2022年江西省上饶市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年江西省上饶市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

过点(2,1)且与直线y=0垂ft的直线方程为

](A)x=2(B)x=1(C)y=2(D)y

2.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A,x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D,x2+y2-lOx+9=0

°以11国1+¥=1上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为IS点的三角形的周长等于

3.

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2#D.4+2由3

4

A.A.

B.1

B.

C.2

D.-2

5不耐:1:二2户第为

A.(-®,3)U(5.♦w)B.(-co,3)U(S,♦«>)

G(3.5)D.[3.5)

6.⑴()

1一，一十】

A.A.

B.

C.

l-Fy/pTT

D.

7.设z£C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应的

点的集合表示的图形为()

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

8.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,则x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

(2)设£=1+2i,i为虚数单位，则z+==

(A)-2i(B)2i

c(C)-2(0)2

10.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=—el+ke2(k£R)与向

量n=e2—2el共线的充要条件是()

A.A,k=0

B.

C.k=2

D,k=1

11.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

12.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),则cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

13.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有（）

A.4种B.12种C.16种D.20种

下列函数中，为减函数的是

J

]4(A)y=x'(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y=cosx

15.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

已知向量a=(2,-3,1),i=(2,0,3),e=(0,0.2)a•"+<?)=(

(A)8(B)9

16.(C)13(D)沟

17.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

已知点4(-5,3),8(3.1),则线段48中点的坐标为()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

18』0-2,4)(1))(-1,2)

19.

第11题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

20.在(2-x)8的展开式中,x5的系数是()

A.448B.1140C,-1140D.-448

设p=[*1--4x+3<0|,Q={xlx(x-l)>2],则PCQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|zl-1<x<2|

21,(>2<1<'|II].1.2

22.A=2(T,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.S

B.2

C.1+「

D.2(tanA+tanB)

23.函数f(x)=logi/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

24.

设工£(0.23命殿f甲:sinxV务命题乙:工〈1.则甲是乙的()

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C充分必

要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

25.在△丽中事的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

匕八线/。平血M平行.则A一―M内与/4-的C线

<A)有无数条(B)只"一条

27」"-1'1，口”:,，!：11()

A.A.2B.1C.0D.-1

28若'■•，":..同H河,’的，他V-()

A.A.-7i/3B.K/3C.-71/6D.TI/6

已知sina="I■，号<a<IT),那么tana=()

(A)今(B)--j-

♦4

4

29(°)-T(D)0

函数/U)=I\的定义域是)

log2(x-1)

(A)(l,3](B)[l,3]

3Q(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

二、填空题（20题）

316个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

32.曲线）=“3—2i在点（1,一1）处的切线方程为.

33.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

34.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度

35.1g(tan43°tan45°tan47°)=,

361的展开式中的常数项是•

37.已知•=（2.2万）,人（I.•用»

已知（1+，>-04+,工+6/+…♦。工，中.3a…,却..1*幺（1+*>的展开式

38.中,中间偌寝依次_・

39.已知向-a,瓦若1。1=2.1>1-3.«•b=3阴，则Vo・b>

40.一束光线从点A（-3,4）发出，经x轴反射后，光线经过点B（2,6）,入

射光线所在的直线方程是

44用i+*做TAi=

42.设离散型随机变量C的分布列如下表，那么C的期望等于

43.已知直线3x+4y-5=0,r,'的最小值是.

44.*arctanw+arctan3)的值等于«

45.sin(45"—oco»(45*-a)sina=

46.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

47.设/(N+1)=Z+2在+1,则函数f(x)=

48.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

49.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集为.

50,已知+9&2，三一工犷+/值域为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线『=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10rI的值；

(D)求抛物线上点P的坐标,使的面积为今

52.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分12分)

已知椭08的离心率为净，且该椭圆与双曲线＞，'=1焦点相同♦求椭08的标准

和淮线方程.

56.（本小题满分12分）

在AASC中.AB=8瓜3-45°,C=60。.求XC.8C.

（本小题满分13分）

如图，已知椭8SG：4+/=1与双曲线G：^-/=1（o>i）.

aa

⑴设a,j分别是G，G的离心愿，证明«,*,<!；

（2）设4H是G长轴的两个端点『（与，%）（以。1>。）在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为&证明QR平行于y轴.

