教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、πB、2C、π－2D、π+2标准答案：D知识点解析：由题意可得2、A、5B、7C、0D、4标准答案：B知识点解析：3、下列说法正确的是()．A、如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续B、如果函数y=f(x)在点x处连续，则函数在该点必可导C、如果函数y=f(x)在点x处不可导，则函数在该点不连续D、如果函数y=f(x)在点x处不连续，但函数在该点可导标准答案：A知识点解析：函数可导必然推出函数连续，反之不成立，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件．由此可知，只有A项说法正确．故本题选A.4、A、8B、2C、7D、5标准答案：A知识点解析：5、设f(x)为连续函数，且则F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设y=ln(1+3x2)，则y(7)(0)=()．A、B、2C、1D、0标准答案：D知识点解析：由已知可得，y为偶函数，则y(7)(x)为奇函数，故y(7)(0)=0．7、设曲线和y=xy2+1在点(2，－1)处相切，其中a、b是常数，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知可得，曲线在点(2，－1)处的斜率将方程y=xy3+1对x求导得y＇=y3+3xy2y＇，则该曲线在(2，－1)处的斜率y＇(2)=(－1)3+3×2×(－1)2y＇(2)，因为这两条曲线在(2，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即解得又因为曲线过点(2，－1)，即2+b，所以8、函数f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若则函数f(x)的拐点坐标是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为解得a=4，所以f(x)=8x3+3x2+2x+1．又因为f’(x)=24x2+6x+2，f"(x)=48x+6，令f"(x)=0，解得又因为f(x)在两侧凹凸性相反，所以该曲线的拐点为9、设则x=0是函数f(x)的()．A、可去间断点B、无穷间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：因为又因为f(0)=0，所以x=0是函数的可去间断点．10、对于函数下列说法正确的是()．A、函数f(x)有界B、函数f(x)无界C、当x→∞时，函数f(x)为无穷大D、当x→∞时，函数f(x)有极限标准答案：B知识点解析：由已知可得，则因此函数f(x)无界．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、FORMTEXT标准答案：知识点解析：12、设在x=0处连续，则常数a=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、若函数f(x)=2ax2+bx在x=－1处取得极值4，则a=________，b=________．FORMTEXT标准答案：－2－8知识点解析：由已知得，f’(x)=4ax+b，故f’(－1)=－4a+b=0，又因为f(－1)=2a－b=4，所以a=－2，b=－8．14、设f(x)是连续函数，且有又因为F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．FORMTEXT标准答案：－cosx+1知识点解析：先将两边求导得则f(x)=sinx，又因为F(0)=0，则15、设D是由曲线与x轴、y轴围成的区域，则FORMTEXT标准答案：知识点解析：先对x积分，则区域三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析17、求极限标准答案：因为当x→0时，则知识点解析：暂无解析18、确定常数a、b、c的值，使标准答案：因为x→0时，bsinx－x→，且极限值c不为零，所以当x→0时故必有a=0，而原式又因为故必有b=1，c=－2．故当a=0，b=1，c=－2时，原等式成立．知识点解析：暂无解析19、若f(x)是可导函数，f(x)＞0，f(0)=0，且求f(x).标准答案：对两边求导可得，又因为f(0)=0，代入上式得C=0，所以知识点解析：暂无解析20、求幂级数的收敛半径和收敛域．标准答案