2024年高考物理一轮复习（新人教版）测量电源的电动势和内阻

实验十一测量电源的电动势和内阻

【目标要求】1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理一闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流

表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数

据.

考点一伏安法测电源的电动势和内阻

■梳理必备知识

1.实验原理

闭合电路欧姆定律.

2.实验器材

干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺.

3.实验步骤

⑴电流表用/A的量程，电压表用3V的量程，按图连接好电路.

(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端.

(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据口,t/i).用同样的方

法再测量几组/、。值，填入表格中.

(4)断开开关，拆除电路，整理好器材.

4.实验数据处理

[E^Ui+hr

(1)列方程组厂，解出E、r,并多次测量求平均值.

[E=U-2,+hr

(2)用作图法处理数据，如图所示.

①图线与纵轴交点为电源电动势E；

②图线斜率的绝对值为内阻r.

5.误差分析

(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—/图像时描点不准确.

(2)系统误差：

①若采用甲图电路

方法a电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的/真与/测的差

越大，/v=1■.其中U—/图像如图乙所示.

结论：E测＜£*真，v测＜厂真.

方法b等效电源法

如图甲所小，E测=D上.£真＜E真'r恻=J工真.

②若采用丙图电路

方法a电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大,

UA=/-RA.其中。一/图像如图丁所示.

//短测/短真

丁

结论：E测=E真，V＞J!|＞FM.

方法b等效电源法

如图丙所示，£测=£1真，rss=r+RA＞，真.

(3)电路选择：

①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小.

②当⑹内阻已知时选图丙电路，此时r=k—RA,没有系统误差.

6.注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池.

(2)电流不要过大，应小于0.5A,读数要快.

(3)要测出不少于6组的(1,S数据，变化范围要大些.

（4）若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r

【例1】（2020•山东卷J4）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源

的电动势和内阻”的实验方案进行了探究.实验室提供的器材有：

干电池一节（电动势约1.5V,内阻小于1Q）；

电压表V（量程3V,内阻约3k。）；

电流表A（量程0.6A,内阻约1Q）；

滑动变阻器R（最大阻值为20Q）；

定值电阻&（阻值2Q）；

定值电阻&（阻值5。）；

开关一个，导线若干.

（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满

偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U—/坐标纸上描点，如图乙所

示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是.（单选，填

正确答案标号）

A.电压表分流

B.干电池内阻较小

C.滑动变阻器最大阻值较小

D.电流表内阻较小

甲乙

（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方

案，重新测量得到的数据如下表所示.

序号1234567

I/A0.080.140.200.260.320.360.40

UIV1.351.201.050.880.730.710.52

请根据实验数据，回答以下问题：

①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图

像.

U/N

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为(填“Ri”或).

③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路.

定值电阻

答案(1)B⑵①见解析图(a)②R

③见解析图⑹

解析(1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确.

E

②由图像可知E=1.55V,U=0时/=0.59A,故H=y«2.63Q,由于2。<厂'<5Q,

又/=r+R(r为电源内阻，R为定值电阻)，

故定值电阻只能是Ri.

③先画出原理图，如图(b),然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c).

(c)

【例2】（2023•湖南省长郡中学月考）某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪

器：

A.待测“水果电池”（电动势E约为4V,内阻r约为200Q）

B.毫安表A（量程5mA,内阻为RA=60。）

C.电压表V（量程Uo=4V,内阻约5kQ）

D.电阻箱Ri（0〜999.9。）

E.滑动变阻器R（0〜1000。）

F.开关、导线若干.

（1）由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱以与毫安表A并联，可使其量程扩大，取

Ri=&A，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的倍；

⑵用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的（选填“甲”或

“乙”）；

（3）根据实验数据画出U—/图线，如图所示.由图线可得，“水果电池”的电动势£=—V,

内电阻r=Q（保留三位有效数字）

、UN

答案(1)5(2)乙(3)3.80175

解析（1）设毫安表电流为/A,由并联电路的规律可得/ARA=（1-/A）RI,解得/=5/A,因此改

装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；

（2）由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路.

