2022年河南省安阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年河南省安阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},贝1jMnN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

2.若sin'的取值瓶圉是

A.IxlZAir-<2iir♦Z1

44

B.|sl2Av♦:<x<2iv

C.|*I-<Air+：.AeZ1

44

D.|x14J<i<4-T-,W.ieZ|

44

3,乂数，「丁,(；.丁的值等于()

A.2B.-2C.0D.4

rx=4cos0

（8为参数）的准线方程为

y=3sin8

B.x=±

二4=上

5.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一

条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.A.P：A-P?

B.

C.一，

心…)

6.若函数y=f⑴的定义域是[-1,1),那么f(2x-l)的定义域是()

A.[O,1)B.[-3,l)C.[-l,l)D.[-1,O)

7.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.yi7T>yT6FC.a*>64D.(^)i<(7)*

8.双曲线的渐近线方程为F=之；7.则该双曲线的离心率为()

N5

A.A."；

B.2

c"若

»忐v’15

D.

9.设甲:a>b:乙:|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

10.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.27r

c.

D.4兀

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-it(D)2x

11.22

12.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内，

则k的取值范围是()

A.R-3<*<-yQ-7<*<jD.-1<*<7

i3,i25+i15+i4O+i8°

A.lB.-lC.-2D.2

14.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A.2A

B.1

C.；，三

D.6

15.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()o

3

A.2

3

B.2

_2

C.3

2

D.3

16.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.AJ7a2/8

BJ7a2/4

CJ7a2/2

DJ7a2

17.设复数'」"—2i满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

(13)巳知向量"力满足I<rl=4,151==30°,则a•b等于

18.(AJIC)6<D)12

19.

(12)/为正方体的一条梭所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与/异面的共有

(A)2条(B)3条

(C)4条(D)5条

20.设集合M={x|-l<x<2},N={x|xWl}集合MAN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

21.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有0

A.3种B.4种C.2种D.6种

22.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.R工>工C.Ia|>|6|D.M>〃

aba-ba

等差数列｛a.｝中,若。।=2,%=6,01Ja2=

23(A)3(B)4(C)8(D)12

24.8•师上\=

A.lB.l/2C.OD.oo

25.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法

共有()

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

26.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

皿不等式约1M1的解集是()

A.":Wx<21

B.

C、I“>2或1wj

D.

a?+〃一c2

28.在△ABC中，已知aABC的面积=4,则NC=

A.TT/3B.TT/4C.TT/6D.2n/3

JC?—1

29.双曲线3的焦距为（）。

*为虚数单位，则(

2-3i)(3+2»)=)

(A)12-13i(B)-5<

3O.(C)12+5i(D)12-5i

二、填空题（20题）

31.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

32.球的体积与其内接正方体的体积之比为

校长为a的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面直线BT与DC的距离

33.

34.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

35.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

36.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

37」tan(arctan?+arctan3)的值等于.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)

76908486818786828583

则样本方差等于_______.

39.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

40.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.10.10.060.04

P10」

41

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是彳,乙解决这个同鹿的

4

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

42.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

44.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

45.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

46.

设y=cosx-sinx，则，.

48.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

49.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂宜，则工=

50.世复效(I+2i)(n+i)的实部和虚部相等

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

如图,已知椭BSG：t+/=i与双曲线G：4-/=1(«>!)•

。a

⑴设e,,e3分别是C,,Cj的离心率，证明ete3<1；

(2)设4H是G长轴的两个端点"(标,九)(1*。1>。)在6上,直线/54与G的

另一个交点为Q,直线尸4与£的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=X4-2X2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

k(11)求函数/(工)的单调区间.

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.（本小题满分12分）

在△A8C中,A8=8&,B=45°.C=60°,^AC,ffC.

56.（本小题满分12分）

设数列la.l满足5=2,az=3a._2（"为正■数）.

⑴求J；

a,~I

（2）求数列ia」的通项•

57.

（本小题满分12分）

△A8C中，已知a'+J-6'=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1,面积为v3cm.求匕二

出的长和三个角的度数・

58.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

59.

（本小题满分12分）

已知函数〃m)3Tn*,求(I)小)的单调区间;⑵〃x)在区间［孑,2］上的最小俏

60.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为一+/+ax+2y+a2=0,一定点为4(1,2).要使其过1点4(1.2)

作圆的切线有四条.求a的取值范围.

四、解答题(10题)

已知等差数列山的公差dK。必7,且“一成等比数列.

(I)求储，的通项公式；

(D)若｛a"的前〃项和s.=50,求〃

61.

已知△X8C中，/<=30°,BC=\,AB=43AC.

(I)求：

6211，求4/8(?的面枳.

63.

已知函数人工)=x-2丘

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

64.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

2sin0cos。♦

2ir-I

设函数/(6)=,6€[0,J

sin。♦co»#T

⑴求〃自；

(2)求人。)的最小值.

66.

已知数列(。.}.5=1.点2(4.力》...)(“寸》在直蛾一%+1・0上

(1)求数列化.网通不公式；

(2)啮我/U)・一!一♦—^―♦—^―♦…+—^―(“eN••且nN2),求函数/(%)

',03八,H♦如R*%・♦-II♦«.