（本小题满分13分）

巳知函数〃工）=工-2石.

（I）求函数y=〃x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数v=f（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.（本小题满分12分）

已知鸟,吊是椭圆近+［=1的两个焦点.尸为椭画上一点,且4乙呜=30。,求

△PF\F、的面积.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=x4-2x2+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

60(D)求函数，幻的单词区间.

四、解答题(10题)

61.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

62.

设函数/(工)=工，+0/一9工十।,若，(-i)=0i

(I)求”的值；

(II)求“公的单潮增、减区间.

巳知函数/(")=X*—.

x

(1)求函数，幻的定义域及单调区间；

(2)求函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

63.

64.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

65.

如图，已知椭圆CiW+/=l与双曲线C?：

aa

(1)设0.与分别是C-G的离心率，证明eg<l;

(2)设44是G长轴的两个端点,P(3,o)(%l>a)在C：上，直线尸人与G的

另一个交点为Q,直线PA］与C,的另一个交点为R,证明QR平行于y轴.

66.设函数/般)=1_/_1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

设函数八工)=ax+生，曲线y在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)a的值；

(U)函数〃*)在区间［1,8］的最大值与最小在

67.

68设函数/1(•!)=］3—3/一9工.求

(1)函数下3的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

69.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

70.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

五、单选题（2题）

71.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有（）。

A.40个B.80个C.30个D.60个

725在第三、四象限，sin。=若三，则m的取值范圉是

A.（-1,O）B,（-1,1/2）C.（-l,3/2）D.（-l,l）

六、单选题（1题）

73.f（x）为偶函数,在（0,+◎上为减函数,若f（l/2）＞0＞八6）,则方程

f（x）=0的根的个数是（）

A.2B.2或1C.3D.2或3

参考答案

1.A

2.D

点力到直线3工+4»+5=0的距离为N।二咎=4.即为■的举桅

，丁+4,5

二脚的抵准方程为《上5尸+》］-「.西/一103+9=0.（答案会D）

3.A

由桶㈣方程（+,二】可知.1=9/=4,则c-7?^7?=V5.

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为0（点的三角形的周长等于

2a+2r=6+2而.（答案为A）

4.B

令5x-I.得工-一■!■.»)

*0X(T)+8

/(-l)=/(5z)=logW------2~』----=log|V2=k)gj2*=log|(y)~^=-y.

5.C

『3ar-2>7ft>3

cWfr.l«-»人・&力(3.4)

[4-1B>-21<5

6.D

如凰.谍o2是at及今样箝向量+

oK■_2»O1^-2»

|Z-2|=|O?—0^1•\'F^Z\»—,

IZ+2|=lZ-(-2)|-I凝一碉I.,

...1Z+2i+IZ_2|.|。就是以正舄入Z的黑的.0等于I。•用或

的集合.是以Fi.Fi为焦点.长岫毛于10的

7.B

8.D

因为0j>，则>6=(6.-4.2)•(x,2,3)=6x-4X2+2X3-0,则工=g.(答案为D)

9.D

10.B

向量!》0一叫十4^与"二公一2《共线的充蹙条件型m=ait.

即一句+为=-2孙+孙.则一】=一〃/7,解得人7・十.(答案为B)

1LC该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

12.C

13.C

(：鳏新：从6门深中毒，n共/c：依)m.甲./.芮门觥仍需不迫的力汰育c秤,收甲.乙则not我上

少出力的方M后C-《=I6a.

14.C

15.D

反函数与原函数的.27与y互换.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函数过点(4,3).(答案为D)

16.B

17.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

18.D

19.B

20.D

V(a+*),-C+CU-“+•・・+CUf+

(2—x)*=»CS2*(-+X2*~*•(-x)14-"*^C*2*(—x).

