2025届新疆石河子二中数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届新疆石河子二中数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A． B．C． D．2．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4 B．5 C．6 D．73．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（）A． B．C．平面 D．平面4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年5．已知直线与直线垂直，则（）A． B． C．或 D．或6．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨7．下列大小关系正确的是()A.B.C.D.8．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A． B．2 C． D．9．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1010．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则_____．12．方程在区间内解的个数是________13．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______.14．程的解为______.15．在等差数列中，若，则的前13项之和等于______.16．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，向量，向量，记与的夹角为．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量与向量的夹角的取值范围．18．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．19．如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．20．已知两个不共线的向量a，b满足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的θ使得成立，求正数m的取值范围.21．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】

根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.∴是以4为首项，以为公比的等比数列∴塔形的表面积为.令，解得.∴塔形正方体最少为6个.故选C.【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．3、C【解析】

根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.4、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．5、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【详解】直线与直线垂直，，解得或.故选D.【点睛】对于直线：和直线：，①；②.6、B【解析】

根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.7、C【解析】试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。8、D【解析】

利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【详解】∵在中，，且的面积为，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

则．

故选D．【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9、A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.10、D【解析】

根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当时，是第一象限角当时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.12、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.13、2【解析】

作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解析】

设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.15、【解析】

根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为是等差数列，，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.16、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夹角公式可求，再由三角函数的诱导公式，化简得原式，利用三角函数的基本关系式，即可求解.（Ⅱ）作出图象，结合直角中，求得，进而得到，，即可求得向量与向量的夹角的取值范围.【详解】（Ⅰ）由向量夹角公式可求，又由，因为，所以，故原式=．（Ⅱ）如图所示，向量的终点在以点为圆心、半径为的圆上，是圆的两条切线，切点分别为，在直角中，，可得，即所以，因为，所以，，所以向量与向量的夹角的取值范围是.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式，向量的夹角公式的应用，以及诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记向量的夹角公式和向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18、(1)取出球为红球或黑球的概率为(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．考点：等可能事件的概率19、，【解析】

由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【点睛】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）由题得，再写出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等价于在有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得所以角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由