应力吸收层机理分析by Luoxue

2. 应力吸收层机理研究2.1 前言水泥混凝土路面板具有热胀冷缩的性质，温度变化会使其产生不同程度的膨胀和收缩。在升温时膨胀，板间产生挤压，此时才具备剪切传荷能力，而在降温时产生收缩致使板间呈张开状态，此时接缝没有传递竖向荷载的能力。接缝处当受到车辆荷载时，没有相互挤压，相当于单块板受力，板下受力较大。在长期荷载作用下加上雨水的浸入，导致板底脱空产生断板，又由于地基的不均匀沉降，使得面板产生横向或纵向的断裂，而新断裂面凹凸不平，因此即使裂纹面张开，裂纹面依然会具有传递竖向荷载的能力，开裂以后的界面剪切模量，其中G0为没有断裂时的剪切刚度，β为值在0~1之间的一个折减系数，β为裂缝张开量Δn的函数，当裂缝的张开量大于了凹凸面高度时，拉开的界面的剪切传递荷载的能力才完全丧失。由于温度的影响，水泥混凝土板在接缝处一定会张开，在其上铺筑的沥青混凝土对水泥混凝土而言相当于隔温层，降低节水泥混凝土板的变温幅度和减小了温度梯度，使得张开量减小。与刚性路面相比，沥青混合料属于柔性体系，无力阻挡CRC的开裂。如铺设的是普通AC，张开后的量会作用在接缝处，在车辆荷载的作用下产生应力集中，无法完全释放，会有残余变形存在，在整个寿命过程中还会开裂。普通AC油石比低，松弛能力较弱，应力释放慢，在荷载作用后变形不能很快恢复。所以为了同时保护AC面层CRC层，铺设应力吸收层。水泥混凝土路面根据横断面布置要求，采用多块板铺筑而成，板与板之间形成天然的接缝，而混凝土路面板在使用过程中受到来自底部的地基不均匀支撑、不同变温及车辆荷载的耦合作用下，产生不同形态的裂缝。在路表形成不同分布方向的裂缝。2.2水泥混凝土板开裂机理研究2.2.1扩展有限单元法扩展有限元法最先由BelytschkoandBlack（1999）[27]基于单位分解理论提出的，属于传统有限元法的扩展。单位分解理论使得扩展有限元根据实际情况选择富集函数构建位移场，保证近似函数的形式独立于网格划分，且能够比较容易的接入到有限元形函数中，再通过定义附加自由度即可实现裂纹张开所产生的不连续。利用传统有限元法模拟裂纹扩展时，要求网格划分服从几何不连续。因此，在模拟中需要不断进行网格重构，并对裂尖区域网格进行细化，以更好地模拟裂纹尖端附近奇异渐近场。这就使得建立扩展裂纹模型更加复杂，因为在裂纹扩展过程中，网格需要不断更新，以适应几何不连续性。利用传统有限元法模拟裂纹扩展时，需要考虑孔洞、杂质等对网格划分的影响，即单元的边须与几何形体相协调。XFEM可以避免这些因素的影响，在裂纹扩展模拟中无需网格与边界保持协调。XFEM的建模分为两个部分：（1）忽略结构内部细节情况下对材料进行有限元网格划分；（2）在单元形函数中增加与内边界相关的附加函数，再通过定义附加自由度即可实现裂纹张开所产生的不连续性。图2.2.1FEM裂纹扩展形式由图2.2.1可以看出裂纹的扩展演化并不依赖单元的内边界，可以穿越单元内部。（1）位移模式XFEM在保留了有限元框架及一些特性（如刚度矩阵的稀疏性及对称性等）的基础上，加入了反映裂纹面不连续的裂尖渐近位移场函数。为了实现裂纹扩展分析，富集函数通常由裂尖附近渐近函数表示，用于描述裂纹尖端附近的应力奇异性，跳远函数用于表示裂纹面处位移的跳跃。基于单元分解理论，位移矢量可表示为：（2.2.1）其中为域内任意节点的位移形函数；上述公式等号右边第一项代表节点处的位移矢量；第二项为富集节点自由度矢量，为沿裂纹面的不连续跳跃函数；第三项为富集节点自由度矢量，为裂纹尖端应力渐近函数。