陕西省商洛市2023-2024学年九年级下期中考数学模拟试题（一模）（附答案）

陕西省商洛市2023-2024学年九年级下期中考数学模拟试题

（一模）

一、单选题（本题共计8小题，总分24分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.1B.0C.-V2

2.如图，是某商场的休息椅，它的俯视图是（

A.

3.如图/B//C9E是CD上的点，若NZ8C=40°zBEP=110。,贝U/CBE的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(|a3Z?)2=1a6/?2

C.(a—2)2=a?—2a+4D.—4a3b3+2a3b=—2a2b2

5.将一次函数y=-％-3的图象沿y轴间上平移m个单位长度后经过点（-2,6）,则m的值为（）

A.7B.6C.5D.4

6.如图,DE是A/BC的中位线是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若BC=10,PC=2,则AB的

长为（）

A.10B.12C.8D.14

7.如图,A4BC内接于。。,经过圆心0,过点。作交。。于点。，交BC于点E.若BC=

6,DE=1,则0A的长是（）

A.3B.2C.5D.4

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a40）的图象，给出以下结论:①房一4ac>0;②abc<0；③2a+

b=0;④4a+2b+c<0;⑤当x>0时,y随x的增大而增大，其中正确的是（）

A.①②④B.②③④⑤C.①③④D.①③⑤

二、填空题（本题共计5小题，总分15分）

9.若点4（3,a）与B（瓦-2）关于原点对称，则a—b的值为

10.已知关于x的一元二次方程根/+2久_1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

11.如图，在正五边形ABCDE的内部以DE为边作正方形DEFG,连接4F,贝（UEAF的度数为

12.菱形0ABe在平向直角坐标系中的位置如图所示，点B在x轴上，顶点4在反比例函数的图象上，若

菱形OABC的面积为8,则这个反比例函数的表达式为

13.如图，在等边AABC中=8,以点B为圆心，半径为2作。B,点。是4C边上的一个动点，过点D作

DE与。。相切于点E,则线段DE的最小值为

E

三、解答题（本题共计13小题，总分81分）

14.（5分）解不等式：+1<%.

15.（5分）计算：V3xV6-|l-V2|+（-1）-2-2cos45°

16.（5分）化简：（告一竽^）十三.

a—1a4—1a+1

17.（5分）如图,在钝角ZV1BC中/ABC=2乙4cB靖用尺规作图法，在力C上求作一点M,使得△力BM〜

A4C8.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，在ABCD中，点E.F分别在边AB,AD上，连接CE,CF,且CE=CF.请从下面三个条件:

①4BCE=乙FCD;②AE=AF-,®^BEC=HD中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形，

写出证明过程.

19.（5分）秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族

文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基,它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组

成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷,刘爷爷

两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部

进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

4.周仁回府从三娘秋子C.白蛇传。.尼风呈祥

（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙风呈祥”的概率是;

（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张,不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请

用画树状图或列表的方法，求他们两人中,有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.

20.（5分）2024龙年春晚主题为“龙行疆疆（dG）,欣欣家国”，“疆”这个字引发一波热门关注，据记载,

“矗”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行矗疆”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印

有“雄”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣12月份销售量为150件,2月份销售量为216件，求该款上

衣销售量的月平均增长率.

21.（6分）如图,在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔4B的高度，塔4B

前有一座高为CD的观景台，已知CE=10m,Z.CED=30。,点B,E,D在同一条水平直线上，且CD1BD.

小辰在E处用测角仪测得塔顶部力的仰角为45。,在观景台C处测得塔顶部4的仰角为24。.请你根据

以上数据,帮小辰求出塔AB的高度.（结果保留整数；参考数据：sin24。=0.41,cos24°~0.91,tan240-

22.（7分）春节是中国重要的传统节日之一,阳光中学组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测

试活动.为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名

学生的成绩进行整理和分析，下面给出部分信息.

