2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本

数学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设甲：a>b;乙:|a|>|b|则（）

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

2.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/（a-b）>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

3.已知翁—1.3).了=2赢，则D点的坐标为

A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

4.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

5.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

6.设0<a<b<l,则下列正确的是()

A.a4>b4

B4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

7.已知函数的图像经过点(1,2),且其反函数的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是

A./(x)=-j-x1+-|-B./(x)=—x1+3

C.f(x)=3"+2D./(x)=/+3

8.已知f(x+l)=XA2-4,则f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD,xA2

已知焦点在1轴上的桶圜5+q=1的焦距等于2,则该椭圆上任一点P到两焦点的距

9.

()

A.A.8

B.

C.4

D.

10.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5兀，它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10KB.5兀和10C,5和25兀D.10和10兀

11.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,-a］上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

已知有两点4(7,-4),8(-5,2),则线段的垂直平分线的方程为()

(A)2x-y-3=0(B)2z-y+3=0

［2((：)2x♦>-3=()(D)2x+>+3=0

13.设角a的终边经过点(4,-3),则cos(a+n/3)=()

A4+3再

A.A.*10

4-373

B.nB-

「3+4百

c.c-

3-4J3

D.in-

14.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

()

A.A.2xB.log2X(X>0)C,2XD.lg(2x)(X>0)

15.设z£C(C为复数集)，且满足条件C2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为()

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

16.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C,[-3,l]D.[0.4]

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()。

A]

c

4D-T

18.设函数f(x)=(m-l)xA2+2mx+3满足f(-l)=2,则它在()

A.区间[0,+oo)是增函数B.区间(-QO,0]是减函数C.区间(-8,+oo)是奇函

数D.区间(-*+与是偶函数

19.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2)C.{x|x<1}D,{x|x>2}

20.已知cos2a=5/13（3兀/4<a<兀），则tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

21.函数kJj「的定义域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

22.已知双曲线广।的离心率为3,则m=()

A.4

B.l

1

C.2

D.2

万

23若；,则sm'o-i-os'a"()

A.A.l

B.

24.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B,(4,0)C,(0,-4)D.(O,4)

25.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为()。

A.100B.400C.50D.200

26.命题甲：X>TI,命题乙：x>2n,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

27.空间向量。=与z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C,60°D.90°

28.

设命题甲：A=L命即乙:直线ynfcr与直线y=x+l平行.则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲素是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲是乙的充分必要条件

29.过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为()

A.A,2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

30.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

二、填空题（20题）

31.

函数jyW!sinxcosx+'/3co92x的最小正周期等于.

32.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.（精确到0.1）

33.设1a-二成比热列.电“二

346个队进行单循环比赛，共进行场比赛•

35.函数f（x）=x2-2x+l在x=l处的导数为

36m+触音配=----------------.

37.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

£123

于P0.40.10.5

已知随机变狼S的分布列为

€—101：:K

2ZJ(0.!0.10.40.30.1

38.

2x

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

40匕则四张贺年k不同的分配方式有_______种.

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

41.

计算3^X3~—log410—log4—=

42.5----------------

43.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a〃"则x=.

21.曲线y=/；丝乂在点（-1,0）处的切线方程____________

44.%+2

45

46.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

以点(2,-3)为圆心，且与直线x+y-1=0相切的强的方程为

47.

48.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

49.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

已知球的半径为I.它的一个小圆的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

O

50.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2,az=3a.-2("为正造数).

⑴求

o,~»

(2)求数列的通项•

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求</的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中.102为第几项?

53.

(本小题满分12分)

已知数列la.l中=2,0..1=ya..

(I)求数列la.|的通项公式；

(H)若数列1a」的前n项的和s.=器,求0的值・

10

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

58.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=t_lnx.求（］）〃幻的单调区间；（2）〃外在区间［｝,2］上的最小值.

60.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题（10题）

61.在AABC中，已知B=75。，2

(I)求cosA；

(11)若3©=3,求AB.

