高中物理一轮复习选择题专项练习：宇宙航行　相对论

宇宙航行相对论练习1.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小2.(多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD．水星与金星的公转线速度之比为eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)3.(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A．它的周期与地球自转周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．地球同步卫星必须在赤道正上方D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空4.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示。以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是()A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度5.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度6．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是()A．eq\f(3c2,4πG)B．eq\f(3c2,8πG)C．eq\f(4πG,3c2)D．eq\f(8πG,3c2)7.2023年2月10日，中国火星探测器“天问一号”已经“上岗”满两周年，取得了大量的探测成果。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A．若在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要7.9km/sB．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度8.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C．地球上的人观测到地球上的钟较快D．地球上的人观测到地球上的钟较慢9.一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是()A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c10.(多选)地球静止卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则下列关系式正确的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)) D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)11．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角为eq\f(π,6)C．b在相同的时间内转过的弧长最长D．d的运动周期可能是23h12.设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A．随着r增大，宇航员的角速度增大B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大13.(多选)2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星－地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为θ，地球半径为R，空间站距地面的高度为h，引力常量为G，重力加速度为g，忽略地球自转。下列判断正确的是()A．中国空间站的运行周期为eq\r(\f(4π2（R＋h）3,gR2))B．卫星的轨道半径为eq\f(h,sinθ)C．空间站与卫星的线速度之比为eq\r(sinθ)∶1D．空间站与卫星的角速度之比为1∶eq\r(sin3θ)答案：1.D由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，结合C选项分析，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D。2.BC根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，因为水星的公转半径比金星的小，故可知水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，当α角最大时有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)，所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sinαm∶sinβm，故C正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，结合前面的分析可得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，故D错误。故选BC。3.ABD地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，故A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，但是地球同步卫星的轨道不一定要在赤道正上方，故B正确，C错误；我国发射的同步通讯卫星要求对地面提供稳定的信号，必须相对地面静止，即同步通讯卫星应该是静止卫星，因此同步卫星必须定点在赤道上空，故D正确。4.A卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为r，卫星运行的速度大小为v，引力常量为G。根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D错误。5.A火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))＝Geq\f(0.1M地,（0.5R地）2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。6．B设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得太阳的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，得c≤eq\r(2)v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，联立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正确，A、C、D错误。7.C卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于或等于11.2km/s，故B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，g地＝Geq\f(M地,Req\o\al(2,地))，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))，联立可得g地＞g火，故D错误。8.AC相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，故A正确，B错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，故C正确，D错误。9.B飞船上的观测者测得飞船的长度不变，仍为30m，由l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2))＜l0可知，地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，故A错误，B正确；由光速不变原理可知C、D错误。10.BC因为地球静止卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球静止卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力得到meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正确，D错误。11．C同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大；由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝eq\f(4,24)·2π＝eq\f(π,3)，故B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度最大，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，故C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24h，故D错误。12.B宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A错误；当r＝r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r0为地球同步卫星的轨道半径