2024届江苏省苏州吴中区五校联考数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届江苏省苏州吴中区五校联考数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果a<6,那么下列各式一定不或主的是（）

A.a—2<b—2B.3d+Z?<4bC.1—2tz<1—2bD.ac<bc（c>0）

2.如图1,将正方形ABC。置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线/：y=x-3

沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABC。的边所截得的线段长为m,平

移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）

D.272

3.如图，矩形ABC。沿AE折叠，使。点落在边上的尸点处，如果N3E4=30。，那么NCEE的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.20°

4.如图，在平行四边形ABCD中，AELBC于E,AFLCD于F,ZABC=75°,则NEAF的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.关于正比例函数y=-3无，下列结论正确的是（）

A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大

C.图象经过第二、四象限D.当x=；时，j=l

3

6.如图，口OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点B的坐标是()

A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)

7.下列哪组条件能够判定四边形A5C。是平行四边形？()

A.ABIICD，AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.NA=N59NC=NDD.AB=AD，CB=CD

8.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点，若AB=8,则EF的长是()

A.1B.2C.3D.2.73

9.平行四边形ABC。中，NA=100。，则N3+ND的度数是()

D.160°

10.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向3地.甲车先出发匀速驶向3地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段

时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达5

地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有()

①0=4.5;②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距5地180km.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一种病毒长度约为0.0000056„»«,数据0.0000056用科学记数法可表示为.

12.一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_____.

13.已知矩形给出三个关系式：①4B=BC;②4c=BD;③4C_L如果选择关系式___________作为条件（写出

一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是.

14.如图，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,贝!jCD=.

15.分式孚与兵的最简公分母是_______.

3bc5c2

16.一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6>0的解集是，当yW3时，x的取值范围是

17.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的

货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米，.关于的函数关系如图所示,

则甲车的速度是米/秒.

18.直角三角形的两条直角边长分别为0cm、灰cm,则这个直角三角形的斜边长为<

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：

（1）727-2V3+A/45

（2）（y/6-y/5）（y/6+A/5）+JyX-76

20.（6分）直线y=x-6与X轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点

移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF,设点E

的运动时间为t秒.

（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（,）,B（,）；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果

不需化简）；

（3）连接AD,BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36?

21.（6分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性

笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，

水性笔若干支（不少于4支）.

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对％的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.

22.(8分)如图，口ABOC放置在直角坐标系中，点A(10,4),点B(6,0),反比例函数y=&(x>0)的图象经过点C.

x

⑴求该反比例函数的表达式.

⑵记AB的中点为D,请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

⑶若P(a,b)是反比例函数y=8的图象(x>0)的一点，且SM>OC<SADOC,则a的取值范围为.

23.(8分)为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全

表一、表二中的空，并回答提出的问题.

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下:

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理数据：

表一

频数种类

甲乙

质量(g)

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析数据:

表二

种类甲乙

平均数401.5400.8

中位数—402

众数400—

方差36.858.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由.

24.（8分）如图，在菱形4BC。中，ZABC=60°,过点A作于点E,交对角线30于点尸，过点F作尸GL4O

于点G.

（1）若45=2,求四边形A5bG的面积；

（2）求证：BF^AE+FG.

25.（10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小

方格的顶点叫格点）.

（1）画出A/IBC关于点。的中心对称的A&BiG；

（2）画出△ABC绕点。顺时针旋转90。后的A&B2c2；

（3）求（2）中线段BC扫过的面积.

26.（10分）如图，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于点E,AO_L8C于点O,ZBAD=45°,与3E交于点尸,

连接CR

(1)求证尸。

(2)求证：BF=2AEi

(3)若CD=①,求AO的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.

【题目详解】

A、两边都减2,不等号的方向不变，正确，不符合选项；

B、因为a<6,所以3a+b<4Z?,正确，不符合选项；

。、因为a<b,所以1—2a>l—%,错误，符合选项；

D、因为a<b,所以ac<Z?c(c>0),正确，不符合选项.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或

除以同一个负数，不等号的方向要改变.

