2022年福建省莆田市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年福建省莆田市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

在。到21r之间满足sinx=-*的x值是

（B）竽喏

（D）!或

O0

2设sirta=y,a为第二象限角.JHcosa=()

A.A.-也/2BJ3/2C.-1/2D.1/2

3.=/(2*T)是偈函数，期函数》二人23)的对称轴是A.x=0B,x=-1C.x=l/2

D.x=-l/2

4.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

已知集合4={4卜-。1*】}津={*|/-”+4>0}.且4门8=0,则实效。的取

5.值色圉是()

AJ2.3】B.[3.♦«)

C.(-2,3]D(0,2)

已知直线。：2—4,=0,4：3了-2产5=0,过人与。的交点且与L垂直的直线方

程是

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

6(C)8x-4y-25=0(D)8*+4y-25=0

7.

复叫广的值等于()

A.lB.iC,-lD.-i

8.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()。

A.1—(1——p：＞B.pipi

C.(1-p\)piD.(1—P\^Pt4~(1—pt)pi

9

A.A.671B.3TIC.2TID.7C/3

正四校柱48CD-44GA中，AA^2AB,则直线典与宜线CQ1所成角的正弦值

为

(B)—

11,若等比数列(。力的公比为3,&=9,则5

A.27B,1/9C.1/3D.3

12.直线Z1与卜：3”+2厂12=0的交点在①轴上，且L则6在丫轴的

截距是()

A.-4B,-8/3C.4D.8/3

函数y=上是

13.工()。

A.奇函数，且在(0,+⑹单调递增

B.偶函数，且在(0,+◎单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数,且在(-8,0)单调递增

<3»-2>7

不等式的篇集为

14,"-5…-•

A.(3)U(S,♦•)B.(-oo3)U(5.+*)

Q(3,5)D.[3,5)

15.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数,且f(3)>f(l),则下列各式一

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B,f(0)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

16.函数)一乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.(-3.-1)B.(-34)

C.D.(—3,一1)

(2sinz-3COMC)'等于

(A)-2coax+3sinx(B)-2co&x-3sinx

]7(C)2cosx+3sinx(D)2co&x-3sinx

18.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E@为()

0

e123

p0.3

0.50.20

A.0.9B.1C,0.8D.0.5

19.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

20.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合“UN是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

21.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点(1,2),且其反函数f」(x)的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

22.

函数昔；是

/（x）=log：)

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

23.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所

成角的大小是（）

A.A.300B.45°C,60°D,90°

24.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.400C.5OD.200

用0」,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）

（A）24个'（B）18个

25.（C）12个（D）10个

26.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且bRO,则

A.|z2|^|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C|z2|=|z|2Hz2

D.|z2|=z2^：|z|2

27而数尸百,M：订是A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

28.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

A.a♦€»24B.yaj'

Ca■&*cD.4B.6・C

29.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

30已知sina=^,cosk一||,其中a,西战.1»).则cosQ—g)的值为

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

二、填空题(20题)

以椭圆(+==I的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

31.

32.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

34.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

35.・tan(arctanw+arcian3)的值等于・

36.已如3*4.1»1

37.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

38.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,贝ijC(p(10))=()

j2yc,'i

已知球的半径为1.它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

40.圆所在的平面的距离是__

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组数据的方差

41.为-------

校长为a的正方体ABCDA'IVCD'中，异面直线W,与DC的距离

42.

43.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

44.

函数y=3)+4的反函数是

45设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=

46.

若不等式|ar+1IV2的解集为b=

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

47干弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是--------

48.设离散型随机变量&的分布列如下表所示，那么4的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

49.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

50H则四张贺年卡不同的分配方式有________种.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分13分）

如图,已知椭BSG：4+/=1与双曲线G：3-丁=1

aa

（l）iSte,.e,分别是C,,C｝的离心率,证明―；

（2）设4H是C长轴的两个端点/（%,女）（>a）在G上，直线与g的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为凡证明QK平行于，轴.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+—

设函数sini",六［。即

⑴求/唱）；

（2）求/“）的最小值.

