鲁教版初三(下)数学第76讲：反比例函数(教师版)

反比例函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握反比例函数的意义了解k的符号不同，反比例函数与图像对应的性质1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成__________。2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数___________.⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为______。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性_______________在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限____________________________________5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。【答案】1.2.(2)3.(2)原点，靠近,不与坐标轴(3)或(4)4.一、三象限,在每个象限内，值随的增大而增大1.反比例函数定义【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为练习1．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．【答案】-1练习2.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=．【答案】1练习3.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是．【答案】02.增减性问题【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【答案】A练习4.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）．y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y1＝y2＝y3D.y1＜y3＜y2【答案】B练习5.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）．A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞【答案】D3.交点问题【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【答案】（-1，-1）练习6.若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝______．【答案】54.面积问题【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图4【解析】因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.【答案】4练习7.如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定【答案】C1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y1＝y2D.无法确定【答案】A2.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4)【答案】A3.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.3【答案】C4.已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（）A.y1＞y2＞0B.y2＞y1＞0C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】C5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（）图图1【答案】D6.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定【答案】B7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）ooyxyxoyxoyxoA B C D【答案】A8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3【答案】D9．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）A.S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定【答案】C10.（2014浙江金华月考）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）A． B． C． D．【答案】B11.（2014湖北孝感一模）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A12.（2014河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数x-2x-2M1yO

图1A.B．C．D．【答案】B13.（2014山东临沂一模）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、无法确定【答案】A__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（）．A.－2B.－1C.0D.1【答案】D2.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．A.（2，－1）B.（－，2）C.（－2，－1）D.（，2）【答案】A3.(双柏县)已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）tt/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．【答案】C4.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定【答案】B5.一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）．A.当x＞0时，y＞0B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限【答案】D6.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定【答案】C7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）．A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】D使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．【答案】过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．【答案】|k|10.如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．【答案】2011.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．【答案】y＝－12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y1＝y2 D.无法确定【答案】A13.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4)【答案】A14.在函数y＝，y＝x+5，y＝