的坐标(0,3).

故选：A.

根据a点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标.

本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有

序实数对一一对应.记住平面内特殊位置的点的坐

标特征：(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一A

x

象限：a>0,fa>0；②第二象限：a<0,b>0；

③第三象限：a<0,b<0；④第四象限：a>0,b<0.(2)坐标轴上点P(a,6)的坐标特征：①x

轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：6为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0,b=0.

6.【答案】B

【解析】解：,；4D〃BC,

•••Z-DAE=Z-BEA,

•・.4E平分

•••Z-BAE=Z-DAE,

・•.z_BAE=Z.BEA,

BE=AB=3cm,

BC=AD=5cm,

EC=BC-BE=5—3=2cm,

故选：B.

根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得4B=BE,

所以根据2D、4B的值，求出EC的值.

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角

形，进而利用等腰三角形的性质解题.

7.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的顶角为50。时，则它的底角=叫现=65。；

当等腰三角形的一个底角为50。时，则它的顶角=180。-2x50。=80°；

综上所述：它的顶角是50。或80。，

故选：D.

分两种情况：当等腰三角形的顶角为50。时；当等腰三角形的一个底角为50。时；然后分别进行计

算即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，•••等腰直角三角形力BC的直角边4B的长为6,

•••由勾股定理得：心=62+62,

AC=由题意得：NCAC=15°,

Z.B,AH=45°-15°=30°；i^B,H=A；

tan30°—器，

B0=6x?=2<3，

SAAB/H=IX6X2-\A-3=6y/~3,

1「

S^AHC，=2*6X6-6V3

=18-6「,

故选：C.

如图，首先运用勾股定理求出4c=6/至；运用旋转变换的性质证明NB'a”=30。，此为解决问题

的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出夕”的长度，进而求出△4B'”的面积，即可解决

问题.

该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢

固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和

关键.

9【答案】Q-y)(2a-l)

【解析】解：原式=(x—y)(2a—1).

故答案为：(x-y)(2a-l).

原式提取公因式即可.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】6

【解析】解:设所求多边形边数为几，

则5-2)•180°=360°x2,

解得n=6.

多边形的内角和可以表示成(n-2)•180。，多边形的外角和都是360。，列方程可求解.

本题考查根据多边形的内角和计算公式和外角和是360。求多边形的边数，解答时要会根据公式进

行正确运算、变形和数据处理.

11.【答案】30

【解析】解：如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点,

AB=2EF,AC=2DE,BC=2DF,

DE+EF+DF=15cm,

・•.ABAC+BC=2(DE+EF+DF)=2x15=30cm.

故答案为：30.

根据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于ADEF的各边长的2倍，从而得出△力BC的周长.

本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.熟练

掌握定理是解题的关键.

12•【答案】2

3(X+2)>2(2x+m)+6,

3x+6>4%+2m+6,

3x—4x>2m+6-6,

—x>2m,

x<—2m,

・・・不等式的解集为第48,

・•・—2m=8,

解得：m=-4,

2m=2-4=表，

故答案为：高

16

按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得X<-2m,然后根据已知易得-2m=8,从而可得m=

-4,最后把小的值代入式子中进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

13.【答案】%<2

【解析】解：把4(2,0),3(0,1)代入、=/^+6,

可得:「(b=1

・,.不等式为一+1>0,

解得，x<2.

故答案为：x<2.

首先结合一次函数的图象求出入b的值，然后解出不等式的解集即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数人b,根据不等式的

性质求解即可.

14.【答案】10°

【解析】解：••・Z-BAC=90°,AABC=55°,

・••乙4cB=90。-55。=35。,

•・•△A/Ci由△ABC绕点/顺时针旋转90。得到，

AC—AC],Z-AC^B1—Z-ACB—35。，

・•・44cle=45°,

・•・乙CCB=乙4cle-乙4C/i=45°-35°=10°.

故答案为：10。.

根据三角形的内角和定理求出NACB,再根据旋转的性质可得2C=471，乙4C/I=NAC8,然后

求出NACiC,最后根据NCC/i=NACiC-乙4C/i进行计算即可得解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出N&GC=45。是解题的关键.

15.【答案】遴

【解析】解：过点B作BF14C于点F,如图：

•••点4(-2,0),

OA=2,OB=1,

在RtAOAB中，由勾股定理得：AB=7。炉+OB2=门,

•・•△ABC为等边三角形，

AC=AB=口,/-BAC=60°,

RF

在RtAABF中，AB=H，^BAF=60°,sin/BAF=染，

AD

：.BF=AB-sin^BAF=口-s讥60°=三，

SMBC=:4C.BF=手，

_V_3_V-35AT3_15

，•3△4BP=“ABC-xz=9'

・・•点P(3,a)在第一象限内，过点P作PE1%轴于点E,

分两种情况讨论如下：

①当点P在点B的下方时，如图:

则四边形。BPE为直角梯形，

•・•点P(3,a),

.・.OE=3,PE=a,

•••AE=OA+OE=2+3=5,

•SAABP-+S梯形OBPE-S/k/PE9

1I115

—x2xl+—(l+a)x3——x5a——,

LLZO

解得：a=，；

o

11I15

：•5x5a——x2xl--(l+a)x3=—

ZZZo

解得：a=

o

综上所述：a的值为|或今

oo

故答案为：割啥

先求出A4BC的面积，进而求出AABP的面积，再过点P作PE轴于点E,设4P与y轴交于点H,

然后分两种情况进行讨论：①当点P在点B的下方时，根据S-BP=SA。AB+S授彩OBPE-SA4PE即可

求出a的值；②当点P在点B的上方时，根据SAABP=S"PE-S—OB-S德影0BPE即可求出a的值.