RARI60X15

(3)改装后电流表的内阻为RA'="="_LY内=为。，则由闭合电路欧姆定律可得E

“A十尺16U十

=Ir+lRA'+U,转化可得U=—0+RA')1+E

由U-/图像可得。=£=3.80V,因=|一(r+RA')1=解得E=3.80Q,r

/"-0)JX1(J'*

考点二安阻法测电动势和内阻

必备知识

1.实验原理

闭合电路的欧姆定律E=/R+〃，电路图如图所示.

2.实验器材

电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺.

3.数据处理

解方程组求得E、r.

(2)图像法：由E=/(R+r)可得

@1=乐+亳，可作:一R图像(如图甲)

—1R图像的斜率2与1纵轴截距为亳F

②R=£1—r,可作R-：图像(如图乙)

R-;图像的斜率左=E，纵轴截距为一r.

O

甲

4.误差分析

(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确;

(2)结论：E测=E真，r测＞r真(r测=厂真+-A).

【例3】某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器:

A.电池组(电动势约为3V,内阻约为10。)

B.电压表V(量程0〜15.0V,内阻约为3000Q)

C.电流表A(量程为0〜2mA,内阻RA=12Q)

D.定值电阻Ro=6Q

E.电阻箱用(0〜999Q,0—1.0A)

F.滑动变阻器&(0〜2000。，0-1.0A)

G.导线及开关

(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测

量电路不合理，应选(b)测量电路.请说明(a)测量电路不合理的原因：.

(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路.

(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱Ri，记录下各仪器的读数.若某次实验时电阻箱旋钮

及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为。，通过电阻箱的电流大小为

________mA.

(4)设电源的电动势为E,内阻为r,改装后电流表内阻为耳，某次实验中电阻箱的阻值为吊,

电流表的读数为/,则电源电动势的表达式为E=.(用/、Ri、4、r表示)

(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵

轴截距为13.5,图线斜率为0.94,则电池组电动势E=V,内阻尸Q.(结

果均保留到小数点后一位)

(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值__________(选

填“偏大”“偏小”或“不受影响”).

答案(1)见解析(2)见解析图

(3)8753.6(4)3/(Ri+Rg+r)

(5)3.210.4(6)不受影响

解析(1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较

大，故(a)测量电路不合理；

(2)按照电路图连接，如图；

(3)如图丙电阻箱读数为875Q;电流表读数为1.2mA,电流表扩大量程后/max=/g(l+韵

=6mA,故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6mA;

(4)改装后电流表内阻=4Q,改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值

KA十助

为3/,根据闭合电路欧姆定律有E=3/(Ri+Rg+r);

(5)由上述可知生=|R

3(Rg+r)_]3_1

则'3口’=13.5AI石=0.94AI。i,

解得E=3.2V,r=10.4Q;

(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受

影响.

考点三伏阻法测电动势和内阻

■梳理必备知识

1.实验原理

闭合电路欧姆定律E=U+分，电路图如图所示.

2.实验器材

电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺.

3.数据处理

[E=Ui+^r

(1)计算法：由〈„

[E=U2+^r

LK2

解方程组可求得E和兀

⑵图像法：由E=U+多U得：1方=/1+«r.故1与1一1点图像的斜率—r系，纵轴截距为1点如图.

KUnEK(JK乜乜

4.误差分析

(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；

(2)结论：£测<£真，r«<r

【例41(2021•全国乙卷23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5V)

和内阻厂(小于2。).图中电压表量程为IV,内阻Rv=380.0。；定值电阻扁=20.0。；电阻

箱R最大阻值为999.9。；S为开关.按电路图连接电路.完成下列填空：

⑴为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选。(填“5.0”或

“15.0”)；

(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；

(3)根据图(a)所示电路，用RRo、Rv、E1和r表示=，得号;

(4)利用测量数据，作号一R图线，如图(b)所示：

(5)通过图(b)可得E=V(保留2位小数)，r=Q(保留1位小数)；

(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E',由此产生的误差为

E'—E

—7；—X100%=_______%.

乜

答案(1)15.0

Ro+Rv1(7?v+7?o)r

十三十ERvRo

⑸1.551.0(6)5

解析(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，

当电压表满偏时有贵一=与乎

KvKoK-rr

Rv+Ro

代入数据解得R+r=9.5Q,故R>7.5。

因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0Q.