2、A

【解题分析】

根据题意可分析出当t=2时，1经过点A,从而求出OA的长，1经过点C时，t=12,从而可求出a,由a的值可求出

AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.

【题目详解】

解：连接BD,如图所示：

直线y=x-3中，令y=0,得x=3；令x=0,得y=-3,

即直线y=x-3与坐标轴围成的AOEF为等腰直角三角形，

直线/与直线30平行，即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过gO两点，

由图2可得，f=2时，直线/经过点4,

,\AO=3-2x1=1,

，A(1,0),

由图2可得，f=12时，直线/经过点C,

12-2

.,.当f=---------+2=7时，直线/经过B,D两点，

2

；.AD=(7-2)xl=5,

在等腰RtAABD中，BD=5逐，

即当a=7时，b=572.

故选A.

【题目点拨】

一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.

3、C

【解题分析】

先由矩形的性质折叠的性质得出NAFE=ND=90。，从而得出NCFE=60。，在利用直角三角形的性质即可.

【题目详解】

•..四边形ABCD是矩形，

.*.ZC=ZD=90°,

由折叠得，NAFE=ND=90°,

.,.ZBFA+ZCFE=90°,

ZCFE=90°-ZBFA=60°,

VZC=90°,

/.ZCEF=90°-ZCFE=30°,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出NCFE.

4、D

【解题分析】

先根据平行四边形的性质，求得NC的度数，再根据四边形内角和，求得NEAF的度数.

【题目详解】

解：\•平行四边形ABCD中，ZABC=75°,

.*.ZC=105°,

又TAELBC于E,AF_LCD于F,

/.四边形AECF中,ZEAF=360o-180°-105o=75°,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360。.

5、C

【解题分析】

根据正比例函数的性质直接解答即可.

【题目详解】

解：A、显然当x=0时，y=0,故图象经过原点，错误；

B、kVO,应y随x的增大而减小，错误；

C、k<0,图解经过二、四象限，正确；

D、把x=i代入，得：y=-l,错误.

3

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.

6、C

【解题分析】

延长BC交y轴于点D,由点A的坐标得出OA=2,由平行四边形的性质得出BC=OA=2,由点C的坐标得出OD=L

CD=0.5,求出BD=BC+CD=2.5,即可得出点B的坐标.

【题目详解】

延长BC交y轴于点D,如图所示:

•••点A的坐标为(2,0),

/.OA=2,

,四边形OABC是平行四边形，

.*.BC=OA=2,

••,点C的坐标是(0.5,1),

/.OD=1,CD=0.5,

.,.BD=BC+CD=2.5,

.•.点B的坐标是Q.5,1)；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.

7、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定进行判断即可.

【题目详解】

解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误;

B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；

C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；

D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.

8、B

【解题分析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

解：在RtAABC中，VAD=BD=4,

1

.\CD=-AB=4,

2

VAF=DF,AE=EC,

1

.\EF=-CD=1.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理

以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型.

9、D

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.

【题目详解】

•.•平行四形ABCD

；.NB=ND=180°-ZA

.\ZB=ZD=80o

.\ZB+ZD=160o

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.

10、A

【解题分析】

由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度义时间，能得出甲车

的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x-50)千米/时，由路程=

速度X时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程+两车速度差即可得

出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地

的距离即可判断④也成立.综上可知①②③④皆成立.

【题目详解】

•••线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

/.a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；

2,

40分钟=一小时，

3

2

甲车的速度为460+(7+j)=60(千米/时)，

即②成立；

设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x-50)千米/时，

根据题意可知：4x+(7-4.5)(x-50)=460,

解得：x=90.

乙车发车时，甲车行驶的路程为60X23=40(千米)，

44

乙车追上甲车的时间为40+(90-60)=§(小时)，］小时=80分钟，即③成立；

2

乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+j)小时，

2

此时甲车离B地的距离为460-60X(4+y)=180(千米)，

即④成立.

