北京市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

北京市一六一中学2024届数学八下期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-2（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,—3）C.（-2,-3）D.（2,3）

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不无理的是（）

A.AD=BCB.AC±BDC.ZDAC=ZBCAD.OA=OC

3.用配方法解方程式+6%—1=0时，配方变形结果正确的是（）

A.(%+3)~=8B.(x—3)~=8C.(x+3)2=10D.(x—3)2=10

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

5.如图，在平行四边形中，NABC和/BCD的平分线交于AD边上一点E,且3E=4,CE=3,则A6的

长是（）

C.5D.2.5

6.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。，已

知木栏总长100m,矩形菜园ABC。的面积为900m°.若设AO=xm,则可列方程（）

A.----M

空地

B

A.50-|x=900B.（60-x）x=900

C.（50-%）x=900D.（40-x）x=900

7.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是（）

8.若点A（・3,Yi）,B（l,丫2）都在直线丫=1+2上，则丫1与丫2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi=y2c.yi>y?D.无法比较大小

9.设a=6Kb=1,c=F+口则a,b,c的大小关系是（）

木2-&

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

10.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中

休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数

关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标

44

（］,100）；④线段BC对应的函数表达式为y=120x-60（0.53x3］）；其中正确的个数有（）

y（程）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段A3近似于黄金分割（AO3C）.已知A5=10cm，则AC的长约为

cm.（结果精确到0.1cm）

]k

12.如图，点A,6在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C,。在反比例函数y=—(4>0)的图象上，AC//BD//y

XX

3

轴，已知点A,3的横坐标分别为1,2,4c与△ABO的面积之和为一，则上的值为

2

13.如图，菱形ABCD中，ZABC=30。，点E是直线上的一点.已知AADE的面积为6,则线段AB的长是

2(x+m)-l>017

14.若关于x的不等式组'/的解集为--<x<-6,则m的值是

2%+15<32

15.如图，在△ABC中，AB=3cm,BC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则△ABE的周长等

16.关于x的一元二次方程(加―2%+1=0无实数根，则m的取值范围是.

17.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120。的等腰三角形BDE,则NEBC

的度数为

18.如图，正方形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,平分NAO。交AC于点E,把A4OE沿AO翻折，得

到A4OE，，点厂是OE的中点，连接AF、BF、E'F.若AE=28则四边形A5F®的面积是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A,与直线y=x交于点B.

(1)点A坐标为.

⑵动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A的路线向终点A匀速运动，过点M作轴交

直线y=x于点P,然后以MP为直角边向右作等腰直角AMPN.设运动f秒时，AMPN与AOAB重叠部分的面积为S.求

S与f之间的函数关系式，并直接写出f的取值范围.

20.（6分）如图，等边三角形A5C的边长是6,点。、F分别是5C、AC上的动点，且5Z>=C尸，以AO为边作等边

三角形AOE,连接B尸、EF.

（1）求证：四边形ADE尸是平行四边形；

（2）连接。尸，当5。的长为何值时，AC。尸为直角三角形？

（3）设8O=x,请用含x的式子表示等边三角形A0E的面积.

21.（6分）如图，矩形中，点E,歹分别在边A5,C。上，点G,打在对角线AC上，E尸与AC相交于点。,

AG=CH,BE=DF.

（1）求证：四边形EGfW是平行四边形；

（2）若EG=EH,DC=8,AD=4,求AE的长.

22.（8分）（1）已知x=g+l,求f一尤+1的值;

（2）解方程：（3-X）2+X2=5.

23.（8分）^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD为边在AD右侧作

正方形ADEF,连接CF,

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时,

①BC与CF的位置关系为：.

②BC,CD,CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确

结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE,若已知AB=2后，CD=；BC,请求出GE的长.

24.(8分)(1)计算：736-3x(1)-'+(71-3.14)°

25.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，NC=6O°,E,E分别是AD,BC的中点，BC=2CD=4.

(1)求证：四边形CD跖是菱形;

(2)求BD的长.

26.(10分)如图所示，2L4BC的顶点在8X8的网格中的格点上.

⑴画出44BC绕点A逆时针旋转90°得到的

⑵在图中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

当％=2时，是抛物线的顶点，代入x=2求出顶点坐标即可.

