2023年吉林省松原市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知集合M=

2

(1.2.(»i—3m—5m—6)i},N={-1,3},且MnN={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

2质数/(x)=3(471r)为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

已知。=(3,6)»=(-4#),且QJ.人则丁的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3.0)，一条渐近线方程是J5x+2)=0的双曲

4.线方程居

£1

X—•一*-sI

A.A.54

B.54-

C.4-5=，

D.4"5'

5巳知三♦士•।的焦点在y■上,■*的取值IES!是

A.m<2或m>3B.2<m<3

D.m>3或与<m<2

6.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

7.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

若向量a=(x,2)/=(-2.4),且明。共线，则工=()

(A)-4(B)-1

8(C)l(D)4

9.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

⑸如果0<。<学.则

(A)cos0<sin8(B)sin<tan8

10.(C)tan。<cos6(D)cosS<lanff

11.下列等式中，成立的是()

A.arctan1--7-

4

Rarclanf—l

4

C.sintarcsin—yf2

D.aresinkin学)二竽

A.A.AB.BC.CD.D

12.函数y=(l/3)|x|(x£R)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

[3函数y=co«Y的最小正周期是

A.A.67rB.3兀C.2TID.TT/3

函数y=log/IxI^^11且工/0)为

)

(A)奇函数，在(-«,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

14.(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

15.设集合M={x[x>-3},N={x|x<l},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

16."-3.2在点(-1.2)处的切线a率是

A.~iB.-2^3

G-5D.-7

17.函数、=的定义域为()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

18.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,贝U()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

19.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

20,下列岸败在区间2,-/)上为漕函数的是

21.设f(x)为偶函数，若f(-2)=3,则f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

22.函数y=x7+3x^2-1()。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

23尸在第三、四象限，sina=里三，则m的取值范图是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-l,3/2)D.(-l,l)

24.设tan9=2,则tan(9+7r)=llO。

A.-2B.2

C—D.—z-

J22

25.若a=(2x,1,3),b=(L-2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

26.设集合M={XWR|X£1},集合N={£R|Z壬3},则集合MnN=()

A.{XeRB3<X<-1}C.{ZGRD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p

log510-log52=

A.8B.OC.lD.5

28.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的两根，贝ljtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

在正方体xBCD-Aaaa中/c所在直线与8G所在直线所成角的大小是

()

(A)30°(8)45°

29.(C)60°(D)90°

30.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

二、填空题(20题)

《+亡=1

31.已知椭圆？>16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

32.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

33.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

(19)1加尸-7a_________.

34.--'2X+1

35.等差数列储.｝中，着，，

某射手有3发子弹,射击一次,命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

36.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是------

37.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

38.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

39.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm1精确到0.1cm2).

40屈数y=sinx+cosx的导数y'

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没.

41水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cnr.

以椭十2=1的焦点为顶点,而以椭IH的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O,

42.

己知球的一个小圆的面枳为X,球心到小胸所在平面的即离为6,则这个球的

43.灰面枳为.

44.如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

45.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点,则aOAB的周长为

4A过US丁+户=25上一点碘-3,4）作该88的切线，则此切线方程为______•

47.

函数y=3—+4的反函畋是

48.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

49.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

50匕知正方体八〃（rA'h'C'D.（所成角的余弦值为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.

(本小题满分12分)

已知数列I。1中..=2,a.<(=ya..

(I)求数列I%I的通项公式；

(U)若败列El的前n项的和S.=暮求。的值.

10

53.(本小题满分12分)

在△A8C中.48=8卮8=45°.C=60。.求*C,8c.

54.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=-y(e*+e")co#d,

y="^-(e,-e'1)sin(9.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若伙。射y.teN.)为常量,方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.(本小题满分12分)

设数列S.I满足q=2,af=3a.-2(n为正咆数).

⑴求日

(2)求数列ia.l的通项•

56.

(本题满分13分)

求以曲线+y,-4x-10=0和f=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

57.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

58.

(本小题满分12分)

已知楠甑的离心率为冬且该椭圆与双曲线》八1焦点相同•求椭圜的标准

和淮线方程.

59.(本小题满分12分)

巳知等比数列中.％=16.公比q=-L.

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S.=124.求n的位

60.

(本小题满分13分)

如图,已知确8SG：弓+/=i与双曲线G：今-/=1

aa

(l)设e,..分别是C,.G的离心率，证明一＜I:

(2)设44是G长轴的两个端点/(%,’。)(1媪＞a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为上证明QK平行于丫轴.

四、解答题(10题)

已知等比数列I。1中,%=16,公比g=y.

(1)求数列Ia1的通项公式；

(2)若数列|a”|的前n项的和S“=124,求n的值.

O1.

62.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

2

63.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

设｛%｝为等差数列，且田+&-2&=8.

(1)求｛%｝的公差小

(2)若仆=2.求｛/｝前8项的和S.