七年级20名学生的成绩条形统计图

八年级20名学生的成绩扇形统计图

抽取的七、八年级学生测试成绩统计表

年级平均分中住教众教

七mn95

八93.595k

根据以上信息，解答下列问题:

(1)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角a=°；

(2)分别求出表格中m,n,k的值；

(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，若95分及以上为优秀，请估计该校七、八年级

此次线上测试成绩优秀的总人数.

23.(7分)如图，已知一次函数y-^x+2与反比例函数y=:的图象在第一象限交于点4(a,3),与x

轴交于点B,与y轴交于点C.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M在久轴上，且S.BM=105求点M的坐标.

24.(8分)如图,四边形ABCD内接于。0,延长CD到点E,连接4&BD交于点F,且4B=4C.

E

o

⑴求证:力D平分NBDE;

(2)若AC1BD,BF=6,DF=2.5,求AB的长.

25.(8分)如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点M为顶点，其高为9米,

宽。E为18米，以点。为原点,0E所在直线为x轴建立平面直角坐标系.矩形ABCD是安“装的一个“光

带”，且点A,D在抛物线上，点B,C在0E上.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求所需的三根“光带的长度之和的最大值，并写出此时0B的长.

26.(10分)题图

(1)如图1,在矩形ABCD中产为CD边上一点，请在BE的延长线上找一点使得

S四边形BADF=S矩形4BCD,并说明理由；

(2)如图2,某新修建的公园有一块五边形空地ABCDE,已知AE//BC.AABC=60°,AAED=

15O°,ZCDE=90°,48=80m,BC=110m,CD=60m,AE=70m,点F在8C边上，且BF=50m.园区管

理人员计划将这块空地种植牡丹，吸引游客观赏打卡.为了方便游客行走，要在其中间修一条过点F的

笔直小路(路的宽度不计)，使得小路的另一出口在AE上的点M处，且FM恰好将五边形ABCDE分成

面积相等的两部分.请你帮园区管理人员确定出点M到点A的距离，并求出小路FM的长.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分24分）

1.【正确答案】D

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】C

8.【正确答案】C

二、填空题（本题共计5小题，总分15分）

9.【正确答案】5

10.【正确答案】m>—1且tn大0

11.【正确答案】81°

.【正确答案】y=--

12X

13.【正确答案】2旧

如图，连接BD,BE,作BF1AC于点F,贝此BF4=90。.•••在等边A4BC中=8,：.AC=8,AF=

CF=jAC=x8=4,BF=40：DE与。。相切于点E,BE=2,DE1BE,：.DE=

y/BD2-BE2=VFD2-22.且当BD的值最小时,DE的值最小,，当BD=BF=4百时,DE

最小为（4V3）2-22=2VH.

三、解答题（本题共计13小题，总分81分）

14.（5分）【正确答案】解:去分母，得:x一5+2<2支,

移项、合并同类项，得-3,

系数化为1,得x>-3.

15.(5分)【正确答案】解:原式=3V2-(V2-1)+4-2Xy.

=3V2-V2+1+4-V2

=近+5

16.(5分)【正确答案】［谓3一/右］+今

2Q+2—2d+3

=(a—l)(a+1)•(0+D

5

=(a-l)(a+1)•(0+1)

5

-a^l,

17.(5分)【正确答案】解:如图，点M即为所作.

（答案不唯一，也可作乙4BC的平分线等，合理即可）

18.（5分）【正确答案】解:选择①；

证明：：四边形ABCD是平行四边形，

Z.B=Z.D.

Z.B=乙D

在ABCE和ADCF中,{/BCE=乙FCD,

CE=CF

：.RBCE=ADCF（AAS）,

BC=CD,

平行四边形ABCD为菱形.

或选择③；

证明：；四边形ABCD是平行四边形,

•••Z-B=Z.D.

Z-B=乙D

在ABCE和ADCF中,{NBEC=MFD,,

CE=CF

.•.△SCF=ADCF(AAS),

：.BC=CD,

平行四边形ABCD为菱形.