【题目详解】

由题意得，当％=2时，是抛物线的顶点

代入尤=2到抛物线方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

二顶点的坐标为(2,3)

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可一一判断.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD=BC,OA=OC,AD〃BC,

.\ZDAC=ZBCA,

故A、C、D正确，

无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题.

3、C

【解题分析】

根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式,

从而得出答案.

【题目详解】

"*"x2+6x-l-0

x2+6x=l,

.,.x2+6x+9=l+9,

(x+3)2=10；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

4、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【题目详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

5、D

【解题分析】

由口ABCD中，NABC和NBCD的平分线交于AD边上一点E,易证得AABE,ACDE是等腰三角形，ABEC是直角

三角形，则可求得BC的长，继而求得答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

/.ZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,

YBE,CE分别是NABC和NBCD的平分线，

11

.\ZABE=ZCBE=-ZABC,ZDCE=ZBCE=-ZDCB,

22

/.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,ZEBC+ZECB=90°,

，AB=AE,CD=DE,

；.AD=BC=2AB,

VBE=4,CE=3,

二BC='砥+CE。=V32+42=5,

1

；.AB=—BC=2.5.

2

故选D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证得AABE,ACDE是等腰三

角形，ABEC是直角三角形是关键.

6、B

【解题分析】

设=则AB=（60—x）m,根据矩形面积公式列出方程.

【题目详解】

解：设=则AB=（60—x）ni,

由题意，得（60—x）x=900.

故选：B.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=OC,在R3AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长,

即可求菱形ABCD的周长.

【题目详解】

四边形ABCD是菱形，

•\AB=BC=CD=AD,BO=OD=3,AO=OC=4,AC±BD,

AB=+OB-=5,

故菱形的周长为4x5=20.

故选A.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.

8、A

【解题分析】

先根据直线y=1x+l判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

2

【题目详解】

•直线y=%+Lk=l>0,

22

，y随x的增大而增大，

又T-3V1,

.,.yi<yi.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k#））中，当k>0,y随x的增大而增大；当kVO,y随x的

增大而减小.

9、B

【解题分析】

先把“、b化简，然后计算小a,b-c,a-c的值即可得出结论.

【题目详解】

解：a%「=2平,b=1=2+F=2+J3.

42-g（2一同2+阴

由》-a=2+2/=2-8>0,.\b>a,由5-c=2+口一（G+避）=2-/>。，'.b>c,二方最大.

又,:a-c=2f-+平）=平-F>。，­"-a>c,故％>a>c.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质.化简。、》是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

【题目详解】

解：由图可得，

①快车的速度为：(400-280)4-(4.5-3.5)=120千米/小时，故①正确，

②慢车的速度为：280+3.5=80千米/小时，

慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：4004-80-4.5=0.5小时，故②正确，

4

③点C的纵坐标是：400-120x(4.5-2)=100,横坐标是：0.5+1004-120=-，

3

4

即点C的坐标为(3,100),故③正确，

④设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,

--4

•.•点B(0.5,0),点C(§,100),

1°-5k+b=0/k=120

**|-k+b=100'得!b=-60，

131

4

即线段BC对应的函数表达式为y=120x-60(0.5<x<y),故④正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,6.2

【解题分析】

根据黄金分割的计算公式正确计算即可.

【题目详解】

:点C分线段A5近似于黄金分割点(AO5C),

J5-1

2

AB=10cm9

**•AC=--xlOx6.2cm，

2

故答案为：6.2.

【题目点拨】

此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.

12、1

【解题分析】

过A作x轴垂线，过3作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,-),C(l,k),D(2,-),将面积进行转换SAOAC=SACOM

22

-SAAOM,SAABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB进而求力碎.

