吉林省白山市浑江区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

吉林省白山市浑江区2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）下列是中心对称但不是轴对称的图形是（）

©®0

A.B.C.D.

2.（3分）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为

0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

3.（3分）关于x的一元二次方程必―3x+4=0有实数根，则的取值范围是（）

9ooo

A.k<-B.k>-C.k<-D.左<—且左WO

4444

4.（3分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加

到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意，所列方

程正确的是（）

A.100（1+x）2=121B.100x2（l+x）=121

C.100（1+2x）=121D.100（l+x）+100（l+x）2=121

5.（3分）如图，点尸（8,6）在△ABC的边NC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将

△A3。缩小到原来的工，得到△N'5'C',点P在HC'上的对应点尸'的坐标为（）

A.（4,3）B.（3,4）c.（5,3）D.（4,4）

6.（3分）若点4（』,—5）,B（X2,2）,。（%3,5）都在反比例函数此的图象上，则》1，

X?,X3的大小关系是（）

A.用<%2<%3B.C.D.X3<X[<%2

7.（3分）如图，在OO中，ABAC=\5°,ZADC=20°,则N4BO的度数为（）

A.70°B.55°C.45°D.35°

8.（3分）三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程》2-6x+8=0的解，则这个三角形

的周长是（）

A.11B.13C.11或13D.II和13

9.（3分）二次函数加的图象如图所示；则一次函数y=ax+6的图象大致是（

V

10.（3分）如图，在正方形中，48=4,动点M从点/出发，以每秒1个单位长度

的速度沿射线N8运动，同时动点N从点N出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线

ADfDCfCB运动,当点N运动到点2时，点MN同时停止运动.设△4WN的面积为

y,运动时间为X（S）,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

D,

MB

二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）因式分解：4x3—x=.

12.（3分）如图，将△ZBC绕点C顺时针旋转40。得到△Z'8'C,此时则

/B的度数为

13.（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停

留在黑域的概率是.

14.（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出

随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜

子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离

是50cm,镜面中心C距离旗杆底部。的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是

1.54m,眼睛位置/距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆的高度等于m.

15.（3分）如图，矩形48CD中，AB=3,对角线NC,8。交于点O,DH1AC,垂足为

点〃，若NADH=2NCDH,则的长为.

16.（3分）如图，点/,B,C是OO上的点，连接AC,BC,且N/CB=15°,过点

。作交。。于点。，连接ND,BD,已知OO半径为2,则图中阴影面积为

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数v=3尤+4的图象与x轴，y轴分别相交

3

于点8,点/,以线段N5为边作正方形N3CZ）,且点C在反比例函数y=X（x<0）的图象上,

则k的值为.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4，4，4，…在X轴正半轴上，点片，鸟，

可，…在直线y=上，若4（i,o），且△444，△“24,△4员4,…

均为等边三角形，将△81&4，△片片4，△及…的面积分别记为E，

52,S3,则^2021=

三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21题12分，共30分）

19.（8分）（1）计算：2cos30°-tan60°+sin30°+.

2

.a-ba2-b2

（2）先化简，再求值：1-------------；_-V,其中a=2sin60°—3tan45°,

a+2ba~+4ab+46

b=3.

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B,C的坐标分别为（—1,3）,（-4,1）,

（-2,1）,△44。与AABC关于原点O成中心对称，2c2是由LABC绕着原点0顺

时针旋转90。后得到的.

（1）画出△44。，并写出点力的对称点4的坐标；

（2）画出△4员02,并写出点/的对称点4的坐标：

（3）求出点2到达点4的路径长度.

21.（12分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴

趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机，，现象的态度（态度分为：A.无所

谓；B.基本赞成：C.赞成：D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计

图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

图1图2

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态

度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选

出的2人来自不同班级的概率.