综上可知正确的有：①②③④.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用一一行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段

图象所代表的情况.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5.1X101

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000051=5.1x10x.

故答案为：5.1x101.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

12、m<l

【解题分析】

一次函数y=kx+b（后2）的k<2时，y的值随x的增大而减小，据此可解答.

【题目详解】

•.•一次函数y=（m-1）x+5,y随着自变量x的增大而减小，

解得:mVl,

故答案是：m<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系.一次函数丫=1^+1）图象与y轴的正半轴相交ob>2,一次函数y=kx+b图象与

y轴的负半轴相交QbV2,一次函数y=kx+b图象过原点ob=2.函数值y随x的增大而减小ok<2；函数值y随x的

增大而增大ok>2.

13、①一组邻边相等的矩形是正方形

【解题分析】

根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可.

【题目详解】

解：•四边形48。是矩形，AB^BC,

二矩形A5C。为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.

故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论.

14、1

【解题分析】

由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=10。，又由50平分可以推出

ZCBD^ZABD=ZA=10°,30=40=6,再由10。角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.

【题目详解】

VZC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=10°.

YbD平分NAbC,

:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,

^,BD=AD=6,

11

：.CD=-BD=6X-=1.

22

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟

练掌握有关性质和定理.

15、ISbc1

【解题分析】

试题分析：分式孚与之的最简公分母是15加1.

3bc5c2

故答案为15儿i.

点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母

系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值.

3

16>x>-3x<-----

2

【解题分析】

当x>-3时92x+6>0；

33

解不等式2x+6<3得x4-],即当x4一万时，y<3.

3

故答案为x>-3;x<-—・

2

17、20

【解题分析】

试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

」。力匚一”“二500z卜刊二勺则

20*l=900'解得1收=谥

*,•1

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

18、2A/3.

【解题分析】

利用勾股定理直接计算可得答案.

【题目详解】

解：由勾股定理得：斜边=J(0)2+(9)2=屈=2品

故答案为：2瓜

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)6+365(2)3.

【解题分析】

(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式；

(2)根据二次根式的计算法则进行计算即可.

【题目详解】

解：(1)原式=36-2百+36=6+36;

(2)原式=6—5+2=3.

20、(1)①6,0,0,-6；②见详解；⑵证明见详解，当y12-6应时，四边形DHEF为菱形；⑶四边形ABCD

是矩形，当，=3时，四边形ABCD的面积为1.

【解题分析】

(1)①令y=0求出X的值即可得到A的坐标，令x=0求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

(2)先利用对称的性质得出。〃石尸，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出。尸〃由此可证明四边形

DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要EF=DF,利用a=E4=EB=3然后表示出EF,建立

一个关于t的方程进而求解即可；

(3)AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由⑵知£＞歹=E4,NDE4=90。，

即可判断四边形ABCD的形状，由=可知C3="，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可.

【题目详解】

⑴①令y=0,则y=x-6=。，解得了=6,

AA(6,0)；

令尤=0,贝!Iy=-6,

•••5(0-6)；

②当t=2时，E(0,-4),F(4,0),图形如下：

(2)如图,

V四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB//EF，

：.CD//EF.

OA=OH,ZAO3=90。，

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.NDFE=ZAFE=135。,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即轴，

DFHEH,

四边形DHEF为平行四边形.

要使四边形DHEF为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6—t,

:.EF=®(6T),

.1."\/2(6—t)=t,

解得f=12-6后，

,当f=12—6后时，四边形DHEF为菱形;

(3)连接AD,BC,

:.AB=CD,AB〃CD,

/.四边形ABCD为平行四边形.

由(2)知。尸=E4,NDEA=90°,

.-.ZZMF=45°.

QNQ4B=45°,

.-.ZDAB=9Q°,

四边形ABCD为矩形.