【题目详解】

解：过A作x轴垂线，过8作x轴垂线，

加

"X

点A,5在反比例函数y=L(x>0)的图象上

点A,5的横坐标分别为1,2,

X

•*.A(1,1),B(2,-),

2

\'AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

,.•△Q4C与母45。的面积之和为二，

2

k_]_

SOAC=SCOM-SAOM5*1X1=9

22

1^1k-l

S^ABD=S梯形AMND-S梯形AAMN5——1|X^~——x1+—|xl=---,

2<2)4

k1k-13

•,•__________TI______________—9

2242

:・k=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，"的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

13、26

【解题分析】

AD,AD//BC,由直角三角形的性质得出AF=gAB=；AO,由△ADE

作”，3C于P,由菱形的性质得出A3=

的面积=gADxAF=6,即;Afi2=6,解得:

:A3=2有即可.

【题目详解】

解：作”，3C于歹，如图所示:

四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AD!IBC,

ZABC=3Q°,

:.AF=-AB=-AD,

22

△ADE的面积=1AD*A尸=6,

2

11,

BP-AB2=6,

2

解得：AB=2也;

故答案为：2G.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30。角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出A尸与A6的

关系是解题的关键.

14、1

【解题分析】

1_2m17

先解不等式组得出其解集为一^<x<-6,结合-彳<x<-6可得关于加的方程，解之可得答案.

22

【题目详解】

-I0

解不等式2（x+m）—1>0,得：工〉^

解不等式2x+15<3,得：x<-6,

17

V不等式组的解集为-工<x<-6,

2

l-2m17

•*•—_9

22

解得m=9,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15、8

【解题分析】

由折叠的性质知，AE=CE,

二AABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm.

16、m>2

【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到111-1加且4=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出两不等式的公共部分即可.

【题目详解】

解：•.•要保证方程为二次方程故m-18得mWl,

又•••方程无实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)<0,

解得m>2,

故答案为m>2.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

17、105。或45°

【解题分析】

试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出NEBD,NDBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出NDBE，即可

解决问题.如图，•.,四边形ABCD是菱形，/.AB=AD=BC=CD,NA=NC=30。，ZABC=ZADC=150°,

.,.ZDBA=ZDBC=75°,VED=EB,ZDEB=120°,NEBD=NEDB=30。，ZEBC=ZEBD+ZDBC=105°,

当点E，在BD左侧时，；NDBE，=30。，AZEfBC=ZDBC-ZDBEr=45°,，NEBC=105。或45。，

D

R

考点：(1)、菱形的性质；Q)、等腰三角形的性质

18、12+4/.

【解题分析】

连接E5、EE',作于M,EE'交AO于N.易知△AE5丝△AED丝,先求出正方形AMEN的边

长，再求出A8,根据S四边形=3四边形4片正£，+SAAEB+S^EFBBP可解决问题.

【题目详解】

连接E3、EE',作于拉，EE咬AD于N,如图所示:

V四边形ABCD是正方形，

：.AB^BC^CD^DA,ACLBD,AO=OB=OD=OC,

ZDAC=ZCAB=ZDAE'=45°,

在AAOE和△ABE中，

|AD=AB,

ZDAE=ZBAE=45°,

IAE=AE

/.AADE^AABE(SAS),

•.•把△AOE沿AZ＞翻折，得到AAOE，，

AADE^AADE'^AABE,

:.DE=DE\AE^AE',

，AD垂直平分EE，，

:.EN=NE1

VZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE=2平,

/.AM=EM=EN=AN=2,

平分NAO。，ENLDA,EOLDB,

••EN=EO=2ifAO=2+2^y^,

JAb=J2AO=4+2J2,

S^AEB—S^AED=S^ADE'=lx2x(4+28)=4+2避，SABDE=SAADB~2S^AEB=1^(4+2W)2-2x^x2x(4+2避)=4,

•:DF=EF,

***S&EFB='S&BDE=1*4=2,

22

•*S^DEE,=lShAED~S^AEE,=2X(4+28)-；x(2^/2)2=4+4遂，S△。叱=；SA0EE=；X(4+4避)=2+2*,

；・S四边形AEFE'=2S&AED-S&DFE'=2X(4+2/)-(2+28)=6+28,

；・S四边形43斤后，=8四边形AEWE'+SAAE3+SAEW3=6+2W+4+2J2+2=12+4J2；

故答案为：12+48

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（共66分）

1r2(0<r<|)

IQ6

19、(1)(3,0)；⑵S=<--?2+5r-3(-<r<2)

125

2,

12一书+6(2«3)

【解题分析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3,即可得出点A坐标；

（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论,

利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.

