6年级上册导学案人教版数学《第五单元 圆》

第五单元圆

圆的认识

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2.掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。

3.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。

学习难点：认识圆的特征

学具准备：准备一个圆形纸片

使用说明及学法指导：

先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与

组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。

知识储备：我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成

的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。

自主与合作学习

一、认识圆

1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）

2.想办法在纸上画一个圆。

3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现）

5.结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心

和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都

在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。

二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。

第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）；

第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）；

第三步：让装有（）的一只脚旋转一周；

第四步：用字母标示出（）、（）和（）。

I

温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以圆圆

时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。

2.用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现?

我发现：

三、认识圆的对称性

1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？

（把圆形纸片动手折一折）

2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）

条对称轴。

3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）

图形...

对称轴（条）...

达标测评

1.填空

（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段，（）最

长。

（3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。

（5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的

（）,直径是半径的（）。

（6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。

2.我是小裁判。

（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。（）

（2）圆的半径增加3cm,它的直径也增加3cm。（）

（3）2个半圆可以拼成一个整圆。（）

（4）两端都在圆上的线段就是直径。（）

3.我会填：

半径（r）2分米（厘米1.42厘米

直径（d）6米0.24米

★4.一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。

2

课后反思:

圆的周长（一）

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。

2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。

学习重点：通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。

学习难点：理解圆周长公式的推导过程。

学具准备：每个小组准备3-5个圆形物品，直尺和细线。

使用说明与学法指导：

1.小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究

结果阅读教材P62、63页的内容。

2.把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。

自主与合作学习

探究圆的周长计算公式。

1.什么是圆的周长？（结合准备的学具感知圆的周长）

2.小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。

提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度

就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。

3.探究圆的周长和它的直径有什么关系。

（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。

器的比值（保留两位小数）

物品名称周长直径

（2）从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的（）倍多一些。

4.阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。

圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（），用字母（）表示,

3

它是一个无限不循环小数，m=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即

5.归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：C=（）或C=（）。

二.圆的周长的应用（教材P64例1）

（1）这辆自行车轮子的半径大约是33厘米，它转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）

（2）小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

达标检测

1.填空

（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（）米。

圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。

（2）圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。

（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周

长和大圆周长的比是（/

（r=3cm、（d=6cm\\

2.求下面各圆的周长F—I—7

3.解决问题

（1）一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？

（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

（3）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45

分钟呢？

★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：cm）

课外延伸：阅读教材P63的“你知道吗?

4

整理学案

圆的周长（二）

班级小组名姓名_______小组评价_______教师评价_______

学习目标：1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。

学习重难点：灵活运用圆的周长公式解决问题。

学法指导：

1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，待到课上共同解决。

2.带★的可以选做。

知识储备：

1.什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？

2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）

3.14X1=3.14X2=3.14X3=3.14X4=

3.14X5=3.14X6=3.14X7=3.14X8=

3.14X9=3.14X10=3.14X11=3.14X100=

3.14X25=3.14X12=3.14X45=3.14X30=

自主与合作学习

1.用字母表示下面公式。

己知圆的直径求周长：已知圆的半径求周长：

己知圆的周长求直径：已知圆的周长求半径：

已知直径求圆周长的一半：

己知半径求圆周长的一半：

2.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米?

（1）这个圆的半径和正方形有什么联系?要先算什么？再算什么？

（2）列式解答

3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆?

（1）需要多长的篱笆就是要算一个（）图形的（）

（2）列式解答

（3）半圆周长的计算方法：

5

如果知道r,C=()；如果知道d,C=()«

达标检测

1.判断

(1)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。(

(2)小圆半径是大圆半径的g,那么小圆周长也是大圆周长的;。()

(3)半圆的周长就是这个圆周长的一半。()

(4)在同一个圆内，两条半径就是一条直径。()

(5)圆的周长总是它直径的加倍。()

2.填空

(1)两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是()，周长的比是()。

(2)一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩到到原来的()倍，它的周长就扩大到

原来的()倍。

(3)一张长方形的纸，长是18cm,宽是12cm。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径

是()cm,周长是()cm。

(4)一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压

路机前进了()米。

3.解决问题

(1)用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长是0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？

(2)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约

需要几分钟？

★4.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

6

整理学案

圆的面积

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

使用说明与学法指导：

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸

片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积

计算公式带★的可以选做。

知识储备

1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）

72=妒=102=82=6?=52=

42=3=2=1/=122=20=

2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）

我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化

成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

自主与合作学习

1.什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

2.小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67

的方法拼一拼，再思考：

（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组

内交流并展示）

3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是（），宽是（）。

（2）因为长方形的面积=（）X（）

7

所以圆的面积=（）x（）=（）

（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。

4.运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算

（）O

列式解答：

（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？

分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（），再算（），最后算（）。

列式解答：

达标检测

1.填空

（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当

于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面

积是（）。

（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米,

这个圆的面积是（）平方厘米。

（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（）。剩下

部分的面积是（）。

2.判断

（1）半径是2cm的圆，它的面积和周长相等。（）

（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。（）

（3）两个圆的半径之比是1：2,面积之比也是1：2o（）

（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。（）

3.解决问题

（1）一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

★（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没

用？

8

整理学案

圆环的面积

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。

2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。

学习重难点：掌握圆环面积的计算方法。

学具准备：旧光盘、古建筑图片。

使用说明与学法指导：

自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作

探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。

知识储备

1.填空

（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。

（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这

个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。

（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大

圆面积的比是（）。

2.一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？

自主与合作学习

（一）自学教材P68的内容。

（二）拿出准备的光盘观察，

1.光盘的面积是（）的面积，求它的面积的方法是（）。

2.解决问题

光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

（1）自主列式解答

（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：

9

3.一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？

外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：

（三）自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”

的面积计算方法。

问：图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

1、阅读理解：“外方内圆”求的是（）比（）多的面积。

“外圆内方”求的是（）比（）多的面积。

2、分析解答：

左图右图

达标检测

1.判断

（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（）

（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。（）

（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。（）

（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。（）

（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：1o（）

（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径为5厘米。（）

2.解决问题

（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面

积是多少？

（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？

（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？

★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：cm）

*——8―►

周长:面积:

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整理学案:

扇形的认识

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1.认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。

学具准备：准备折扇或贝壳

使用说明及学法指导：

1.先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组

内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

2.带★的可以选做。

知识储备

用字母表示圆的周长计算公式：

用字母表示圆的面积计算公式：

自主与合作学习

一、展示同学们搜集到的扇形物体，有：

二、小组内观察比较，找到这些物体的相同点:

三、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。

如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）；

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）（涂色

表示）；像/AOB这样，顶点在圆心的角叫做（）。

我发现：扇形的大小与（）有关。

达标测评

1.下面图形中哪些角是圆心角？

2.填空

(1)以半圆为弧的扇形的圆心角是()度。

(2)以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是()度。

3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。

4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。

★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？45分钟呢？

课后反思:

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第五单元综合评价

班级小组名姓名小组评价教师评价

一.填空

1.圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。

2.在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。

3.一个圆的半径是0.5分米，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

4.如果要画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（）厘米。

5.圆的周长总是它的直径的（）倍。

6.把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（）平方米；若围成一

个圆，则圆的面积是（）平方米。

7.甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么，甲圆的直径是乙圆直径的（）倍，甲圆的周长

是乙圆