57.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为看

58.

59.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia1中,％=9,a,=0,

(I)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时，数列:的前n页和S.取得最大限,并求出该最大值.

四、解答题(10题)

61.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶,若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I"可缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(II)此时走私船已行驶了多少海里.

东

62.

设函数/Gr)=f'+aM—9hTI,若r(1)=0,

《I)求。的值；

(II)求"/)的项调增、减区间.

63设双曲线3—4=】的焦点分别为Fi，F?,离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线il,12的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,12上的动点,且21ABi=5|F1F2|,求线段AB中

点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

64.(1)求曲线:y=Inx在(1,0)点处的切线方程;

(II)并判定在(0,+到上的增减性.

65.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与00的弦AC的夹角为

50°.求

(1)AC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

66.

已知M的方程为+3+2y♦«'・().一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作扁的切线有阔条,求。的取但他闱一

i-r2,V2

1笆+方=1和圆/+式-2+〃_

67.已知椭圆一和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

68设函数八与日。见笔%卢•

(I)求f(x)的定义域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

69.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(II)求△OPQ的面积.

已如公比为g(qwl)的等比数列｛a.｝中，q=-l,前3项和S,=-3.

(1)求g；

70.；II＞求的通项公式.

五、单选题(2题)

71.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.l/3B.3/14C,2/7D.5/14

72.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y—169=0的距离的最小值是

()

A.A.9B,8C.7D.6

六、单选题(1题)

73.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是0

A.l/27iQB.7iQC.27iQD.以上都不对

参考答案

1.D

2.A

由。为第一象,限角可知Isirfa--JI~「g'.(等案为A)

3.D

D解点：出偶函数性喷。力=人-L-".令2,=，.励，-1；=(--1),可

知的刖你做为，，-1.1LAL)的■为，M-!

*

4.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=f(x)，f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

5.A

A■析:由22,集合，方,俵26为(-%1)U(%1A14。1«40《得

。的IK值延用1H2JI

6.B

7.C

8.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译密码，且A与B相互独立，则事件由+M为恰有_

人能破译密玛,PGAB+AB)=P(疝)+P(砧)=

P(A)P由)+P(A)P(B)=A(1-A)+A(I-A).

9.A

10.C

11.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知.q==3,a«=qq',即3Jai=

9,。1=

12.B

VZtn/2,3w+2y-12=0在x轴上

点坐标为（4.0）.

a2

.即2——.出i•相=-1一••鬲］二可，

2,、

4o=—（X—4）,

28

寸―丁］T*

13.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<-X）-=—/（x）、f（X）----V，

**JT

当1Vo或1>0时/（X）<0,故3=」-是奇函

X

软•且在（-8.0）和（0,+8）上单调递减.

14.C

c.忻具■.为⑶力

［4-5A>-21lr<5

15.A由偶函数定义得：f（-l）=f（l）,Af（3）>f（l）=f（-l）.

16.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

工+3=0♦1=-3tv-2-3一5♦则

o

函数y=2，与直线z+3=0的交点坐标

为（-3d）.

【考试指导】

17.C

18.A

19.DA、B只有一个直线方程,排除，从C、D中选.•••2x-4y+4=0-ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan9=|（k「k2）/（l+kik2）|=3两直线的交点为（-

2,0),.•.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

20.D

N=闻,

y（r）过（1,2）,其反面数/'（H）过（3,0）,则f（1）又过点

/Q+b'=2*a'=~"I•t\

（0,3）,所以有f⑴=2,/（。）=3,得,”xo+6=3-\b=3'

21.BT+3.

22.A

\函数定义域为T>1或r<-1J]

If（~>:In".三小=0，

蜥以/（-,r）=-fCrh因此f（Jr）力奇南败.

l分析】本Si考查函坡的哥偶，注及对我函我的怛

t.酷廷曲也的寺内性时应注意函处的之工出本

丫，杞用力一力.一/（储也可求出冬•篥.

23.C

24.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6》2y/abt所以必《

（a+6）2400

-4-=丁=100-

25.B

注意区分I-1与l«p.

