2020-2021学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共9小题）.

1.（4分）注=()

6

1

AB.c.李D.

-i22

2

2.（4分）已知集合A={M3•[〔VI},B={x\2x-x^0}f则AU(CRB)=()

A.{x|0<x<l}B.{x\\<x<2}C.{x\x<1}D.{x\x<2]

3.（4分）已知x,yGR,那么的充分必要条件是（)

A.2A>2-VB.lgx>lgyC.—>—D.x2>y2

xy

3

4.（4分）已知函数f（x）=lnx,,则其零点在的大致区间为()

e

A.(―,1)B.(1,e)C.(e,e2)D.(.e2,/)

e

5.（4分）函数/（x）=（帆2-相-1）是森函数，且在（0,+8）上是减函数,

则实数〃，为（）

A.1B.-1C.2D.-1或2

6.（4分）已知a=log2&，b=log5后，。=3一。5,则（)

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

TT

7.（4分）如图是函数f（x）=2sin（3x+0）（S>0,|。|<卷）的部分图象，则3和

<p的值分别为（）

兀兀

C.1,8D.1,

（4分）若不等式皮尸'-2ax<23浒a?恒成立，则实数。的取值范围是（）

8.

D.(-8,2)

A.(0,1)B.-KO)c.(o,卷)

2',g(x)=/(£)+X+也若g(x)存在两个零点,

9.(4分)已知f(x)=<

log2x,x>0

则机的取值范围是()

A.[-1,+8)B.[-1,0)C.[0,+8)D.[1,+8)

二、填空题(共6小题).

10.(4分)命题：SrGR,x2-x+]=o的否定是.

1

11.(4分)化简.Tlog4=.

lgl000+8J-33------

71

12.(4分)已知角a是第四象限角，且满足3cos(-a)+a)=1,则tana=.

13.(4分)若a>-2,则m的最小值为.

a+2

14.(4分)函数/(x)=av+loga(x+1)(a>0且。#=1)在[0,1]上的最大值与最小值之

和为a,则。的值为.

一,X>1

15.(4分)已知f(x)=1a,若对任意xi,«GR且都有

(4*)x+2,x<l

f(x2)

——-------J>0成立，则实数a的取值范围是

xl-x2

三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤.

兀

16.(6分)已知tan(a=2+

(1)求tana的值；

(2)求豆邙二我毕一的值，

2sina+cosa

17.(6分)已知a,0为锐角，cosa=4,cos(a+B)=一^\

(1)求sin(a+p)的值；

(2)求cosp的值.

18.(8分)已知定义在［-3,3］上的函数y=/(工)是增函数.

(1)若/(次+1)>f{2m-1),求〃？的取值范围；

(2)若函数f(x)是奇函数，且/(2)=1,解不等式/(x+1)+1>0.

2

19.(10分)已知函数/(犬)=sinxcosx-^COSX-H^-,xeR.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3)求/(0图象的对称轴方程和对称中心的坐标.

JT

20.(10分)已知函数f(x)=4cosxsin(x—^)+l(xWR),将函数y=/(x)的图象向左

6

jr

平移士个单位，得到函数y=g(x)的图象.

6

TF

(1)求共〒)的值；

(2)求函数y=g(x)的解析式；

(3)若f£)=百，求g(xo).

参考答案

一、选择题（共9小题）

1.(4分)sin-^-=()

6

1

A.—B.c

22亨

,71

解颛：si.n-5-兀-sin------1,

662

故选：A.

2.(4分)已知集合4={加3厂|<1},B={x|2x-x2wo},则AU(CRB)=()

A.{x|O<x<l}B.{X|1<X<2}C.{JC|X<1}D.{x|xV2}

解：•集合A={x|3*r<l}={Mx<l},

B={x|2x-NWO}={x|x〈O或x22},

CRB={X|0<X<2},

则AU(CRB)={X\X<2}.

故选：D.

3.(4分)已知x,yWR,那么“x>y”的充分必要条件是()

A.2A>2VB.Igx>lgyC.—>—D.N>y2

xy

解：由2r>2J=x>y,

故"x>y”的充分必要条件是：2X>2>',

故选：A.

4.(4分)已知函数f(x)=lnx—f则其零点在的大致区间为()

e

A.(―,1)B.(1,e)C.(e,e2)D.(.e2,e3)

e

Q

解：函数fGjnnx=1,是单调连续增函数，

e

/(e)=1--<0,f(^2)=2-->0,

ee

/(e)/Q2)<0,

所以函数的零点在（e,e2）.

故选：C.

5.（4分）函数/（犬）=（加2-加-1）是薪函数，且在（0,4-oo）上是减函数,

则实数小为（）

A.1B.-1C.2D.一1或2

解：,函数y=（n?2-m-1）xrnl-^-m-1是暴函数.

:.可得〃於-6-i=i,解得m=-1或2.

当〃?=-1时，函数为丫=炉|在区间（0,+8）上递减，满足题意，

当加=2时，函数为丁=工5在（0,4-oo）上递增，不满足条件.

故选:B.

6.（4分）已知a=l。b=lo§5^2»c=3-0-5,贝"（）

A.a<h<cB.a<c<hC.c<a<bD.h<c<a

解：Va=log2V5>log2V4=l,b=lo85V2<log575=-1-,l>c=3/5=

.\b<c<a9

故选：D.

7.（4分）如图是函数f（x）=2sin（3x+0）（3>0,|。|<^）的部分图象，则3和

（p的值分别为（）

解：由图象可知工=空一工=工，所以T=7T,所以3&L=2,

2362T

所以/（无）=2sin（2r+（p）,

JTTTJT

由五点作图法可得2X-Ttp==-,解得=

6726

故选：A.