【题目详解】

⑴将y=0代入y=-2x+6可得x=3,

所以点A坐标为（3,0）

故答案为：（3,0）

（2汝口图一，

y=xfx=2

由,c〈得C

y=-2x+61y=2

；.B(2,2)

过点B作BHLx轴于点H

.\BH=OH=2,ZAOB=45°

；PM_Lx轴

/.OM=MP=Z

•.•等腰直角AMPN

・•・ZN=ZNMA=45°

:.ZAOB=ZNMA=45°

AMN//OB

J设直线MN为y=x+b

VOM=Z

^.y=x-t

当点N在直线j=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,

AN(2t,t)

6

/.t=-2x2t+6,解得：t=—

61

・••当0V%V—时，s=-t92

52

如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,

可得t=-2t+6,解得：t=2

当时，PN与AB交于点E,MN与AB交于点F,

VP(6t)

x—3—t

2

:.E(3—

3

APE=3——t

2

/.EN=-t-3

2

VOA=3

/.MA=3-Z

y=x-t

由＜

y=-lx+6

m12

得F(2+§t,2-jt)

过点F作aENF的高GF,AFMA的高HF

2

,\HF=2--1

3

：.GF=-t-2

3

•*-S=S.PN-SKENF--(-|?-3)-(1?-2)

19,

AS=-—Z2+5?-3；

12

如图三，当M与A重合时，t=3

12

故当2</<3时,PM与AB交于点E,MN与AB交于点F,有E(t,-2f+6),F(2+-t,2-jt),

,S=•S'AAME-•S'AAMF=-(3-0(-2Z+6)-—(3-?)(2-JO,

2,

/.S=—t—4,+6；

3

25

IQ6

综上所述，S=--r2+5?-3(-<z<2).

125

2

74f+6(2</<3)

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键

点的坐标，从而得出图形的面积.

20、(1)见解析；(2)劭=2或4；(3)SwAD/昱(x-3)叵(0WJ<6)

44

【解题分析】

(1):要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF,只要有AABD全

等AACE,就能得到NACE=NABD=60。，CE=CF=EF=BD,再利用NCFE=6(F=NACB,就能平行，故第一问的证;

(2)：反推法，当ACDF为直角三角形，又因为NC=60。，当NCDF=90。时，可以知道

2CD=CF,因为CF=BD,BD+CD=6,；.BD=4,当NCFD=90。时，可以知道CD=2CF,因为CF=BD,BD+CD=6,；.BD=2,

故当BD=2或4时，ACFD为直角三角形；

(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四

边形ADCE减去ACDE即可，又因为AABD丝AACE,所以四边形ADCE的面积等于AABD的面积，所以只需要求出

AABC的面积与ACDE即可，从而即可求面积.

【题目详解】

解：(1)

VAABC是等边三角形，

/.AB=BC,ZBAC=ZABD=ZBCF=60°,

•；BD=CF,

/.△ABD^ABCF(SAS),

，BD=CF,

如图1,连接CE,'.'△ADE是等边三角形，

；.AD=AE,NDAE=60。，

.,.ZBAD=ZCAE,

；AB=AC,

/.△ABD^AACE(SAS),

.•.NACE=NABD=60°,BD=CE,

.\CF=CE,

.,.△CEF是等边三角形，

,\EF=CF=BD,ZCFE=60°=ZACB,

；.EF〃BC,

VBD=EF,

二四边形BDEF是平行四边形；

(2)；ACDF为直角三角形，

NCFD=90^NCDF=90。，

当NCFD=90。时，VZACB=60°,

.\ZCDF=30°,

ACD=2CF,

由(1)知，CF=BD,

.\CD=2BD,

即：BC=3BD=6,

，BD=2,

Ax=2,

当NCDF=90。时，VZACB=60°,

AZCFD=30°,

.\CF=2CD,

VCF=BD,

.\BD=2CD,

ABC=3CD=6,

ACD=2,

Ax=BD=4,

即：BD=2或4时，ACDF为直角三角形；

(3)如图，

连接CE,由(1)AABD^AACE,

SAABD=SAACE,BD=CE,

VBD=CF,

/.△CEF是等边三角形，

・・.EM=^CE=^X,

22

ASACDE=-CDXEM=-(6-X)X^-X=-X(6-X)