式中右边第一项可以用于域内所有节点，第二项只对形函数被裂纹内部切开的单元节点有效，第三项只对形函数被裂纹尖端切开的单元节点有效。如图2.2.2所示，在XFEM中，通过引入Heaviside函数来描述裂纹面的尖端跳跃位移场：（2.2.2）式中为高斯点，为距离的开裂面最近的点，为点处垂直于开裂面的外法线。图2.2.2裂纹面法向和切向示意各向同性弹性材料的裂纹尖端渐近函数可表述为：（2.2.3）其中（,）为极坐标系，中心位于裂纹尖端；裂纹尖端切线方向对应于。式（4.1.9）中考虑了沿裂纹表面的间断性，裂纹尖端的渐近函数并不局限于各项同性弹性材料的裂纹模拟，相同的方法也可用于两类不同材料界面处的裂纹模拟，或紧密接触双材料界面中的裂纹模拟。然而，对于上述三种情况，裂纹尖端渐近函数的形式与裂纹位置、非线性材料变形程度有关。（2）扩展有限元的实现对裂纹尖端奇异性的模拟需要不断追踪裂纹扩展的位置，这个追踪过程非常复杂，因为裂纹奇异性依赖于裂纹在各项同性材料中的自由度。因此，在ABAQUS中只有在模拟静态裂纹时，才引入奇异渐近函数。对于动态裂纹模拟，将使用以下两种方法进行模拟。a．粘聚段法和虚节点模拟动态裂纹在XFEM框架内，存在一种基于牵引力—位移内聚行为的方法。这种方法可以用于ABAQUS/Standard中裂纹开裂和扩展的模拟。这是一种通用的模拟方法，可以用于模拟脆性或韧性断裂问题。还有另外一种模拟裂纹的方法，即基于面的内聚行为方法，此方法要求内聚面与单元边界重合，且裂纹沿着预先确定好的路径方向扩展，与上述方法不同的是，基于XFEM的内聚片段方法可以用于模拟基体材料中任意路径相关的裂纹萌生及扩展过程，这是因为网格中的裂纹扩展并不绑定于单元边界。在这种情况下，裂纹尖端的渐近奇异性并不需要体现，只需要考虑断裂单元中的位移跳跃。因此，裂纹每一次扩展需要通过一个完整单元，从而避免模拟过程中应力奇异性的需要。为此引入虚节点法原理：图2.2.3附加节点原理图虚拟节点叠加于初始真实节点上，用于表示开裂单元的不连续性，如图2.2.3所示。当单元保持完整时，每一个虚拟节点完全被约束在相应的真实节点上。当单元被裂纹切开时，开裂单元被分成两部分，每一部分均由部分真实节点和虚拟节点组成（与裂纹方向有关）。每一个虚拟节点不再绑定与与其对应的真实节点上，并可以独立移动。裂纹分离大小由内聚定律决定，当开裂单元的内聚力强度变为0后，虚拟节点和真实节点可以自由移动。为了使插值基完整，断裂单元中属于真实区域扩展至虚拟区域，真实区域中的位移可以采用虚拟区域中节点的自由度插值得到。b．基于线弹性断裂力学（LEFM）准则和虚节点模拟动态裂纹在XFEM中，另外一种模拟动态裂纹的方法是基于线弹性断裂力学准则的方法，这种方法更适用于脆性材料的裂纹扩展问题。与基于XFEM的内聚片段方法相似的是，裂纹尖端附近渐近奇异不需要考虑，只需要考虑裂纹单元的位移跳跃。因此，裂纹每一次扩展需要通过一个完整的单元，从而避免建模对应力奇异的需要。裂纹尖端处的应变能释放率采用VCCT方法计算（VCCT方法通常用于沿已知或部分已知连接边界的脱层模拟），与VCCT方法不同的是，基于XFEM的线弹性断裂力学方法可以用于模拟基体材料中任意路径相关的裂纹萌生和演化扩展过程，这是因为裂纹扩展并不绑定与单元边界。该方法与基于XFEM的内聚片段法非常相似，当满足断裂准则时，引入虚拟节点来代表开裂单元的不连续性。在一个富集单元中当等效应变能释放率超过临界应变能释放率后，真实节点与相应的虚拟节点分离。开裂单元的两个表面通过分别施加大小相等、方向相反的力以实现牵引作用。这种牵引作用会随时间的增加而衰减，用于减小收敛和网格扭曲出现的可能。