的・小值.

67.

68.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I)求NCEF的大小

(H)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

69.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2笈

(I)求圆O的方程；

(H)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

70.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(y)=_良2.

一一§"+1301—206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

五、单选题(2题)

71.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3)

72.设函数"一"十/"卜「，，已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

六、单选题(1题)

73.()

A.A.1

B.2

C.4

D.

参考答案

1.B

由于M=N,故MDN=M={-2,-1,0,1,2}.

2.D

1

DMW1AittBn*2a•MM1!-Un*<明■£（2im♦岸<lr<2k♦<A*""♦：<，<

iir♦•^-w.4*：N

3.A

4.A

5.C

6.A由已知，得-EZx-l<1,0<2x<2,故求定义域为03<1.

7.D

A错误,例如：-2>—4,而/|-2|<

赢雌4|.

错误,例如：—10>-100,而1g（—10）:<

|g（3100）2.

《橘课.例如：—1>—2,而（一】）'<（-2）'.

D对.a>6,，-aV~~b.又

.,.2--<2-6PF（y）a<（y）•

8.C

e=《♦而f•或"TF=c....c5m,a=3m或4m..［一"1■或不（答案为C）

9.D

（l）a>6-A|a|>|6|.-fc>0>-2］。|V|—1|>|0|>|-1|.

（2）|a|>|b|/a>6.如|3|>|2|。3>2.在，►右.右丈左.故甲不是乙的充分必要条件.

10.A

ll.D

12.A

解法一：求直线il与i2的交点坐标，即求解方程组

产+5=5.①

1y=A(*+1)-2・

②

将②代人①♦得”+人1+1)-2=5.

转理得S+】所以了=品

将箕代人①中.得》=帘.

Ir~~v>0.

因为两直线的交点在第一象限,所以V[A+1C

*>。♦

f-1<*<7♦

制不等式细.得,<7或屿卷

所以《<AV7.

解法二：直线12是过点P(-L-2),斜率为七的直线，而11与x轴和y

轴的交点分别为A(5,0)和B(0,5).若il与i2的交点在第一象限，

则有如AVAV5(如图).而岫<二沿二宗二T，

如<5=*身~~二-2)*17.耻｝37.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

13.D

浑+评+严+严

=i4-i3+l+l

=2

14.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

X-y+3=0的距离为小酎

15.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F（三，0）,则直线AF的斜率为

2

fC.，一——

16.B

因为八B'=77+7=V2a.

在△A&C中./»«.4（&，-团'=岑°.

所以=4"AC.人“=：xgaXa=§a'.（答案为B）

17.B

设z—/+）“・（jr.yER）.

则£=”—yi.|£|=/r，+炉,

由题意得.x+>i+{12+J=2-i・

根据复数相等的条件有

"+"+子=2

<♦

y=_]

r=-3-一

4

解得1.

尸一]

3

所以z=7----i.

4

18.B

19.C

20.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

____JV

-2-10i23*

6麾答案图

12

21.A3个球中有黑球的取法有CIC3=3种.

22.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

..]1_=aTai)_b

*a—1)(a—b)aa(a^b)

a<0

73,；•^6)<0>

a一bVO

即二;〈口-,故选项B不成立.

a-ba

23.B

24.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值(极限存在的情况).【解析】如型i=则<工一：居/5=叫±=4

25.D

26.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数,则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

27.A

28.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

；acsinB=；«6sinC)求

(SAABC=ftcsinA=

出角.

.._a2+bz-c2

*c0srC---前堂铲（已知S."

a?+从一c；

),

4

:.S^ABC=/abcosC,(D

又,•*S^xec=/%inC\②

由①②得：

cosC=sinC»

29.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=/a'+—=，3-r1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

30.D

31.5.48E（£）=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

32.

设正方体核长为1.则它的体根为i.它的外接球农径为"/?•半径为

球的体积丫=7步47K《；兀（售案为

33.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线8。与DC的距离为孝“（等案为孝a）

34.

在5把外形基本相同的朝匙中有2把能打开房门.今任取二把.则能打开房门的概率为

「=暇'=看"案为亲

35.

设正方体的校长为工.6/=笳，工=告,因为正方体的大对角线为球体的直径.有2T=展

76

=g,即尸=£所以这个球的表面积是S=4'=4「修）：尹.（答案为））

36.

挈【解析】b-a=（l+，.2，T,0）,

lb—a■>/《1+£》+（2，一】）'+0”

=H-2-2

=J5（T）H》醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

37.

38.13-2

39.

40.答案：5.48解析：E《）=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

41.

42.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

-I)了+[y—(一]))*―/(i-3尸+(y-7)’.

鲁理得・X+23一7・0.

43.

44.

%

45.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=r0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

46.

47.

48.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

49."

50.

-3・所：安立效町■尸为（■-2）♦♦1乩W电■“”可得内■3.

