正多边形和圆（原卷版） 九年级数学下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页27.4正多边形和圆姓名：_______班级_______学号：________题型1直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2023上·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的内切圆半径是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·广东东莞·九年级校考阶段练习）如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是．3．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）在中，，，，则内切圆的半径长为．4．（2023上·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）已知：如图，是的内切圆，，求的半径r．题型2圆外切四边形模型5．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（

）

A． B． C． D．6．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（

）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形7．（2019上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为．

8．（2019·全国·九年级专题练习）如图所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位线为，求证：.题型3三角形内心有关应用9．（2023上·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）下列语句中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆C．三角形的内心到三角形三边的距离相等D．各边相等的多边形是正多边形10．（2023上·浙江温州·九年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，等边的内切圆的半径长为，则它的边长为（

）

A．12 B．24 C． D．11．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（

）A． B． C． D．12．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）如图，在中，且，点P为的内心，点O为边中点，将绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为．题型4一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系13．（2023下·湖北武汉·九年级校联考期中）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（

）A． B． C． D．14．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，不等边内接于，I是其内心，，，，内切圆半径为（

）A．4 B． C． D．15．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）已知的三边长为，，，则三角形内切圆半径为．16．（2023上·九年级课时练习）已知的周长为20，其内切圆半径，则的面积为．17．（2021上·山东临沂·九年级校考期中）如图，的内切圆与两直角边、分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作的切线，与、分别交于点M、N，，，则的周长为．题型5三角形内切圆与外接圆综合18．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（

）

A． B． C． D．19．（2023上·天津·九年级校考阶段练习）已知为平面上一点，是的内心，也是的外心，．则的度数为．20．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为．21．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，在中，，是的内切圆，与边分别相切于点D，E，与的延长线交于点F，则．22．（2022上·云南红河·九年级统考期末）已知的内切圆半径，、、为切点，，，，则．

题型6求正多边形的中心角23．（2023上·河南商丘·九年级商丘市实验中学校考阶段练习）如图，点O为正五边形的中心，连接，则的度数为（

）A．72° B．54° C．60° D．36°24．（2023上·陕西安康·九年级校联考阶段练习）如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是．25．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，正五边形内接于，连接，，则.

26．（2023上·福建南平·九年级校考阶段练习）如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则∠AFC的度数为．题型7已知正多边形的中心角求边数27．（2023下·浙江·九年级开学考试）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(

)A．14 B．18 C．16 D．2028．（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．3 B．5 C．8 D．1029．（2023上·陕西西安·九年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）中心角为的正多边形的边数为.30．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为．题型8正多边形和的综合31．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（

）A． B． C． D．32．（2023上·河北廊坊·九年级校考阶段练习）如图，在正六边形中，点是边的中点，是边上任意一点，若正六边形的面积是，则的值是（

）A． B． C． D．由于点的位置不确定，所以的值不确定33．（2023上·甘肃武威·九年级统考阶段练习）如果正六边形的边长是1，那么它的边心距是．34．（2023上·浙江温州·九年级统考期中）如图，六边形是的内接正六边形，记的周长为，正六边形的周长为，则的值为．题型9尺规作图一-正多边形35．（2022下·八年级单元测试）如图，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以为对角线的正方形（字母顺序为逆时针顺序），点B、D在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形），点C在小正方形的格点上，连接，并直接写出线段的长．36．（2022·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，已知AC为的直径．请用尺规作图法，作出的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹．不写作法）37．（2020下·山东青岛·九年级统考学业考试）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：⊙O，点A在圆上．求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．38．（2022上·江西景德镇·九年级统考期末）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．