四、解答题（第22题12分，第23题12分，共24分）

22.（12分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱/仄CD均垂直于地面，点E在线段

5D上，在C点测得点/的仰角为30。，点£的俯角也为30。，测得3、£间距离为10米，立

柱N8高30米.求立柱CD的高（结果保留根号）

23.（12分）如图，在RtZ\45C中，ZACB=90°,以8c为直径的OO交于点。，E

是NC的中点，OE交CD于点、F.

(1)若NBCD=30°,BC=10,求2。的长;

（2）判断直线与OO的位置关系，并说明理由;

（3）求证：2CE?=AB-EF.

五、解答题（14分）

24.（14分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，

这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：

j=-x+60（30<x<60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

（1）求•与X之间的函数解析式：

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获

得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

六、解答题（14分）

25.（14分）如图1,AABC—4C<8C<4C绕点C顺时针旋转得△£>£C,射线

（2）

交射线DE于点F.

4DDiL

（1）//月。与NBCE的关系是；

（2）如图2,当旋转角为60。时，点。，点8与线段/C的中点O恰好在同一直线上，延长

DO至点G,使OG=OD,连接GC.

①/力£0与NGC。的关系是,请说明理由

②如图3,连接NE,BE,若N4C8=45°,C£=4,求线段NE的长度.

七、解答题（14分）

26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=+故一3交x轴于点/（-1,0）,5（3,0）,

过点B的直线y=lX-2交地物线于点C.

(1)求该抛物线的函数解析式：

(2)若点尸是直线8C下方抛物线上的一个动点(尸不与点8,C重合)，求面积的最

大值：

(3)若点M在抛物线上，将线段绕点。旋转90。，得到线段ON,是否存在点使点

N恰好落在直线2c上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷

一、选择题

1.C2.D3.A4.A

5.A6.C7.B8.B

9.D10.B

二、，填空题

11.x(2x+l)(2x-l)12.40°

15.3#

13.J_14.1216.—

43

18,24038V3

17.-21

三、解答透

A/3/T11

19.解：(1)原式=2x-----A/3H---1—

222

=V3-V3+-+-

22

=1.

(2)原式=]_"b+(/—6)(a：6)

a+2b(a+26)2

a-b(a+2bj

—1-----------------------

a+2b(a-b)(a+b)

a+2b

=1--------

a+b

_b

a+b

•.•a=2sin60°—3tan450=2x----3x1二6一3,b=3.

2

〃+6=瓜-3+3二8，

3

.♦.原式=—-尸=一百.

20.解：(1)如图，△44。为所作，4(1,—3)；

(2)如图，△4B2C2为所作，4(3,1)；

(3)­•-OB=742+12=717.

D90-^-xVnV17

到达点B,的路径长度=———=--71.

1802

21.解：(1)共调查的中学生家长数是：40-20%=200(人)；

(2)扇形C所对的圆心的的度数是：360°x(l—20%-15%—60%)=18°,

C类的人数是：200x(1-20%-15%-60%)=10(人).

补图如下：

(3)根据题意得：10000x60%=6000(人)，

答：10000名中学生家长中在6000名家长持反对态度；

(4)设初三(1)班两名家长为4，4,初三(2)班两名家长为女，名,画树状图为:

开始

人公小公■小

共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种.

所以选出的2人来自不同班级的概率=§=2.

123

四、解答题

22.解：作CHL4B于H,则四边形“BDC为矩形.

BD=CH,

由题意得，ZACH=30°,ZCED=30°,

设CZ）=x米，贝U4〃=（30—x）米，

在Rt/XZHC中，HC=———=石（30—x），贝iJAD=C〃=g（30—x）,

tanZACHV7V7

.•,£/）=V3（30-x）-10,

X

在RtzXCDE中，—=tanZCED,即，解得，x=15--V3.

DE30A/3-V3X-10-33

（5、

答：立柱CD的高为15--A/3米.

I3

23.（1）解：•4。是直径，

ZBDC=90°,

■.-BC=10,ZBCD=30°,

■BL>=-BC=5;

2

（2）解：。£与。。相切.