51.证明：（1）由已知得

(23)M：(I)/(«)=4?-4z,

⑵

52./=24,

所求切线方程为义-11=24（*-2）,EP24x-y-37=0.6分

（口）令/（*）=0.解得

xt=-1,x2=0,Xj=1.

当X变化时/&）/（口的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（X）-0♦0-0

M2Z32

，工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1).12分

53.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0f=2

当x<0时/(x)>0；

当6<工<2时/⑺<0

.•.工=0是Ax)的极大值点,极大值〃°)=m

.-./TO)=E也是最大值

m=5,X,/(-2)=m-20

j\2)=m-4

・J(-2)=-I5JT2)=1

••・函数人外在［-2,2］上的最小位为〃-2)«-15.

54.

(1)设等比数列1。」的公比为9，则2+时+2^=14,

即g、g_6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为=2\

e

(2)6,slofea.=log,2=nt

设G+6?+•,,

=I+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

55.

由已知可得4=75。.

又sin75°=#in(450+30。)=sin45°c<M30°+«»45、in30°=~^—•.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8相......8分

而于一忑河-sin60°'

所以AC=16,8C=8万+8・.......12分

56.解

(Da..,=3a.-2

°..j-1=3a,-3=3(a.-1)

.a.”一Ia

a.-lQ

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-l)9-'=尸=3…

a.=3-'+1

57.

.解因为',所以

24a+J=ar。*£:QC一“=:Z

即cos8二4•，而B为AABC内角，

所以B=60*.又logtsia4+Ic&sinC=-!所以sin?!•sinC=：.

则y[co«(4-C)-cw(A+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-CO®120°c<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105%C=15#；BEA=15°,C=105*

因为S44T=abtanC-Z/^siivlsinBsinC

=2片.再红.卓.缺包=为？

4244

所以鼻e=&所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(^64-V2)(cm)

b=2/tmnB=2x2x»in60°=24(cm)

c=2XmnC=2x2xsinl5o=(依-在)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=26(cm)c=(而+&)(cm)

®.二中长分别为(用♦忘)cm2禺n、(而-&)cm.它们的对角依次为:IQ5\60o.15°.

由于(ax+1)7=(1♦ax)7.

可见,媵开式中的系数分别为C；Q,.CM,da4.

由巳知,2C；(?=(：；/♦C》。

vc、iMil午v，x6x57x67x6x5>„j

乂a>].则2x-a=)•a,5a-10a4-3=0.

58.

(I)函数的定义域为<0,+"=)•

/(x)=1令/(*)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(X)<0；在区间(1.+8)上/(*)>0.

则/(X)在区间(0.1)上为成函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时/(，)取极小值，其值为火I)=1-lnl=L

又〃;)=—In~='1"+ln22)=2-ln2.

ZZ//

59In,<•<li：2<ln<-,

即;vln2<L则/(/)>〃1){2)>〃I).

因侬(x)在区间;.2］上的最小值毡1.

60.

方程J+/+2+2y+『=0表示08的充要条件是d+4-M>0.

即所以-我<a<匆

4(1.2)在1»外,应满足：1+2'+a+4+T>0

UDJ+a+9>0.所以aeR.

综上,。的取值范围是(-手，早)•

61.

（［）%=4-+</.a$=3+4d,

由已知得（~j~+d）♦■|_（,+4d）,

解得d—0（舍去）.或d=］.

所以Q.}的通项公式为

4=}十（”-1）X1=（6分）

（U）S.=y（ai4-fl.）-y.由巳知得］=50.

解得n=-10（舍去）.或n=10.

所以n=10.r19公、

62.

解：(I)由余弦定理BC1=ABl+AC1-2^ABACcoiA.

4分

又已知4=30。.BC=\,AB=43AC,得加2=1,所以，C=I.从而

AB=-j3........8分

(II)△/(BC的面枳

S=-ABACsinA=­........12分

24

解(1)/⑴=1-加令，(x)=0,解得x=l.当xe(01)，，(x)<0；

当了W(1,+8)J'(x)>0.

故函数/(z)在(0,1)是减函数，在(1,+8)是增函数.

(2)当#=1时JG)取得极小值.

又/(0)=0,/(1)=-1,/(4)=0.

63.故函数〃*)在区间［0,4］上的最大值为0,最小值为-1.

64.VNC=180O-3()o-75o=75o,，Z\ABC为等腰三角形，则

AC=AB=120m,过C作CD_LAB,则由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的宽为60m.

1+2sin0c<wd+彳

解由已知)

18J(e=­si•nd―+

3

(sin^+cosd)2^~2

sin。+cos^

令工=sin夕+cos。,得

r+&

.=1=［4一得『+2石•磊

由此可求得J(覆)=//")最小值为气

65.

66.

*〃口线§-oI..

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"(">,••>712)“/"|»)的最小值是：,

67.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由翘设得

-4+4Q4。’=■♦2a2+a2,

即a?-4a+4=0.

解得a=2.

从而A")=--+4…

=-(z2-4x-4)

=-(一2-+8.

由此知当x=2时,函数取得最大值8.

68.

25题答案图

(I)・・・B】a_L平面A.B：BA.

AB.GXEF.

又EFU平面AB,BA•