8.（4分）若不等式（!）x2ax<23肝a?恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.(0,1)B.4,400)C.(0,j)D.(-8,1)

解：不等式(/)x2axka’恒成立，

12ax-I-(3x+a,)

即令)<(A)恒成工，

即x2-2ax>~(31+。2)恒成立，

即N-(2a-3)x+/>0恒成立，

.・・△=(2。-3)2-4Q2V0,

即(2〃-3+2。)(2〃-3-2。)<0,

解得«>4；

4

Q

...实数a的取值范围是(亘，+8).

4

故选：B.

2〉Q

9.(4分)已知/(x)=<'、，g(%)=/(%)+x+m,若g(x)存在两个零点,

log2x,x>0

则〃2的取值范围是()

A.[-1,+8)B.[-1,0)C.L0,+8)D,[1,+8)

解：g(X)=/(X)+x+m,若g(x)存在两个零点,

可得g(x)=0,即/(x)=-%-〃？有两个不等实根，

即有函数y=f(x)和直线y=-x-m有两个交点，

作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,

当-加W1,即加2-1时，y=f(x)和丁=-X-m有两个交点,

故选:A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10.（4分）命题：3xGR,N-x+i=o的否定是vxjR,/-丫+1#：0.

解：因为特称命题的否定是全称命题，

所以mteR,尤2-》+1=0的否定是：VxeR,x2-x+l*0.

故答案为：VxeR,x2-x+l*0.

1

11.(4分)化简，Tlog-4=1

lgl000+8-3」一

解：原式=/gl()3+?3x于-4=3+2-4=1,

故答案为：1.

jr

12.(4分)已知角a是第四象限角，且满足3cos（-a）-sind^-+a）=1,则tana=

兀

解：；角a是第四象限角，且满足3cos(-a)-sin(-^-+a)=1=3cosa-cosa=2cosa,

.•.cosa"，sina=-Vl-cos2Q=-亨,•*-tana=：£=-g

故答案为：-g

13.（4分）若a>-2,则的最小值为6.

a+2

解：'：a>-2,

A67+2>0

a遥=(a+2)■-2>2,(a+2)X旦-2=6（当且仅当a=2时，等号成立）.

a+2

故答案为：6

14.（4分）函数/（x）=〃+log“（A+1）（a>0且a丰1）在［0,1］上的最大值与最小值之

和为a,则a的值为—.

~2~

解：无论a>l,还是0<aVl时，则函数/G)在［0,1］上单调,

由题意可得：“O+lOgal+q+lOgaZua,解得〃=弓-,

故答案为：—.

2

ax,X>1

15.(4分)已知f(x)=«,若对任意xi,X26R且xi彳及，都有

”)x+2,X<1

f(Xi)-f(x2)

-----......—>0成立,则实数a的取值范围是［4,8)

xl-x2

ax,x>l

解：由题意，可知/(x)=<.为R上的增函数,

(4凑)x+2,x<l

'a>l

则,解得4/〃V8.

4■+24a

...实数a的取值范围是［4,8).

故答案为：［4,8).

三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤.

16.(6分)已知tan(a•^7-)=2+«.

(1)求tana的值；

(2)求包邙二我孚■的值.

2sina+cosa

解：(I).tan(a=2+\A§=F,Q[L解得tana=^".

41-tanCI3

(2)由(1)可得：tan2a=1.

sir?a-2cos2atar?a-2京一

---------------=----------=-------=—].

2sin2Cl+cos2CL2tan2Q.+12X—+1

3

17.(6分)已知a,0为锐角，cosa=，，cos(a+B)=一

(1)求sin(a+p)的值;

(2)求cosp的值.

解：(1);。，0为锐角，cos(a+8)=-

K

/.-^-<a+p<Tr,

sin(a+似=,l-cos2(a+B)=1-(-5)2=誓.

(2)*.*a为锐角，cosa=-^",sina=Jl-cos2a=J1一€~)2=

/.cosp=cos[a-(a+p)]=cosa«cos(a+p)+sina»sin(a+p)

_l(ll).Ws&V3_1

-----Ay-----)+-------X--------------.

7147142

18.(8分)已知定义在［-3,3］上的函数y=/(%)是增函数.

(1)若f(〃z+l)>f(2m-1),求〃？的取值范围；

(2)若函数f(x)是奇函数，且/(2)=1,解不等式/(1+1)+1>0.

-34m+l<3

解：由题意可得，卜342m-l43,求得-1WmV2,

m+l>2nrl

即机的范围是［-1,2).

(2)・・•函数/晨)是奇函数，且/(2)=1,・・・/(-2)=-/(2)=-1,

V/(x+1)+1>0,：.f(x+1)>-1,：.f(x+1)>f(-2),

[x+l〉-2

[-34x+l<3・•,-3Vx<2.

・,•不等式的解集为{R-3VxW2}.

19.(10分)已知函数f(x)=sirucosx-—,XGR.

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)求/(%)的单调递增区间;

(3)求/G)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.

解：(l)/(x)=sinxcosx-5y3cox+^^-=^sin2x-^^€os2x=sin(2x-,

2223

所以，(x)的最小正周期7==TC.

TTITTT

(2)令2kn------W2x-------W2匕r+-----,AWZ,

232

jrrjr

解得-瓦J2O

所以/(x)的单调递增区间为［E-工，E+笔•］，依Z.

(3)令2r-H-=%7T+工，在Z,解得％=里匚且二，依Z,

32212

即/(X)图象的对称轴方程为l=马二爷"，kez.

令2x-keZf解得x=k］+:,ZwZ,

所以y(x)图象的对称中心的坐标为(丝二?，o),依z.

26

JT

20.(10分)已知函数f(x)=4cosxsi