…8X7X6X8

’的系数是C*一]VX2,，=C；(_]>X2'^--------3X2XT=-4JJ4O8

21.C

22.B

.\tan(A+B)=产4^见=]

由题已知A+B=TI/4t-'iA-rati/i即tanA+tanB=l-

tanA*tanB，(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

23.A

•.•a=l/2<l,...要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+l是减区间，由函数

g(x)的图像(如图)可知它在(-8,1/2］上是减函数，且g(x)>0恒成

立，，f(x)在(-00,1/2］是增函数.

o

24.B

2"时.、iru<+ux</.则甲是乙成立的必要条件而不是充分条件.（售案为B）

25.C

C解研।4♦，)•un(.1BtX"."2un4ora0=urn,4-B,)~Q...4~B

26.D

27.D

y™C()S_r__-_Z_C_O一SJ--C--OS_2.F-4ncoXT11i_-iI\，C一QjLTiI\)!-।【・

当CO8JT=1时.原函数有最小值一1・(答案为D)

28.A

一■^■<Lz<'y»x<0,sin(—z)==一sinz=噂.一工=年.工=—(答案为A)

29.B

30.D

32.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y-Jc3—2x=^>y=3x2—2,

>L-i=i•故曲线在点(i，一i)处的切饯方程为

3+1=1-1,即y=Z—2.

【考试指导】

33.

34.

35.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

36.“一

.220・折,犬展开武为仁(・严(-卜(e-Lr.O^r-M.HXK

U项为-C--22a

37.

120*1WLW卸«I•112*4.>•/IJ,工a・**1*2，24、(75)*4,1)―<**)

38.

39.

4r-a•b_35/^5/^121M>__.x,★.1M、

由于8sVa,b>=^---rri=市6=2■•所以<a.b>一三・(春茶为小

la*D\4Ao400

40.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作H点关于i轴时林的点B'(2•-6》■连接

AB'.A3'即为入射光歧所在直发,由两点式知

方舅=W^=7=*2_r+y+2=0.

41.答案：2曰

十i+-1#i一卷/弱i=

1O

飞X3戊i+yX272一春X5方'i=2⑶.

42.5.48E(£)=6x0.7+5,4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

43.答案:1

35

•・・lr+4y-5=O=>y=——x4-—•

44

%+%=评—译+f|

*»a=Y1>1

ID

.2525,15"

4arf4XyT6Xvi6-(T)

=~4“25

4Xl6

是开口向上的抛物线.项点坐标（一点.

管产）,有最小值L

44.

45.

sin(45'ia)83c+cos(45"-a)sina=sin(45°—a+a)=sin45°=冬(答案为冬)

46.

47.

工十2，工—1

]=，一】•看它♦!代入"X+D.》+2G十।▼,得

/（,）.,_|+2yr=T+if+2TTT.M/<x）=x+2y7=r

之+±=1或上+二=1三4£=[

48.答案：4。4，。1原直线方程可化为石12-交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

当点（0,2）是椭圆一个煤点，6.0）是梯SI一个顶

v«./

点时，，=2,6=6,/=40=>n+7=1.

49.{x|-l/2<x<1/2}

2z+lj|2x42-Al>o0①小上蠹h|2fx+Vl<O0②-

①的解集为一十<±<十・②的“集为。.

50.

伞才=00">、=5：00>

则xz-jry+y2=1—cosasina

H1,---si-n-2-a.

2，

r3—xj+y取到最小值十.

同理：/+J&2.

令叩.

则X2xy+y-=2—2cos^sin/?=2—sin2g,

当sin2§=-1时・工2-o\y+V取到最大

值3.

51.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价X元(XNO),利润为y元，则每天售出(lOO-lOx)件.销售总价

为(10+z)•(100-lOx)元

进货总价为8(100-1。*)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-1®)

=(2+x)(i00-10x)

=-10,+80*+200

/=-20x+80.^f=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

(25)解：(I)由已知得尸(J,。),

所以IOF1=

O

(D)设P点的横坐标为第("0)

则P点的纵坐标为时或-第，

△OFP的面积为

11/^1

28V24,

解得x=32.

52.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=J+(a-d)2.

a=4(/t

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

as=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

(1)设所求点为(q.)。).

y*=-64+2.y'=-6^+Z

由于*轴所在直线的斜率为。.则-&。+2=0.%=/,

因此To=-3,(y)S-»-2•y+4=y.

又点号)不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(补.%).

由=-6x(>+2.

由于y5的斜率为1.R1J-6%+2=1/=/

因此%=-3假+2•/+4耳

又点(高冬不在直线y=x上•故为所求.

55.