EB=t,

CB=&-

A(6,0),B(0,-6),

AB=,(6-0)2+(0+6)2=6直,

，四边形ABCD的面积为6VL"=36，

解得f=3,

当f=3时，四边形ABCD的面积为1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方

程的思想是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解题分析】

解：

(1)设按优惠方法①购买需用yi元，按优惠方法②购买需用y2元

yi=(x-4)x5+20x4=5x+60,

y2=(5x+20x4)x0.9=4.5x+72.

(2)分为三种情况：①•・•设y产yz,

5x+60=4.5x+72,

解得：x=24,

.•.当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②,设yi>y2,即5x+60>4.5x+72,

.•.x>24.当x>24整数时，选择优惠方法②；

③当设yi<y2,即5x+60<4.5x+72

.\x<24

.•.当4<x<24时，选择优惠方法①.

(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24,

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5xl2+60=l元；

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要4x20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8x5x90%=36元.

共需80+36=116元.显然116<L

最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔.

16

22、(l)y=—；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2<a<4或4Va<8

【解题分析】

(1)根据题意可得AC=5。=6,可得C点坐标，则可求反比例函数解析式

(2)根据题意可得。点坐标，代入解析式可得结论.

(3)由图象可发现，ACD,一。应>的面积和等于nABC。的面积一半，即Sc°D=12,分点尸在OC上方和下方讨

论，设尸］a,用。表示.POC的面积可得不等式，可求。的范围.

【题目详解】

解：(1)；ABOC是平行四边形

・・・AC=BO=6

/.C(4,4)

•.•反比例函数y=8(x>0)的图象经过点C.

X

4

.*.k=16

反比例函数解析式y=3

x

(2)・.•点A(10,4),点B(6,0),

...AB的中点D(8,2)

当x=8时，y=一=2

8

.•・D点在反比例函数图象上.

(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF，y轴，CE，y轴

-

SACOD—SoABOCSAACD-SAOBD

・_1_

・・SACOD=_SoABOC=12

,**SAPOC<SACOD

(a+4)

<12

2

・・・a>2或aV-8(舍去)

当点P在OC的下方，则易得4VaV8

综上所述：2VaV4或4VaV8

【题目点拨】

本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设根据

题意列出关于a的不等式是本题关键.

23、整理数据：3,1,5；分析数据：400,402；得出结论：乙，理由详见解析.

【解题分析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中

的数据解答即可.

【题目详解】

整理数据：

表一中，

甲组：393Wx<396的有3个，405Wx<408的有1个；

乙组：402WxV405的有5个；

故答案为：3,1,5；

分析数据：

表二中，

甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位数为中间两个数据的平均数=40°+40()=400,

2

乙组：出现次数最多的数据是402,

，众数是402；

故答案为：400,402；

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙.

故答案为：乙(答案不唯一，合理即可).

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.

24、(1)正；(2)证明见解析.

6

【解题分析】

(1)根据菱形的性质和垂线的性质可得NABD=30。，NDAE=30。，然后再利用三角函数及勾股定理在R3ABF中，

求得AF,在R3AFG中，求得FG和AG,再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；

(2)设菱形的边长为a,根据(1)中的结论在RtAABF、RtAAFG,RtAADE中分别求得BF、FG,AE,然后即可

得到结论.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,BD平分NABC,

又TAE_LCD,ZABC=60°,

.•.NBAE=NDEA=90°,ZABD=30°,

.\ZDAE=30o,

在RtZkABF中，tan30°=—,即竺=1,解得AF=^8,

AB233

VFG±AD,

AZAGF=90°，

在RtAAFG中，FG=~AF=—,

23

：•AG=VAF2-FG2=1-

所以四边形ABFG的面积=SAABF+SAAGF=—X2XZ2/E_I_J_x|x.

23236

(2)设菱形的边长为a,则在R3ABF中，BF=±叵a,AF