(3)由闭合电路的欧姆定律可得

E="忐(…

Ry+Ro

w畤h"Ro+Rv」」」Rv+Ro

化间可付厂ERYRO，R+E+ERVRO〃

(5)由上面公式可得

乜KvKo1yL

1Ry+Ro_1r

五+ERvRo〃=b=五十演

由｝一R图像计算可得上-0.034V-ig—1

延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85V-,则有0.85V-1=J+总+焉V-)

代入可得E^L55V,r«l.OQ.

(6)如果电压表为理想电压表，则有

11,r,1

万=豆+函+的式

则此时E'=颁

11

20.-19.

因此误差为----J-----X100%=5%.

~l9k

课时精练

1.（2023•山东济南市模拟）某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻,

实验器材如下：

干电池一节（电动势约为1.5V,内阻约为0.5。）；

电压表V（量程为。〜3V,内阻约为3k。）；

电流表A（量程为。〜0.6A,内阻约为0.2。）；

滑动变阻器（最大阻值为20Q）；

开关、导线若干.

（1）实验电路图选择（选填“甲”或“乙”）.

（2）用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路.

（3）完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差.在下图中，实线是根据实

验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流/变

化的U-I图像.本次实验分析误差的U-I图像是

⑷为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是

A.换用内阻更小的电流表

B.换用内阻更大的电流表

C.换用内阻更小的电压表

D.换用内阻更大的电压表

答案（1）甲（2）见解析图（3）A（4）D

解析（1）因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源外

接，选择甲图；

(2)根据电路图得实物连接图如图所示;

(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，

内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对

值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正

确，B、C、D错误；

(4)因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的

情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D正确，A、B、C错误.

2.(2021•天津卷J0)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择.充

电宝可以视为与电池一样的直流电源.一充电宝的电动势约为5V,内阻很小，最大放电电

流为2A,某实验小组测定它的电动势和内阻.他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有

四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有

滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻Ro=3Q,两只数字多用电表M、N,两表

均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路.

充电宝

(1)图中测量电流的电表是,测量电压的电表是.(均填写字母“M”或

“N”)

(2)调节滑动变阻器，测得多组/、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视

记录的数据，可以发现表中第次的记录数据有误.(填测量次数的序号)

次数1234567

电流//A0.2990.4770.6840.8771.0651.2811.516

电压U/N4.9704.9524.9324.9424.8944.8724.848

(3)电路中接入Ro可以达到下列哪个效果.(填选项前的字母)

A.使测电流的电表读数变化明显

B.为了更准确地测量充电宝内阻

C.避免使充电宝的放电电流过大

D.减小测量电压的电表分流作用

答案(1)NM(2)4(3)C

解析(1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上,

另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端

电压；

(2)题中表格中的电流/不断增大，根据闭合电路欧姆定律E=U+〃可知路端电压U不断减

小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；

(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻Ro串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝

的放电电流过大损坏电路中的器件.故选C.

3.为了同时测量一电源的电动势E和内阻r,以及未知阻值的电阻尺,某同学设计了一电路.实

验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两

个、导线若干.

(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；

(2)该同学实验的主要步骤有：

①闭合Si、S2,多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；

②保持Si闭合，断开S2,多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；

③根据记录的数据，作出两条与—：图线如图乙所示.

UK

由图线可得电动势E=,内阻『,Rx=.(均用图中的字母〃、b、

c表示)

答案⑴见解析图(b)⑵!1—

解析(1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图(a)所示:

R,R、

(a)

故实物连线图如图(b)所示:

(b)

(2)闭合Si、S2,有E=U+%故有分杆篇；保持Si闭合,断开S2,有i+%+&),

故有％宗r+Rx1

E五;

结合，图像可知1r+RxC_£_C

9

U1\EE=b'E~a

解得：E=\,

4.利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Q),电阻Ro(阻值为3.0。)，电阻4(阻值为3.0。)，电

流表③)(量程为200mA,内阻为RA=6.0Q),开关S.

(b)

实验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S;

②多次调节电阻箱，记下电流表的示数/和电阻箱相应的阻值R；

③以｝为纵坐标，R为横坐标，作;一R图线(用直线拟合)；

④求出直线的斜率左和在纵轴上的截距6.

回答下列问题：

⑴分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则;与R的关系式为.

(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R=3.0。时，电流表的示数如图(b)所示，读

出数据，完成下表.答：①，②.

R/Q1.02.03.04.05.06.0

//A0.1430.1250.1000.0910.084

y/A-16.99