648

65.设函数““)=1-7一］

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

66.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

⑴当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程；

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

67.

已知数列｛。.｝.。，=1.点「(，.&«..1(3寸)在直线-%"・0上.

(1)求数列｛。.加通不公式；

(2)啮数/(*)■1-♦―-—♦-+-*—(“eN•.旦求函数/(")

''八'!»♦,«♦«,n40,«♦«.

的・小值.

68.

巳知椭圆C,4+当=1(。>6>0)，斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

且C的右焦点到/的跑离为I.

⑴求

(II)求C的离心率.

69.

如图.设AC_LBC.Z：ABC=45*.ZADC=60*.BD=20,求AC的长.

A

RD

70.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

五、单选题(2题)

71.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

72.函数y=sin3i+Gco»3x的最小正冏期是()

A.A.A4

B.3

C.2n

D.67r

六、单选题(1题)

73LT)展开式中小的系数1()

A.A.-21B.21C.-30D.30

参考答案

1.C

MflN={l»2,(m2—3m—l)+(/n2—5w—6)ilQ

{-1,3}=⑶，

由集合相等.

m

~-3加-1=3=*m；=—1或m2=4

得=>m=

z

m-5m-6=0=>m3=—1或见=6

-1.

2.A

A解析:由/(«)■><>«.(V*♦1-x)=)«>g,(,,1)--)«<.(/x*♦1♦«)--JIx),

4I♦宴

是奇函数.

3.C

4.A

5.D

6>0

D■析:由林如性国町如叶["*-*=>m>3或自<w<2.

15m-6>05

6.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理.•••IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在aABC中，•:

A+B+C=180°,Z.A=180°-(B+C),又•.•sinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.*.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=

2—*l+cotBtanC=2,tanC/tanB=l—>tanC=tanB=>c=b，故为等腰三角形.

7.B

8.B

9.D

由二项式定理可福.含工'项为3（a•）'<7）'=240x*.（答案为D）

10.B

ll.A

12.C

利用指敕*数的41M.参黑图像（如圉）

[x»x>0

V|x|»<O.x=O.

l-x,x<0

《1》—时.（孑）"=（4）<i.

（2）当xV0时，（；），=（；），=3，V1.

WJ'

（3）«z=0时.（十）°=1.

・・・OV》Vl.i±京率号是否成立.

14.C

15.C

16.C

C建新pl-<2»-3）

I”T•••!

17.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x（x-1）利时，原函

数有意义,即x>l或x<0o

18.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.(答案为A)

19.C

某学生从7门课程中选修I门,其中甲、乙,丙三门谶程至少选修两门.

则不同的选课方案共布-cc+ac：=18+4=22.(答案为C)

20.D

2LD该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)

为偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

22.D

23.C

*ina<0.所以一1(中J<0.即

二斗….A。

2m一3、i二-----rl>0

4-m

।(2m—3)<m—4>>0,

2/n-3+(4-

4-m

(2m-3)(m-4»0t

因为a是第三、四象限角，-1＜口(m+l)(m—4)V0

24.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(8+7r)=

tan0=2.

25.C

因为-2y,9)共线.所以午

解得N=/.y=一参(答案为C)

26.A

27.C

该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

log510—logs2=logs学=1.

28.A

29.C

30.D设f（x）=O的实根为*1阳冈/4,；£6）为偶函数，.\1盟阳/4,两两

成对出现(如图)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

31.答案；7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

32.

2由+21+M=1U.V*=VW,+V..=//.+

ynU*析］Sa=SWM|+%B-+SiMta-yX（-sR*）-4r4-1-x=yx.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

33.

【答案】xarccos57

+=(Q+»)•(o+b)

ga•。+2o•b-rb•b

ai'+2IoI•Ibl•cos《a・b》+

・4+2X2X4c8〈a")+16=9・

Mffco«《。.b》■一诃

即《a・b〉Garcco*（一书）-常一arccos和

(19)y

34.J

35.

no•太ag，♦•,,).Ri,«y(d1*

«,.)xlisllO

36.126

37.

38.

由S=4由=l6x.得R=2.V="W=/*X2，=等x.(等索力等It)

39.

j=47.9(使用科学计算).(答案为47.9;

40.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinx>,-

一«inr-4-msJ*—casJ--sinx.

41.576”

42.

T-i

43.

12x

44.

<

45.

“3x-4v+25=0

46.

47.

1«

由y=3'+4,得(§)N,一4♦即工工logi(y—4)・

即函数y=3'+4的反函数她y=log+(厂4)(R>4).(答案为1yAiogi《工一力(工〉4反

48.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

d.r=A2=i,i・j=j.卜7.k=o

c=i+j,b=_i+j—k,得:

a・b=(i+j)(-j+j-jt)

=一产+/2

=-1+1

=0.