XFEM中，简化裂纹追踪的关键是对于裂纹的几何描述，这是由于网格划分并不需要符合裂纹的几何性质。水平集法，作为一种强大的数值技术可以用于分析和模拟界面运动，这正符合了XFEM的要求，对于任意方向的裂纹增长均不需要进行网格重构。裂纹的几何性质可以通过两正交的带符号位移函数定义，如图2.2.4所示。首先，用于描述裂纹面；其次，为与上述裂纹面相垂直的面，两面相交处即为裂纹前沿。表示裂纹面正法线方向；代表裂纹前沿的正法线方向。不需要交界面或边界的显示表示，这是由于上述几何量可完全由节点数据描述。每个节点的两个符号距离函数可以用于描述裂纹的几何性质。图2.2.4符号距离函数和表示的空间非平面裂纹裂纹扩展分析中，基于XFEM内聚片段法定律与控制内聚单元的考虑牵引力—位移本构行为的定律相似，以及基于面的内聚行为。这种相似性已扩展到线弹性牵引力—位移模型、损伤初始准则和损伤演化定律。ABAQUS中可用牵引力—位移模型描述裂纹的开裂，首先假设开裂前为线弹性，然后是损伤初始及损伤演化，线弹性行为将法向、切向应力以及法向和切向位移联系起来。法向牵引力向量，分量为、、，分别对应一个法向以及两个切向应力。相应的位移分量为、、。（2.2.4）法向和切向刚度之间不存在耦合现象：纯法向位移并不会引起切向内聚力；纯切向滑动位移不会引起法向内聚力。、、可以通过扩展单元的弹性性质计算得到。损伤模型能够模拟单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括两部分：损伤初始准则和损伤演化定律。先前已假设初始响应为线弹性的，一旦满足损伤初始准则后，就会根据用户自定义损伤演化定律出现损伤。图4.1.5给出了典型地线性及非线性牵引力—位移响应，在纯压缩状态下，扩展单元不出现损伤作用。图2.2.5典型线性和非线性力—位移特性开裂单元中的牵引力—位移响应的损伤定义与裂纹开裂的内聚特征有关，当应力或应变满足用户指定的裂纹开裂准则后，裂纹开始扩展。在XFEM中，可以使用6种裂纹起裂准则，本报告分析中采用最大主应力准则，控制方程为：（2.2.5）其中，为临界最大主应力，符号<>代表Macaulay括号，该括号用于表示纯压缩状态不会产生初始损伤。当最大主应力比例达到某一值时，开始出现损伤。2.2.2水泥混凝土路面裂纹扩展成因分析主要是研究水泥混凝土路面裂纹的扩展定性问题，因此可以采用平面应力分析梁的受力变形过程，梁的宽度为30cm，高5cm，支座中心距离为26cm，跨中上部支座范围内区域施加竖向均布荷载。图2.2.6有限元几何模型图给出了两种不同几何模型情况，结构中裂纹的演生和扩展情况，第一情况是完好梁，没有初始裂纹情况下，在梁顶均匀荷载作用下，跨中底部的主应力最大，因此裂纹从梁底部跨中开始对称向上垂直扩展。而第二种情况是梁底部存在两条裂纹，一条裂纹位于跨中，长度为1cm；另外条裂纹偏离跨中6.5cm，长度为2cm，梁受荷载变形以后，裂纹沿着偏离跨中的长裂纹扩展。当两条裂纹长度相同时，均为1cm，受荷变形以后，裂纹同步扩展，跨中裂纹扩展的长度较偏离跨中的裂纹要长一些，也就是说该裂纹扩展速度要快些，但总体上两条裂纹表现出同步竞争扩展的过程。图2.2.7无裂纹时梁的开裂情况图2.2.8两条裂纹分布几何模型图2.2.9偏离中心裂纹扩展情况图2.2.10两条裂纹竞相扩展情况2.3多裂纹的SCB开裂的数值分析图2.3.1给出了非均匀分布的裂纹的SCB几何模型，跨中受到向下的位移，左侧为铰接约束，而右侧为链杆竖向约束。在该试件中布设多个裂纹，因为主要是分析裂纹扩展时的相互影响，因此裂纹的尺寸、位置及数量并不是关注的重点。