62.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(1)点「到八8、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

63.在锐角二面角a-1-P中，

P£a,A、8£/,NAPB=90°,PA=2H.PB=24，PB与p成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

已知梅圆C：1+[=1g>b>0)的离心率为！，且26,从成等比数列.

(I)求C的方程：

64<II>设c上一点p的横坐标为L6、6为c的左、右住点，求△尸66的曲枳

65.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销皆数”就减

少10件.问将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

66.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

67.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

68.

设函数/(»=］/:.求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

69.设函数

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

已知等差数列®）的公差dKO,。］=•，且为臼，生成等比数列.

（I）求储」的通项公式；

（11）若｛4｝的前〃项和S.=50,求〃

70.

五、单选题（2题）

71.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为（）

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

72.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝ljB-A=

A.OB.K/6C.TI/4D.K/3

六、单选题（1题）

73.若甲:x>l;乙：一>1,则（）。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

参考答案

1.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

0。

(.<0.

•E，・7TT5i，iTT^・丁/。-卜)

'-a.ta11f*-I

2.B

3.D

设点£Xz,y),则CD=(1+l,y—3)・由于CD=2AB.

即(1+1・y-3)=2(5.-3)=(10,-6),

用z+1-10.夕-3二-6,得工=9,了=-3.所以。(9.-3).(若案为D)

4.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

5.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函

数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就

是交点的个数（如图）

6.DA错，V0<a<b<l,a4<b4BV4a=l/4a,4b=l/4b,4b>4a,A4a

>4-b.C错，log4X在(0,+oo)上是增函数，...log4b>log4aD对，•.,()<a<

b<LlogaX为减函数，对大底小.

7.B

/（工）过（1.2）.其反函数f1<J）ii

(3,0),则人工)又过点(0・3),

ja+b=2

所以有/(I)=2./(0)=3,4?<

laXQ+b=3

a=-1

=><♦

6=3

.,./(x)=-x2+3.

8.A

9.B

由即意可知a*=m,〃=4,2，=2.R>lr-=1=1.解得/=桁=5,

则该椭圆上任一点P到两焦点的距离之和为为=2".（答案为B）

10.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7ir2xL=57i-r?L=5②②/①=r2L/rL=l一『1.L=5,S侧

=2兀「xL=2TIx1x5=1。兀.

ll.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f（x）在区间［a,b］（0<a<b）是增函数，它在上是减函数，此题考查

函数的性质。

12.A

13.A

ro|OP]=斗（-3）'=5,sim=一•^.ooski=k，

o□

一」—*\―〜-贡n4^1/3\〜百4+373.LL.、

但（。+百）0008^可一Kinasmy彳―（一§）'勺.一而十.（尔案为A）

14.B

>«,谩。2是瑞艮备件仅向量・

oK——2.0吝-21

|Z-2|=|O?~OFT|"IFi^l»__

।z+2i-；Z-《-2）Ii\O^~OFtI-'F.l•

...1242|+工_2[=1。优是以班号#2的*|的.检等于1<>'萧或Z星

I〈D的集合怆•是以Fi.H*热点,长“等手的■・.

16.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

由图像可知-2Sf(x)S2.

'—2.jrWl

V/（x）=11—x|—|x—3|=<2x—4.1<x<3

[2,43

17.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

11

第2名是女生，P(A)=°；4'

18.D

D【解析】由/(J)=(m—1ix24-2?njrH-3

满足/(—1)=2,即(zw—1)-2/〃+3=2,〃?=0.

函数的解析式为八幻=一/+3,是顶点在(0.3)

开口向下的抛物线.

当工<0时JCr)单调递增，

当工>0时JCr)单调递减.

又/(一/)=一(—z)2+3=—/+3=/(z)是偶函

数.故选D.

19.A

由x2—3x+2>0,解得x<l或x>2.(答案为A)

20.B

21.C

当1出2加时，函数八百有意义，所以函数广值的定义域为凶-

1<X<1}.

22.C

icy{fn+4.

由题知，a2=m,b2=4,c■抬,其离心率"二’故

冽,一1

2.

