专题. 同底数幂的除法（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

专题1.6同底数幂的除法（分层练习）单选题1．计算下列各式，结果正确的是（

）A． B． C． D．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列各式计算结果为a5的是（

）A． B． C． D．4．计算的结果为（

）A． B． C． D．5．若，，则A．7 B．3 C．14 D．216．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.0000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．8．若，则的值为（

）A． B． C． D．9．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．若，则正确的为（

）A． B． C． D．11．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．12．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．13．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．14．化简的结果为（

）A．1 B． C． D．15．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．填空题16．若，则的取值范围为．17．已知，则的值为．18．已知：，，则．19．已知，，则，．20．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是．21．计算：．22．．23．若，则代数式的值为．24．计算：（1）． （2）25．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于．

26．满足等式的x的值为．27．计算：．28．已知，则．29．下面计算正确的是．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：，若，，，且满足，则．解答题31．用科学记数法表示下列各数：（1）0.003； （2）．32．计算：（1）． （2）．33．计算：（1）； （2）．34．（1）已知，用含有的代数式表示． （2）已知，求的值．35．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）若为正整数，且，求的值．36．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵∴解决以下问题：（1）将指数转化为对数式：______．（2）仿照上面的材料，试证明：．（3）拓展运用：计算．参考答案：1．C【分析】本题主要考查了零指数幂．根据，即可求解．解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、当时，，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2．A【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．解：．故选：A．3．B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B.，故该选项符合题意；

C.，故该选项不符合题意；

D.，故该选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．4．C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．解：，故选：C．【点拨】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．5．A解：试题分析：根据同底数幂的除法法则可得3x﹣y=3x÷3y=21÷3=7，故答案选A．．考点：同底数幂的除法．6．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解：，故选：B．7．A【分析】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及积的乘方的法则是解决本题的关键．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方及合并同类项依次判断即可．解：A、，计算正确，故本选项正确；B、，计算错误，故本选项错误；C、，计算错误，故本选项错误；D、，计算错误，故本选项错误．故选：A．8．A【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则求出，再根据同底数幂除法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．解：∵，∴，即，∵，∴，故选A．9．C【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．解：根据零指数幂的意义，，∴．故选：C．10．D【分析】此题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及有理数大小比较等知识，正确化简各数是解题关键．解：∵，，，，∴．故选：D．11．A【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．解：A．，故选项符合题意；B．，故选项不符合题意；C．，故选项不符合题意；D．，故选项不符合题意.故选：A．12．C【分析】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运用，根据对相应的运算法则将变形为是解决问题的关键．解：∵，，∴，故选：C．13．D【分析】结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则进行计算，然后选择正确选项求解．解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、，原式计算错误，故本选项错误；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、，计算正确，故本选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是关键．14．D【分析】根据乘方的性质，同底数幂乘除法的运算，求解分子和分母，然后化简求解即可．解：故选：D【点拨】此题考查了同底数幂乘除法的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．15．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．解：．故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．16．【分析】本题主要考查了零指数幂，熟知零指数幂的底数不能为0是解题的关键．解：∵有意义，∴，∴，故答案为：．17．9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．解：∵，∴，∴故答案为9．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．18．/【分析】根据同底数幂相除的逆运算，即可求解．解：当，时，故答案为：【点拨】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键．19．35．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的逆运算即可求解．解：∵，，∴；．故答案为：；．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆运算，熟练掌握（是正整数）；（，，是正整数）是解题的关键．20．0.0000213【分析】将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案；解：，故答案为：0.0000213．【点拨】本题考查科学记数法表示较小的数，并根据科学记数法表示的小数写出原数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键21．【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．解：，故答案为：．22．【分析】本题考查了同底数幂的除法以及积的乘方、负整数指数幂，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；首先计算积的乘方，把各个因式分别乘方，然后按照同底数幂的除法法则计算；解：，故答案为：．23．1【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可．解：∵，∴，∴，故答案为：1．24．-8【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．解：（1）=-8故答案为：-8；（2）故答案为：.【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是21个，由此得到，即，最后根据进行计算求解即可．解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同，∴最后三个袋子中的球都是21个，∴，∴，∴，故答案为：2．26．或或【分析】分，，且三种情况求解．解：（1）当时，，此时，等式成立；（2）当时，，此时，等式成立；（3）当且时，，此时，等式成立．综上所述，x的值为：或或．故答案为：或或．【点拨】本题考查了零指数幂的计算，幂的计算，正确分类是解题的关键．27．/【分析】根据零指数幂、绝对值、算术平方根的性质．分别对每项进行计算，再进行加减即可．解：原式故答案为：【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值及算术平方根等运算．28．256【分析】将式子变形可得，，逆用同底数幂的除法，幂的乘方即可求解．解：∵，∴，，∴．故答案为：256【点拨】本题考查负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法、指数幂运算法则计算即可．解：、∵，∴本选项计算正确；、∵，∴本选项计算错误；、∵，∴本选项计算正确；、∵，∴故本选项计算正确；故答案为：．【点拨】此题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识的运算法则及其应用．30．3//【分析】根据题目中规定计算的值即可；根据题意可得，，，再根据同底数幂的除法法则可得，然后代入求值即可．解：∵，∴；∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．故答案为：3；．【点拨】本题主要考查了新规定运算、乘方运算以及同底数幂的除法运算，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的除法法则是解题关键．31．（1）；（2）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，正确确定a和n的值是解题关键．32．（1）；（2）【分析】（1）先计算负整数指数幂、0指数幂和有理数的除法，再计算加减；（2）先化简绝对值、计算负整数指数幂和有理数的乘法，再计算加减．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题主要考查了负整数指数幂、0指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．33．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．34．（1）；（2）【分析】（1）同底数幂的乘法运算法则的逆用即可求出的表达式；（2）根据整式的除法的运算法则，负指数幂的运算法则列方程求解即可．解：（1）∵，∴（2）∵∴∴∴,∴,解得：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，整式的除法法则，负指数幂的运算法则，掌握对应法则是解题的关键．35．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进