通过采用扩展有限元方法进行计算，得出裂纹扩展以后的变形情况。图2.3.2给出了不同竖向位移情况下，多裂纹扩展情况，由图可见，初期随着竖向位移的增加，各个裂纹均有所扩展，但后期接近于跨中的裂纹成为主裂纹，该主裂逐步向上扩展，同时裂纹面张开位移逐渐增大，而其他裂纹基本上停止扩展，且出现了裂纹的闭合情况。图2.3.1多裂纹的SCB模型图2.3.2不同竖向位移条件下裂纹扩展分布情况图2.3.3给出了不同竖向位移情况下，两条主裂纹随着竖向位移扩展分布情况，初期两条裂纹同步扩展，而在扩展至中间区域时，二者相互竞争发展，且中间裂纹有更快扩展趋势，但随着模型变形的偏移，偏裂纹尤为主导裂纹，并且发生弯折，向距中加载点倾斜扩展，直至达到加载点位置。图2.3.3不同竖向位移条件下两条主裂纹扩展分布2.4橡胶应力吸收层的机理本次分析主要是橡胶应力吸收层的机理，因此采用的几何分析模型、荷载及边界条件并不是我们关心的焦点，简化为三点弯曲平面模型，该分析的宽度为50cm，高度为依托工程的罩面层的厚度（5cm+8cm+1cm=14cm），简支点距离为40cm，即距离模型左侧和右侧边界为5cm。在模型顶部支点间施加竖直向下的均布荷载，采用平面四节点四边形缩减积分单元CPS4R进行网格离散，如图2.4.1所示。沥青混凝土的弹性模量为1200MPa，泊松比为0.3；橡胶沥青砂弹性模量取为100MPa，泊松比为0.4。图2.4.2和图2.4.3分别为底部不设置和设置了1cm应力吸收层的跨中区域的最大主应力分布图，由图可见由于结构和荷载的对称性，最大主应力分布在跨中底部区域，不设应力吸收层即底部刚度没有减弱情况下的最大主应力为0.32MPa，而底部采用柔一点的应力吸收层后的最大主应力为0.35MPa，有所增加，这是由于采用柔一些的应力吸收层后，结构的整体刚度下降，使原有的沥青混凝土分担量增加，表现为应力增大。为了分析设置橡胶应力吸收层对沥青罩面层的保护作用从而提高沥青罩面层的疲劳寿命，需要找到应力控制点来表征罩面层的可能的疲劳情况，为此选择普通沥青混凝土与应力吸收层的交界面，两块水泥混凝土的接缝的正上方，如图2.4.4所示。移除底层1cm范围内的单元，得到两种工况下的最大主应力分布，如图2.4.5和图2.4.6所示，由图可见不设置应力吸收层的控制点A的最大主应力为0.27MPa，而设置应力吸收层结构的A点的最大主应力为0.35MPa，相比于0.27MPa增加了30%，因此从控制点A的最大主应力来看，设置应力层后，应力比增加，由图2.4.7所示典型的沥青混凝土的应力经与疲劳寿命关系曲线可知，沥青混凝土罩面层疲劳寿命会降低。这是从平面梁受力变形后得到应力后，再从材料角度得出结论，并没有从路面在使用过程中损伤和裂纹扩展角度来考虑这个问题，沥青路面的破坏过程中，是由沥青混合料内部的孔隙在环境（如温度和湿度等）和车辆荷载的耦合作用下逐步演化，沥青混合料损伤演化过程如图2.4.8所示。（LuoXue,etc,2013）沥青混凝土罩面层在使用过程中，在水泥混凝土板接缝处会出现向上的反射裂缝，为此分析一下，不同的反射裂缝长度对最大主应力分布，图2.4.9和图2.4.10分别给出了裂纹长度为5mm和10mm情况下的最大主应力分布，由图可见由于裂纹的存在，最大主应力发生在裂尖，同时随着裂纹长度的增加，最大主应力从0.61MPa增加到0.78MPa。将底部1cm厚的两层单元移除后，得到主应力分布，如图2.4.11和图2.4.12所示，控制点A的主应力，对于裂纹长度为5mm的最大主应力为0.31MPa，而裂纹长度为10mm的最大应力分布并没有发