23.D

।

sina*CDsa=（sMa+cd。）：-2sinI-sin:2a1—5"（1-cos^a）

=2十:右勿=:+畀绐'=*（答案为D）

“MlaCt\S!10

24.D

25.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+A)2，石，所以必《

(a+6)2400

-4-=丁=100-

26.B

27.C

28.D

D由于：命题甲。命题乙(甲对■乙的先分性"命

题乙=>命题四中而乙的必要性》,故选D-

29.C

30.C求三角函数的周期时，-般应将函数转化为y=Asin®x+a)或：

y=Acos®x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=2必3|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2><2x)=cos4x,T=7i/2B，f(x)=2sin4x，T=2冗/4=7c/2.C,f(x)=sinxcosx=

l/2xsin2x,T=2兀/2=7i.D，f(x尸4sinx,T=2兀/I=2兀.

31.

sinzcosr4-V3cosx«in2x4-=sin(2x+-y)+亨*

函数尸sinxoosr+疝xw1］的it小正周期为曾=兀(答案为灾)

%(20)9.2

33.

34.15

35.0f(x)=(x2-2x+l)'=2x-2,故。(l)=2xl-2=0.

36.

25/2i

±yT8i+|V8i-|750i=gx3ai+yX2V2L9X5&*2&i.

37.

38.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

39.

9

40.

42.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c21Q

3TX3T—log10—log=32—

445

【考试指导】（皿°+3号=9—叱6=9-2=7.

43.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b,故手=工，即x=--y-

1-L4

4,、

21.y=-y(x+l)

44.'

45.

△ABC中,0<A<180*,sinA>0.siaA-7*1-cos1A=^1-(^-^)*-瞎,

由正弦定理可知AB=g甥C="空界=个=争.(答案为争)

sin/1sinAVJQdZ

in

46.

+nr2=1lit.%=+V，.=一万十

%【解析】S*=s…+5»»・+$=}><(4证)=4*+枭=呆.

<1<11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

47(X-2)'+(y+3)'=2

48.

49.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X=•,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

50.

51.解

=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

•,<a.-1=(at-i)q"

a.=3**'+1

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=『+(a-d)2

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3Jx4J=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

(I)由已知得。.f0；言『,

所以la.l是以2为首项,上为公比的等比数列.

所以。.=2("),即4=疝万

(U)由已知可唬二匕与".所以修)”=你•

*-T

12分

•Min=6.

54.

设人口的解析式为/U)=ax+b,

依题意得产°”⑵+")=3.施力现姐4.1

依曲'卜(…6)….1,解方程组,得。=尸=一〒

••A*)

55.

（I）设所求点为（%.）。）.

y*=-6x+2,y'=-6x©+Z

由于工轴所在直线的斜率为。.则-&。+2=0.与=/

5

因此y0=-3•（y）+2•y+4=y.

又点g母不在x轴上，故为所求.

（2）设所求为点

由（I），=-6%+2.

•・飞

由于…的斜率为1.JM-6*0+2=l,x,=p

1117

因此九=-3•白+2•春+4=了.

又点（看为不在直线yj上'故为所求.

56.解

设点8的坐标为（4,力）,则

1加=，（如+5）”「①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+yj=98

y「=98-2x/②

将②R入①.得

1481=/（阳+5）'+98-2•

i

=v<-（x1-10xl+25）+148

=/-（航-S）、148

因为-（与-5尸W0,

所以当％=5时，_（占-5/的值最大，

故认81也最大

当"=5时.由②.得y严±46

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-4万）时1481最大

57.

3

1+2aintfcostf—

由I8已知46)=

♦cos^

(sinfl+cosd)1+y

=…..一

sin。♦coM

令二=葡n&♦costf.

由此可求得J(布=用，(。)最小值为花

58.

设三角形三边分别为*6,c且°+&=10,则6=10-怯

方程2?-3.2=0可化为(2»+1)(一2)=0.所以孙.=-y.xj=2.