•；z=a十历，又,复敕z的模为：|z|='/♦+/«

.•.复数模的平方为：|Z|Z=Q2+62,

而"g（a+6i）（a+〃i）=/+2afti4_62i2=（a2-廿）4*2ab\«

26.C•*,IgiI复数的平方的模为：|，|=V（a1—I?）l{2ab）1—a2+6\

27.B

R.qji-，）=；-三：♦"'：：；"-yTiR

28.C

C解析;若三数成等差敷列,则有。+c-2瓦着乂成等比数列，则有"=y由"+r*2/^=23当日仅

当a=c时成立可知其充分必要条件为a=b=c.

29.B

>sina।costfwifVa।cosalI.

Lana十8S=----r「―二—::---二------=-------=1,

sino>i!icpcoKaI

葡02a=）.（答案为B）

30.B

cos歹「H•所以e"°■—，"n8=告则

4

cos（a^^）™cosa,cos夕+sina•sing=—X

【解析】因为。.西（号,*）,且sinaV，（-昔）+卷X*=1|+蕉嚏.

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的

关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

32.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b.故f=即z=一

1-LL

33.

。“g用…—士倦心阳.

34.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax■b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

35.

36.

12U析：I。bf■(«A)•(・—))■|a'-Lt=16-2*4+4$12.

37.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

.,r~2.y-l

Lu,!3=72--9-1,

5_r+y-7=0

Vj>(x)=|gx.

,

..¥>(10)=lgl0=l.

610)]=610)-1=1-1=0.

39.

40.3

4]22.35,0.00029

42.

楂长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中.异面(•(线BC与DC的距离为孝&(答案为孝a)

43.

设PGr,y)为所求直线上任一点，则法Htr-2.y+D.因为痴J_a,

一”♦

则MP•a=(x-2,y+l)•<-3.2)=-3(x-2)+2(y+l)=0.

即所求直线的方程为3*-2y—8-0.(整案为3工一2g-8-0)

44.

由>=3"+4,科(9)Ny_*4,即jr—log[(y-4).

即函数y=3*4-4的反函数班>—log1(x-4)(£>4).(答案为>=log|(J—4)(x>4))

3

-1T

45.4

46.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar+1|V2n-2Var+lV2n

31

-----VzV—•由题意知a=2.

a--------a

47.1.216

48.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

49.

9

50.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x-

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

/*(»)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点4=0,盯=2

当x<0时/(x)>0；

当0<工<2时/(工)<0

x=0是人工)的极大值点,极大值人。)="»

.'./(0)-m也是最大值

/.m=51X/C-2)=m-20

J\2)=m-4

・・/(-2)=-15JX2)=1

・・・函数〃w)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

53.证明：(1)由已知得

…勺.『空中

又可得.所以.eg<l.

a

将①两边平方.化简得

(%+。力：=区+a)y.④

由②(3)分别得y：=；(£-<?).yj=-7(aJ-xj),

aa

代人④整理得

同理可得O

/

所以％=月内),所以3?平行于T轴.

54.

设三角形三边分别为aAc且a+b=10,则“10

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以孙产-y.Xj=2.

因为a、b的夹角为夕,且IcosSIWl,所以8蓟=-y.

由余弦定理，阳

c：=a2+(10-o)1—2a(10—a)x(——)

=2a'+100—20a+10a-a'=a'-10。+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)』0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为尺=58.

又因为a+6=10,所以c取得或小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

55.

利润=侑售趋价-进货总侨

设每件提价X元(工＞0),利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+工)•(I00-KM元

进货总价为8(100-Kk)元(OWhGO)

依题意有:y=(10+*)•(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80*+200

y=-20x+80,令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时，・得利润♦大，♦大利润为360元

56.

