2025届内蒙古包头市稀土高新区二中高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届内蒙古包头市稀土高新区二中高一下数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在等腰梯形中，，于点，则（）A． B．C． D．2．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．3．已知中，，，为边上的中点，则()A．0 B．25 C．50 D．1004．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．495．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．6．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1677．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．549．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A．297 B．144 C．99 D．6610．设为等差数列的前n项和，若，则使成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是12．已知球的表面积为4，则该球的体积为________．13．设表示不超过的最大整数，则________14．在锐角△中，，，，则________15．已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．16．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积．19．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示ΔABC20．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．21．已知圆,圆与圆关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)过直线上的点分别作斜率为的两条直线,使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.(i)求的坐标;(ⅱ)过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）2、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.3、C【解析】

三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.4、C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.5、D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性6、C【解析】.7、A【解析】

三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故，故选A.8、A【解析】

设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．9、C【解析】试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．10、C【解析】

利用等差数列下标和的性质可确定，，，由此可确定最小正整数.【详解】且，使得成立的最小正整数故选：【点睛】本题考查等差数列性质的应用问题，关键是能够熟练应用等差数列下标和性质化简前项和公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．12、【解析】

先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.13、【解析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.14、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15、【解析】

根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为．考点：分层抽样．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m；(2)见解析【解析】

（1）利用△＜0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0＜a＜1、a＝0和a＜0，分别求出对应不等式的解集．【详解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化简得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以实数m的取值范围是m；（2）0＜a＜1时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＞0，且1，解得x＜1或x，所以不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＜0，且1，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}．综上知，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题．18、(1)(2)【解析】

（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可．【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则所以．（2）因为，所以，解得所以【点睛】本题考查解三角形，是常考题型．19、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等变形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（θ）取得最大值.考点：1.余弦定理;1．正弦定理20、（1），；（2）．【解析】

（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【详解】解：（1）由题意得：，解得，．（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有：共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，∴两人中至多有1个女生的概率．【点睛】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.21、（1）；（2）（i）,（ii）见解析【解析】

(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：当的