因为。、6的夹角为夕,且1。《»小区1.所以89^=-y-

由余弦定理，得

c:=as+(10—a)1-2a(10-a)x(一十)

=2a'+100—20a+10。-a1=Q*-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为闻=5再.

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得锻小值・

因此所求为10+5笈

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(%)=1-p令/(工)=0,得x=l.

可见,在区间(0,1)上/(x)<0;在区间(I,+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(0/)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数

(2)由(I)知.当x=l时取极小值,其值为/(I)=1-ini=

又〃枭=4--In1'=1+ln2J(2)=2-ln2.

4///

由于In7e<ln2<Inr

59.t

即:<In2VLW|/(y)>/Tl)J(2)1).

因蛇(动在区间i:.2］上的最小值是1.

60.

利润=精售总价-进货总俳

设每件提价*元(hMO),利润为y元,则每天售出(100-Kk)件,销售总价

为(10+工)•(I00・10X)元

进货总价为8(100-10x)元(OwxGO)

依题意有:y=(10+x)•(100-i0x)-8(100-10s)

=(2+«)(100-10x)

=-!0xJ+80x+200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以当，=4即售出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

61.

(I)由cosC=g得C=45°

故A=180°—75°-45°

=60°,

因此cosA=cos600

-—-I■■

2

BC=AB

由正弦定理

<n)sinAsinC'

BC§inC

故AB=

sinA

3X号

2

=V6.

62.

(I》如图所示.

M.Z.PAIBC.

点P到AB的距■为a.

过A作BC的重线交C8的低长线于G.逢站汽；・

:.BC1平面APC,即PGJ.AH,

■；AG-4a.PA，a・

在Rt△APG中.PC*--JPA，+A(/~a.因此P到B。的姮高为,«•

•；PAJ»平面M,

二AC是PC在平面M上的射影•

又：AD是正大边形ABCDEF外接*的包带.

.*.ZACD-W.

因屹AC«LCD,所以CD_L平面ACP.BHP(是P刎CD的距离.

•：AC=Ga・PA-a・

.•.PC-JSTW-Za.因此P到CD的网周为2a.

PAa1

(U)设PD与DA所失的他为。•在Kt^PAD中.八2=而・二'

:.a=・rctanq•为PD与■■M所攵的角・

63.答案：C解析：如图所示作PO，B于0,连接B0,贝i]NPB0=30。,

过0作0C_LAB于C连接PC因为P0±p,OC_LAB,PO，AB,所以

PC±AB所以NPC0为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-p的大小为

BCA

•.•PB=2>/6PBO=30°,.*.PO=V6,

又•.•PB=24.PA=2"，NAPB=9O°,

，AB=6.

PC=^^=2g.

；.sinNPCO=1^=g,

64.

解：(1)由

iW=12,

a^-b11

a2

得02=4,9=3.

所以的方程为占

C+4=1.6分

43

(U)设尸(1,%),代入C的方程得回|=/又店闾=2.

133

所以△用；?；的面积$=12分

解利润=销售总价-进货总价

设诲件提价X元(XM0),利润为y元，则岳天辔出(100-10工)件，销仰总价

为(10+G•(100-Kh)元

进货总价为8(100-10外元(OWxWlO)

依题意有:y=(IO+x)•(100-lOx)-8(l00-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-IO*2+80x+200

y'=-20工+80,令y'=0得x=4

65.所以当x=4即售出价定为14元一件时,暖得利润最大,JR大利润为顼元

66.

(I)函数的定义域为(-QO,+oo),fz(x)=(ex-x-l)"=ex-L令f(x)=O,即ex-

1=0,解得x=0,当x£(-oo,0)时，f'(x)<0,当x£(0,+oo)时，

f'(x)>0,，f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.

（II）Vf（0）=eo-0-l=l-l=0,又。岖）在x=0左侧单调递减,在x=0右侧

单调递增，「.xR为极小值点，且f（x）的极小值为0.

67.

（I）由已知得f（x）=6H2+6wur—36,

又由/（-1）=-36得

6-6m-36=-36«

故m==1.（6分）