此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是

熟练掌握等边三角形的性质和三角形的面积公式，点的坐标与线段的关系，难点是把不规则图形

转化为规则图形的和差，漏解是解答此题的易错点之一.

16.【答案】3n

【解析】解：在图(1)中，&、B1、6分别是AaBC的边BC、CA,4B的中点，

■.A1C1//AB1,&C//4C

ArCr=AB19A1B1=BC],ArCr=B]C,

••・四边形A/iAQ、&B1C/、&C1B1C是平行四边形，共有3个.

在图(2)中，/、B2、。2分别是AaiBiCi的边丛的、的必、4/1的中点，

同理可证：四边形21814c1、A/igB、4C/1C、4282c2瓦、428241c2、42c282G是平行四边

形，共有6个.

按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个.

根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在图(1)中，有3个平

行四边形；在图(2)中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n

个，即可解题.

本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由特殊到一般，善

于从中找出规律是关键.

17.【答案】解:方程两边都乘(2x—3),得

x—5=4(2%—3),

解得％=1.

检验：当x=1时，2x—3力0.

•••原方程的根是％=1.

【解析】本题的最简公分母是(2久-3).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程

求解.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方

程求解.

(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

18.【答案】解：(1)由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=25;

(2)AABC的面积=^xBCxAC=150；

(3)由三角形的面积公式可得，^xABxCD=150

则CD=与詈=12.

【解析】(1)根据勾股定理计算；

(2)根据三角形的面积公式计算即可；

(3)根据三角形的面积公式计算.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+炉=

19.【答案】解：(l)(a2+a).早

_(id、a+1

—d\Ci+1)-―

=(a+1产

当a=V-3—1时，原式=(V-3—1+I)2=3;

cz+1a+l

(2)原式=+---

(a+l)(a—1)CL—1

1,a+l

=-----1-----

a—1a—1

a+2

CL—1

当。=:时，原式=1^=一5.

2I-1

【解析】(1)根据分式的乘法法则把原式化简，把a的值代入计算即可;

(2)根据分式的减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】五没有改变符号%>2

【解析】解：(1)小明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是没有改变符号;

故答案为：五，没有改变符号；

(2)不等式组正确的解集是x>2.

在数轴上表示为：-------------------

IIIIII।।।।A

-5-4-3-2-I012345

故答案为：%>2,

(1)根据等式的性质可判断第五步错误；

(2)通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集.

本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系

数为1;依据：不等式的基本性质.

【解析】(1)让三角形4BC的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的

A4/16.

(2)作&、当、C］三点关于原点的对应点，再顺次连接.

此题主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的关键点，再按原图形

中的方式顺次连接对称点.

22.【答案】证明：•••四边形2BCD是平行四边形，

AD=BC,Z-A—Z.C.

又・・•AE=CF,

•••AADE三公CBF(SZS).

・•・乙AED=^CFB,DE=BF.

由四边形/BCD是平行四边形，

・•.DC//AB,

Z.CFB=Z-ABF,

•••Z.AED=乙ABF,

・•.ME//FN.

又•••M、N分别是DE、BF的中点，S.DE=BF,

•••ME=FN,

••・四边形ENFM是平行四边形.

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平

行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应

注意它们的区别与联系.

23.【答案】解：设该分厂技术改造前每小时能装配无辆汽车，则改造后每小时能装配(l+|)x辆汽

车，根据题意可得：

40_30

(i+a一工-，

解得：％=3,

经检验得：X=3是原方程的解，

故(1+|)久=|x3=5(辆),

答：该分厂技术改造后每小时能装配5辆汽车.

【解析】根据题意表示出技术改造前后每小时装配的汽车数量，再利用装配40辆新能源汽车所用

时间比技术改造前装配30辆新能源汽车所用时间还少2小时，得出等式求出答案.

此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.

24.【答案】(1)证明：由题意得：DF是4B的垂直平分线，

•••BD=AD；

(2)解：BD=AD,BD=4AT2)

•••BD=AD=

•••Z.B=乙BAD=30°,

vAE1BC,

・•・乙AEB=Z.AEC=90°,

・•.ABAE=90°-AB=60°,

••・乙DAE=^LBAE一匕BAD=30°,

・•.DE=；AD=2产,AE=SDE=2<"^，

•・•ZC=45°,

・•・/,EAC=90°-ZC=45°,

・•.Z.EAC=ZC=45°,

AE=EC—2A/-6>

・•・CE的长为2c.

【解析】(1)根据题意可得:OF是4B的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质可得BD=HD,

即可解答；

(2)利用(1)的结论可得=4。=4，无，从而可得乙8=NBAD=30。，再根据垂直定义可得

AAEB=^AEC=90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得NB4E=60。，进而可得ZZME=

30°,然后在RtAdDE中，利用含30度角的直角三角形的性质DE=2。，4E=2，%,再根据直

角三角形的两个锐角互余可得NE4C=NC=45°,从而可得4E=EC=2口,即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握含30度

角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)根据图象可得，每月行驶的路程小于1500km时，租国营公司的车合算；

(2)根据图象知，%=1500时,yt=y2=2000,

每月行驶的路程等于1500时，租两家车的费用相同；

(3)设为=for+6,把(0,1000),(1500,2000)代入得：

(b=1000

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