2023-2024学年河北省廊坊市中考二模数学试题含解析

2023-2024学年河北省廊坊市名校中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-/w)3*m7=m10

C.（。）5=x8y5D.

2.如图图形中，是中心对称图形的是（।

C.jD.

3.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X21=-6D.xi=-1,X2=6

C在圆上，若OA=AB,贝！INACB二（)

C.45°D.60°

5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.-

8642

6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

8.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

9.sin45。的值等于（）

D,也

A.V2B.1

22

10.已知二次函数了=。必+法+。的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A.ac<QB.Z?<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

A3

11.RtAABC中，AD为斜边BC上的高，若［.=.］「一，则:=__.

BC

12.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

13.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为____元.

14.如图，已知△ABC和△AOE均为等边三角形，点。4c的中点，点。在A射线50上，连接OE,EC,若A3=4,

则OE的最小值为.

15.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是

16.如果点A(―1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x—1)2+h_h,那么机的值为.

17.如图，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足为点E,ABDE是等边三角形，若AD=4,则线段BE的长

为.

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与'轴、V轴分别相交于点A、B,并与抛物线

17

y=--x2+bx+-的对称轴交于点C（2,2）,抛物线的顶点是点D.

（1）求k和b的值；

（2）点G是V轴上一点，且以点3、C、G为顶点的三角形与A5C。相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在，直接写出点E的坐标，如果不

存在，试说明理由.

7J

19.（5分）已知，关于x的方程X?-mx+'m?-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

20.（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整

数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量______,a为：

（2）n为。，E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.

21.（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

22.（10分）如图，已知口ABCD.作NB的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）;

若口ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。

23.（12分）如图，△A3。是。。的内接三角形，E是弦5。的中点，点C是。。外一点且连接OE延

长与圆相交于点F,与相交于点C.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）若。。的半径为6,BC=8,求弦30的长.

24.（14分）已知，关于x的方程好+2%-仁0有两个不相等的实数根.

（1）求"的取值范围；

（2）若Xi,必是这个方程的两个实数根，求f+4T的值；

%1+1X2+1

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)3*m7=-m10,错误；

C、(x3y)5=x15y5,错误；

D、a12-ra8=a4,正确;

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、D

【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

3、D

【解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来

解题.

【详解】

x2-5x-6=l

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

4、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.••△AOB是等边三角形，

.•./AOB=60。，

.,.ZACB=30°,

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

5、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知'总共有16种结果’两个数都为正数的结果有4种'所以两个数都为正数的概率为n=故选C.

考点：用列表法(或树形图法)求概率.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

8、A

【解析】

解：①由函数图象，得“=120+3=40,

故①正确，

②由题意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

(km)

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•••乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

二乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设的解析式为EF的解析式为>2=心什历，由图象得,

’120=4左+4j240=5&+a

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得]CCC，11?,>

伪=-200[b2=640

.•.yi=80r-200,j2=-80/+640,

当J1=J2时，

80,-200=-80Z+640,

t=5.2.

・・・两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时,

故弄③正确，

④当f=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

二两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

9、D

【解析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【详解】

也

解：sin45°=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

10、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•••抛物线开口向上，

.\a>0,

•.•抛物线交于y轴的正半轴，

/.c>0,

ac>0,A错误；

b

V-——>0,a>0,

2a

.\b<0,.*.B正确；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

Ab2-4ac>0,C错误;

当x=l时，y>0,

/.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11,-

2

【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.

【详解】

如图，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

.\ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

X**"SAABC=4SAABD>贝!ISAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

26

12>—

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•.4AC=/ACB,

折叠

.../ACB=/ACE,

.•.㈤AC=NACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF\

AF2=16+(6-AF)2,

13

二.AF=——

3

c1AL…113)26

SA”=—xAFxCD——x—x4——.

•AFC2233

故答案为：--.

3

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

13、5.68X109

【解析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W时＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负数.

56.8亿=5.68x109.

故答案为5.68x109

14、1

【解析】

根据等边三角形的性质可得AC,ZABD=30°,根据“SAS”可证△A3O丝△ACE,可得/4£宏=30。=

2

当时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值.