49.

Pl•P?=24X2=48.(售案为48)

50.

△ABV为等由二角脖.A'B万八。"卜戌的力为60',余弦值为：.(答案为f

51.解

设点8的坐标为（阳,yj.ffll

1481=/（X,+5）J+y,1①

因为点B在幅WI上.所以2“+y「=98

y『=98-2xj②

将②代人①.得

M8I=J5+5尸+98-2xJ

，

=y-（xI-10x,+25）+148

=7-（*,-5）S+148

因为-（普-Wwo,

所以当x,=5时，-（与-5）'的值最大，

故1481也最大

当孙=5时,由②.得y产士44

所以点8的坐标为（5.4或（5•-44）时MBI最大

52.

(I)由已知得

所以Ia.I是以2为首项.，为公比的等比数列.

所以“=2(")'.即a.=/€分

(n)由已知可得整=可以?」,所以(3=(畀.

1-V

2

解得n=6.12分

53.

由巳知可得4=75。.

又sin750=»in(45o+30°)=sin450cos300+«»45osin30o=与匡

•4分

4

在△48C中，由正弦定理得

ACHC8<6

…2……-2........•8分

sin45°sin750sin60。'

・'—

所以4c=16.8C=86+8.

"*-Vi12分

54.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

J12

4x4y*,„nxy,

+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为

急一3L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记工〃=.丁);

则c'=1-6,=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.

'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.解

(l)a..i=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-I)

.•.^4^=3

a.-1

(2)[a.-1]的公比为g=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-=<-*=3-*

.-.a.=3-'+1

56.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

根据鹿意.先解方程组'；工-10=。

得两曲线交点为[=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=

这两个方程也可以写成《=0

94

所以以这两条应线为渐近线的双曲线方程为旨-£=o

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

%=6'

所以*=4

所求双曲线方程为£-2=1

57.

设人口的解析式为。幻=也+M

依题意傅｛Um'解方程缸得a=N=4.

•••；

58.

由已知可得椭圆焦点为K(-6Q)，生(6,。)・……3分

设椭圆的标准方程为5+”1(a>6>0),则

优=科+5,[一3

且解得｛：：2…”$分

o3

所以椭圆的标准方程为j=•……9分

椭胧的准线方程为x=±聋氐'……12分

59.

(1)因为％=5『.即16=5X：,得a1=64.

所以,该数列的通项公式为。.=64x(/)…

八64(1--

(2)由公式S.二坤山得124=-----:

2

化简得2“=32,解得n=5.

60.证明：(1)由已知得

又a>l,可得0<(2)'<1,所以.e,e2<l.

a.

将①两边平方.化简得

(*D+a)Y=3+a)L④

由②(3)分别得yi=；(£-/)♦<=1(。’一片).

aa

代人④整理得

：

a-XiA-aHHa

即*i=­.

a4x0+ax0

同理可得物=f.

所以以=必/0.所以OR平行于，・轴.

解(1)因为％=5广即16=%X：,得七=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(4-)"'

61.~

(2)由公式s.=Q|(1"?，)得124=」一3I

…i-f

化简得2-=32,解得n=5.

62.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形

(0<x<a)则AH=a-x由已知EH〃

BD,HG//AC,所以aAEH与ADHG都是等腰三角形

于是HG=V2x.HE=j2（.a-J：）.

用y表示矩形的面积，

则y=V2x•^（a-x）=_*2x24-2ax

«=-2（x-y>：+y♦

V0<x<a.

a,az

二当工■时，

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的

面积最大.其值为号•

63.(I)当n>2时,an=Sn-Sn-i=(2n2-n)-[2(n-I)2-(n-l)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),当n=l时,ai=Si=4xl-3=l,.-.an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

64.

因为｛呢｝为等差数列•所以

(1)a?+a4-2ai=aI-d+q+3d—2al

=4d=8,

d=2.

(2)S8=na.3

=2X8+邑♦(厂DX2

=72.

f(x)=(ex—x—l)/=ex-1«

令/(力=0,6,-1=0,得7=0

当j-e<-oo,0)Bt，/(x)<0.

65.I函数的定义域为(-8,+oo)z£(0,十8)时，/(工)>0,所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+oo)单调增加

n/(0)=e。一。—1=1—1=0,又因为f®在x=o左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

66.

(I)当a=0时.八外=(尸一2)〃

/(x)-e,(x,-t-2x-t-2)./(l>=3e./(l)-5e.

所以南数八外的图象在点处的切践

—

方程为1y—3e=5e(j-I).即5ery_2e=0.

(II)当a——•时./(工).(jr2—•^工+2)e*.

)e*.

令/<x)™0.W工二一•^或J=1.

令/(力>0.得Y-+或x>l.

令外力<0.得一十<_1<1.

所以/(工)在尸1处取得极小值/⑴=今

67.

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