由已知可得椭圆焦点为玛(-6,0),吊(6.0)・……3分

设制》的标准方程为5+A](a>b>0),则

d=6’+5,

度酒,解得C：2：…'分

，a3

所以椭圆的标准方程为看*¥=1.……9分

桶圈的准线方程为A上16^……12分

56.

由已知可得4=75。，

又由75°=由（45°+30°）=sin450cos300+«»45osin30o=国产2.......4分

在△熊（：中,由正弦定理得

_……8分

sin45°~sin75°~sin60e，

所以4C=16.BC=86+8.……12分

57.证明：（1）由已知得

又。>1,可得0<（十）’<1,所以.eg<I.

将①两边平方.化简得

（小+。）Y=（孙+"）出④

由②方分别得Vo=3（工：■/），y\=；（Q?-M）.

aa

代人④整理得

同理可得盯=幺.

所以凡3,'0.所以QR平行于,轴.

58.

(1)](*)=I-%令/⑸=0,解得x=l.当xe(0.l)，(x)<0;

当xe(l.+8)J*(*)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数，在(1•+8)是增函数

(2)当x=l时J(x)取得极小值,

又/(0)=0./(1)=-I./T4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的量大值为0.最小值为-1.

59.

由已知，桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m"PF2l=n,由椭ffll的定义知.m+n=20①

又=100-64=363=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且IF1/=12

JIo,

在中.由余弦定理得m+n-2mnc<M30=12

m2+nJ-ifimn=144②

m:^2mn+n2=400,③

③-②，得(2+&)mn=256,m=256(2-回

因此的面积为:^”!4|>30"=64(2-杵)

(23)解：(I)f(x)=4?-4z,

♦(2)=24,

60.

所求切线方程为y-H=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

«1=-19X2=0tX3=1.

当X变化时/(*)M的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-0♦0-0

232Z

人外的单调增区间为(+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

61.PC是NAPB的外角平分线

(I)由外角平分线性质定理.

PAAC2.PA.

而=流；=了，则aiPnBnsin//PDAA8n=

段=甚

(11)PB=.4BsinZPAB

_叵

~Ta'

(Dl)作PD_LAB(如图所示),其中PA=^a,故

2

PD=PAsinZPAB=ya.

62.

(I)/(x)=3y+2ajr-9./(-1)=32域-9=0•第科a—3・

即/《1)=，-M—gj+i.

<[|)//(Z)=3V—6*—9,令f(N)=。・罄彳3i・jr=3.

4

解（I）函数人了）的定义域为｛xeRI工#01JG）=l-彳

X

令/（X）=0,解得%=-2,0=2.

当x变化时/（工）J（x）的变化情况如下表:

X(-8.-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

r（«）0--0

启-44

4

因此函数/（，）=X+｝（H#0）在区间（-8,-2）内是增函数，在区间

（-2,0）内是减函数,在区间（0,2）内是减函数,在区间（2,+8）内是增

函数.

（2）在区间［1,4］上，

当*=1时J（x）=5,当x=2时=4；当x=4时J（x）=5,

因此当IWXW4时,4W（x）W5.

63.即人的在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

64.

因为△CBD为等展良角三角形.8C=8I）Jl0km.

所以ZBDO4S%

于是ZADB-135",zABD-23*.

由正弦定理得

AD10..10Mn23°

3n2*〜sin22i,A*-sin22*=10.13(km).

证明：(1)由已知得

yzzn.j/z±Eyz1-(;)'.

aa=a

又a>I,可得0<(工)’<1,所以,

aeg<L

(2)设Q(孙，力)，耿孙,力).由题设，

六，①

8+a

4

~2-y②

-7+r?=1•③

将①两边平方，化筒得

(*o+a)1y(=(*1+a)2y：.

由②0)5)■别得)o=1(-a?),yj=1(a2-xj),

代入④整理得

a-X,

,即

+*»

同理可得叼=[.

65.所以人=3#0,所以3?平行于〉轴.

f(x)=(eJ—Jr—l)z=er-1.

令/(/二。犍'—1=0,得才=0

当工£(-8,0)时./1)vo,

66.I函数的定义域为O,+oo)”6(0，十匚。)时，/'(])>0，所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+oo)单调增加

"(0)=e。-0-1=1.1=0,又因为岖)在X=Q左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x