【详解】

解：•••△ABC的等边三角形，点。是AC的中点，

AOC^-AC,ZABD=30°

2

,/AABC和小ADE均为等边三角形，

J.AB=AC,AD^AE,N8AC=NZME=60°,

；.NBAD=NCAE,且A3=AC,AD=AE,

：./\ABD^AACE(SAS)

，NACE=30°=NAKD

当OEJ_EC时，0E的长度最小，

'：ZOEC=90°,ZAC£=30°

/.OE最小值=-OC=-AB=1,

24

故答案为1

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

15、-6或8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为-6,当往左移动时，此时点A表示的点为8.

16、1

【解析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.

【详解】

由点A(-1,4)、B(nt,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上，得：(T,4)与(m,4)关于对称轴x=l对称，m-1=1

-(-1),解得：m=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-1=1-(-1)是解题的关键.

17、1

【解析】

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到NDBE=60。，ZBEC=90°,再根据等腰三角形的性质可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式NC-6(T+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到结论.

【详解】

VABDE是正三角形，

ZDBE=60°；

•.•在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,贝！)NEBC=NABC-6(F=NC-60。，ZBEC=90°；

.\ZEBC+ZC=90°,即NC60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.\ZABC=75°,

；.NA=30°,

■:NAED=90°-NDEB=30°,

:.ZA=ZAED,

/.DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意

的简易方程，从而求出结果.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1独=-；力=1;（1）（0,1）和（0,3）

【解析】

117

分析：（1）由直线丁=丘+3经过点C（2,2）,可得上=一万.由抛物线y=—/彳2+〃+万的对称轴是直线尤=2,

可得6=1,进而得到A、B、。的坐标，然后分两种情况讨论即可；

1,7

（3）设E（a,——«2+«+-）,E关于直线的对称点H为（0,b）,EE，与A8的交点为P.则EEUA8,尸为

42

EE，的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案.

详解：（1）由直线y=Ax+3经过点。（2,2）,可得左=一；.

由抛物线丁=———+区+―的对称轴是直线1=2,可得b=l.

■42

直线y=—gx+3与x轴、y轴分别相交于点A>B,

点A的坐标是（6,0）,点B的坐标是（0,3）.

•.•抛物线的顶点是点。，...点。的坐标是[2,g].

•••点G是V轴上一点，.•.设点G的坐标是（0,m）.

:△BCG与△5CZ>相似，又由题意知，ZGBC=ZBCD,

,ABCG与4相似有两种可能情况：

3—m—

①如果方=而，那么忘「一丁，解得7片1，...点G的坐标是（0,1）.

2

3-m_A/5

BG解得机=g,.•.点G的坐标是

②如果万，那么丁量

~CD

2

综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和［0,）

1,7

（3）设E（“，一一"+。+—）,E关于直线A8的对称点E，为（0,b）,E0与A8的交点为P,则尸为

42

17,

----Cl2+aH-------b

42=2

a

，的中点，，,整理得：Q2-々-2=0，.•・(〃.1)3+1)=0,解得：Q=—1或。=1.

EE-1

1J7

一CL+QH----Fb

16Z+0c

42=——x------+3

222

179

当Q=-1时，—I?+aH—=一；

424

179

当«=1时9—/+aH—=-；

422

点E的坐标是,1，力或上：

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质.解答（1）问的关键

是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则左的乘积为-1和尸是EE，的中点.

19、（1）证明见解析；（2）m=2或m=L

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得.

【详解】

(1)V△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

.•.方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理,得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=l.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)

将x=2代入原方程求出m值.

20、(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

:.a=200x8%=16,

人=200x20%=40,

70

(2)。部分所对的圆心角=360°义一=126°,即”=126,

200

£组所占比例为：1—18%+20%+25%+券x100%]=12%,

(3)。组的频数为200x25%=50,E组的频数为200—16—40—50—70=24,

补全频数分布直方图为：

70+24

(4)2000x———=940,

200

•••估计成绩优秀的学生有940人.

点睛：本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

21、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs4EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

，NAMB=/EAF,

又,；EFJ_AM,

.,.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

,22

..AM=A/12+5=13,AD=12,

；F是AM的中点，

1

AAF=-AM=6.5,

2

,/△ABM^AEFA,

.BMAM

••=,

AFAE

/.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

22、(1)作图见解析；(2)1

【解析】

(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分

别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

(2)根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5,由两直线平行内错角相等可得NAEB=NEBC,利用角平分线即

得NABE=NEBC,即证NAEB=NABE.根据等角对等边可得AB=AE=2,从而求出ED的长.

【详解】

(1)解：如图所示：

(2)解：•.•平行四边形ABCD的周长为10

/.