2224

1

ABH=CH=-BC=3,

2

・・・AH=35

•e•SAABC=-BC・AH=9B

•e•SAADE—S四边形ADCE-SACDE

=SAACD+SAACE-SACDE

—SAACD+SAABD-SACDE

—SAABC-SACDE

=9币-^-x(6-x)

4

=且(x-3)2+ZZ^(0<x<6)

44

图1

【题目点拨】

第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功

第二问，主要考查推理能力，把4CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出

BD的长，来证明4CFD为直角三角形，

第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积

21、(1)见解析；(2)5.

【解题分析】

(1)依据矩形的性质，即可得出△AEGgACFH,进而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH〃GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形；

(2)由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x，贝!JFC=AF=x,DF=8-x,依据RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的长.

【题目详解】

(1)证明：

-矩形ABCD..AB=CD,AB=CD,

..NFCH=NEAG,BE=DF..AE=CF,

在AFCH和AEAG中，

EA=FC

■,<ZFCH=ZEAG,

AG=CH

.-.AFCH=AEAG(SAS)

EG=FH,AAGE=/CHF,NEGH=ZFHG,

:.EG=FH,

，四边形EGFH是平行四边形

(2)四边形EGFH是菱形，

:.EF±AC,OE=OF,

四边形A3CD是矩形，

:.NB=ND=90°?ABCD,

：.ZACD^ZCAB,

在ACFO与AAO砂，

ZFCO=NOAB

<ZFOC=ZAOE

OF=OE

..△CR92AAOEC4AS),

AO=CO,

AC=A/A82+BC2=4A/5,

AO=-AC=2y[5,

2

ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

AAOE^AABC

.AOAE

"ABAC5

,275_AE

"8・4百

AE=5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用.注意准确作出辅助线是解此题

的关键.

22、(1)4+y/3;(2)X]=l,—2,

【解题分析】

(1)%=石+1代入f-x+l即可进行求解；

(2)根据因式分解法即可求解一元二次方程.

【题目详解】

(1)X=6+1代入*2-X+1得：

X2-X+1=(V3+1)2-(A/3+1)+1

=4+2百-0-1+1

=4+石；

(2)解:9-6x+x2+x2=5>

(工_1)(尤_2)=0,

X]=1,々=2.

【题目点拨】

此题主要考查代数式求值与解一元二次方程，解题的关键是熟知整式的运算及方程的解法.

23、(1)CF±BD,BC=CF+CD；(2)成立，证明详见解析；(3)、万.

【解题分析】

试题分析：(1)①根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB义aFAC,根据全等三角形的性质即可得

到结论；②由正方形ADEF的性质可推出ADAB丝△FAC,根据全等三角形的性质得到CF=BD,ZACF=ZABD,根

据余角的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB之△FAC,根据全等三角

形的性质即可得到结论(3)根据等腰直角三角形的性质得到BC=&AB=4,AH=：BC=2,求得DH=3,根据正方形

的性质得到AD=DE,NADE=90。，根据矩形的性质得到NE=CM,EM=CN,由角的性质得到NADH=NDEM,根据

全等三角形的性质得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代换得到CN=EM=3,EN=CM=3,根据等腰直角三角形的性质

得到CG=BC=4,根据勾股定理即可得到结论.

试题解析：解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF,

；NBAC=NDAF=90°,

ZBAD=ZCAF,

'AD=AF

在△DAB与△FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

/.△DAB^AFAC,

...ZB=ZACF,

.,.ZACB+ZACF=90°,BPCF±BD；

②△DABdFAC,

/.CF=BD,

VBC=BD+CD,

.,.BC=CF+CD；

(2)成立，

•.,正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.NBAD=NCAF,

'AD=AF

在小DAB与4FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

.♦.△DAB四△FAC,

/.ZB=ZACF,CF=BD

.\ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

VBC=BD+CD,

；.BC=CF+CD；

(3)解：过A作AH_LBC于H,过E作EM_LBD于M,EN_LCF于N,

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