3

1+2«in•osG+-y

由题已知公）=亩nHco^

3

（ainHcosG、彳

=--------------

sin。♦coW

令X=嫉（1。+（：0^.得

f{e）--------X+z-=[7*--^z]3+2Jx.近

=[石-+&

由此可求得4&=瓜"。)最小值为而

57.解

设点8的坐标为(苞0)，则

1,

1481=y(»,+5)+y1①

因为点B在插BI上.所以24+yj=98

y,1=98-2*/②

将②ft人①，得

1481=八八+5)'+98-2.

1

=v/-(x,-lO*l+25)+148

=-(X,-5)^+148

因为-G；-5)*W0,

所以当巧=5时，-3-5/的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士4息

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时M8I最大

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOFI=5.

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为后或-

△OFP的面积为

11/T1

委Xmxjf=l，

解得工=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

59.

(1)设等差数列的公差为人由已知%+“=0.得

2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.|的通项公式为a,=9-2(n-l).KPa.=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=---(9+1—2n)=-n5+10n=—(n—5):+25.

当。=5时.S.取得最大值25.

60.

⑴设等比数列la」的公差为人由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

5J

(2)«C?y|a.lMn^|flS.=y(9+ll-2«)=-n+10n=-(n-5)+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.

CI）如图所示•两船在C处相遇.设/8AC=8,走私船行驶距离

BC=H海里.AC=2x里.

由正弦定理可知在以改：中,黑一盗软，

„_BCsinl26*sinl26*0.8090_八，…「

KW----Ac---j—=—^-0,4045.

：.ff-23.86°.

即缉私船沿正北偏东30.M*方向前进可追上走私船.

AB•sing15sin23.86,15X0.4045

（0）BC=sinZACB=-sin30.4*-0.5021-

即：此时走私船已行驶了12.08海里.

62.

（I）/（工＞+23一9./（一1）=32“一9=0♦解拙。二3

即共外一，一3^—97+1.

（U），（外=3/—6JT—9,令/’（幻=。・解得了=-1.X—3.

以下列表讨怆：

/（1）的单调递减区间为（一1,33〃户的单调递增区间刈,•l）U⑶+8）.

63.

r参考答案］（I）因为有尹=2.解得a：=l.

所以双曲线方程为

其渐近级/i方程为Gy—工=0或%怎+k=0.

(U)因为IRF/-4,且2Ab=5F.F.I.Bim

IABI=10.

设A在4上,8在4上.则

6),所以OG+MA+a-xFTQ①

设AB中点为MG,y).则

代“一6”，广宁,

2

即有》：-M■空5+》-2y,代人①得

12炉+gx*«»100,

即芸+若-1为所求轨迹方程，其轨迹为焦点在

~3

r轴上且中心在原点的懒BE.

64.

(I)y=-yA*N1,故所求切线方程为y-o-*(x-l)=>y=-

口§.JTW《0・+8〉.则y'>0,

；・y=lnx在(0,+«0单洞递增・

65.

(1)连结QA,作ODJLAC于D.

因为AB与圆相切于A点,所以/QA3=90°.

则N(MC=900-50°=40°.

AC=2AD

=2QA•cos/QAC

(2)S3=yAB•ACsinZHAC

=X3X2cos40°Xsin50°

£i

=3cos240°

y1.78.

66.

M、卷J♦•二。表示IS的攵♦条仆是：炉T-4/>0

.j<~■*n*专万《・<;A

4”工)*，外・d・星」t2*<ai4<4>0

邯.所以“K

琮上.•的♦地的困是(-早.甲L

67汝口下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向,

AM(0.)、N(.o),

由直线的截距式可知，弦MN的方程为：

一于+_JL_=i

"TF炉

直线方程与椭圆方程联立得

,,-I—=I

Jan+*Jo1+6?

可得(/+〃)工2—2a,•Ja+从彳+a，=0

m4=(2°2/a?+《/—4(3+))浦=0.

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证

其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

68.

【事才答*】（1）/（公的定义域为｛N€R1+

2«jr>0）,

即当a-0时,/Gr）的定义域为（-8.+8）］

当a>0时,人］）的定义域为（一去,+oo）i

当a<0时JCr）的定义域为（一8,一左）.

（口）在〃工）的定义域内.

/（工）