19.(5分)(l)i

（2）画树状图如下:

BCDACDABDABC

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果，其中一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种,

故所求概率P=卷=g

20.（5分）【正确答案】解:设该款上衣销售量的月平均增长率为久，

根据题意，得150（1+x）2=216,

解得%=0.2=20%,（x=-2.2舍去）,

答:该款上衣销售量的月平均增长率为20%,

21.（6分）【正确答案】解:在RtACDE中/CED=302CE=10m,

CD=5m,DE=5V3m.

如图，过点C作CF，4B,垂足为点F,

由题意得,CF=DB,CD=FB=5m,

在Rt^ABE中/力EB=45°,

・•.AB=BE,

故可设AB=BE=xm,

CF=DB=BE+DE=（X+5V3）m.

在RtAACF中，乙4CF=24°,

AF=CF•tan24°七0.45x（%+5遮）m.

AB=AF+FB,

x=0.45x（%+5V3）+5,

解得:%«16,

故塔AB的高度约为16m.

22.（7分）（1）补全条形统计图如图所示；

8

4

100成绩7分

小、80x1+85x1+90x5+95x9+100x40「

（2）m=----------------------------------=93.5;

将七年级抽取的20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后，第10,11个数据分别为95,95,

故中位数n=95^95=95;

由扇形统计图可知，成绩100分的百分比最大，

故众数k=100；

13

（3）500X巧+400X（40%+20%）

=325+240

=565（人）,

答:估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数有565人.

23.（7分）（1）由题意知，将点火23）代入y=紧+2,

得3=ga+2,即a=2,

，力(2,3).

又：点A在反比例函数y=:的图象上,

k=2x3=6,

反比例函数的表达式为y=：;

(2)由题意求得点B的坐标为(-4,0),

设M(x,0),可得MB=|-4一x|,

二•SAZBM=-X|—4—X|X3=10.5,

解得:％=3或%=-11,

・••点M的坐标为(3,0)或(-11,0).

24.(8分)(1)证明:・・・/B=ZC,

：.^ABC=^ACB.

=(ADB,

：.^ABC=^ADB.

・・・四边形ABCD内接于。。，

：.^ABC=AADE,

：.^ADB=AADE,

即AD平分乙BDE;

(2)解:・・ZBD=乙ACD,乙BAC=乙BDC,

：.^ABF〜ADCF,

.AF_BF

**DF~CF'

：.AF,CF=DF,BF=25x6=15.

*：ACLBD.

：.Z.AFB=90°,

由勾股定理，得AF2+BF2=AB2,

ABACAF+CF,

AF2+62={AF+CF)2,

即36=2AF-CF+CF2,

36=2xl5+CF2,

CF=V6,AF=

-'-AB=AC-AF+CF—+V6=

22

25.(8分)(1)由题意知，顶点M(9,9),E(18,0),

可设该抛物线的函数表达式为丫=a。—9)2+9.

:抛物线过原点。(0,0),

.•.a(0-9)2+9=0,

解得a=-

•••该抛物线的函数表达式为丫=一夫久一9)2+9

=—1%2+2x;

(2)设点A的坐标为(m,-1m2+2m),

则OB=m,AB=DC=—1m2+2m.

根据抛物线的轴对称性质，可得OB=CE=m,

故BC=AD=18—2m,

i1c2c29r45

.\AB+AD+DC=——m2n+2m+18—2m——m2+2m=——m2+2m+18=——(m——)2H——,

9999v272?

当。B=机=T米时，三根“光带”长度之和的最大值为米.

26.(10分)(1)连接BD,过点C作CF〃BD,交BE的延长线于点F,连接DF,则点F即为所求.

理由:：C尸〃BD,

'S\BCF=S、cDF,

S'BCF-S'CEF=S\cDF—S'CEF,

*'•S、BCE=S、EDF,

AS四边形BADF=S矩形ABCD；

(2)如图2,连接EC,过点4作4P1