理由：连接OD

OE//AB,

CDLAB,

OEVCD,

••・OD=OC,

ZDOE=ZCOE,

OD=OC

在△£OQ和△EOC中，＜NOOE=NCOE,△段。口EOC(SAS),

OE=OE

:"EDO=ZECO=90°,

ODIDE,

•••QD是半径，

.ME是OO的切线.

(3)证明：•・•O£LCD,

DF=CF,

AE=EC,

AD=2EF,

•••ZCAD=ZCAB,NADC=ZACB=90°,

/\ACDDABC,

_ADAC

就一方‘

■■AC2=AD-AB,

-AC=2CE,

.­-4CE2=2EF-AB,.­-2CE2=EF-AB.

五、解答题

24.解：(1)

w=(x-30)-j=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800,

坟与X之间的函数解析式w=-X2+90x-1800；

(2)根据题意得：W=-X2+90X-1800=-(X-45)2+225,

当x=45时，w有最大值，最大值是225.

(3)w=200时，-Y+90x—1800=200,解得％[=40,%2=50,

••・50>48,%2=5°不符合题意，舍,

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.

六、解答题

25.解:(1)如图1.

图1

N尸与CD的交点记作点N,由旋转知，ZACB=ZDCE,/A=ND,

.•"BCE=ZACD,

•••ZACD=180°--ZANC,ZAFD=180°-ZD-ADNF,NANC=NDNF,

"ACD=ZAFD,

ZAFD=ZBCE,

故/AFD=/BCE；

(2)①NATO=1NG。或/幺阳+NGC0=180。.

2

理由：如图2,连接ND,由旋转知，NCAB=NCDE,CA=CD,ZACD=60°,

图2

Z\ACD是等边三角形.AD=CD.

•；NAMC=ZDMF,

^ACM0DFM

ZACD=ZAFD.

是/C的中点，

-.AO=CO,

OD=OG,ZAOD=ZCOG,

.-./XAODWCOG(SAS),

AD=CG,

CG=CD,

.■.ZGCD=2ZACD=120°,

ZAFD=-ZGCD或NAFD+ZGCD=180°.

2

故ZAFD=-ZGCD或ZAFD+ZGCD=180°；

2

②由①知，ZGCD=120°,ZACD=ZBCE=60°,

ZGCA=ZGCD-NACD=60°,

ZGCA=/BCE,

•••ZGCB=ZGCA+NACB,ZACE=ZBCE+NACB,

ZGCB=/ACE,

由①知，CG=CD,CD=CA,

CG=CA,

■.-BC=EC=4.

.•.△0CSDACE(SAS),

GB=AE,

CG=CD,OG=OD,

.-.COLGD,

:"COG=ACOB=90°

在RtZ\50C中，BO=BC-sinAACB=2A/2,CO=BC-cosAACB=2A/2,

在Rtz^GOC中，GO=CO-tanZGCA=276,

：.GB=OG+BO=2&2也,

：.AE=2舟2板.

七、解答题

,a_b_3—0

26.解：⑴将点/(T,0),8(3,0)代入/=欧+反一3中，得：＜9+36；0

,,[a—1

•••该抛物线解析式为y^x2-2x-3.

(2)如图1,过点尸作轴，交x轴于点。，交于点E,作CE_L尸。于点尸，连

接PB,PC,

k

图1

（2、

设点P（m,m2-2m-3）,则点Em.-m-l,

I3J

2cc（2Q8

.­.PE=PD-DE=-rn+2加+3———掰+2=-m2+—m+1,

I3J3

y=x2

，解得

联立方程组：\2H=3,3,

y=—x—2U=020

I3口一瓦

,点B坐标为（3,0）,

「（1”、

.,.点c的坐标为一；,-

l39J

_10

.-.BD+CF=3+--

3一

,,,5△£££=SpEB+S/,EC

=-PEBD+-PE-CF

22

=^PE（BD+CF）

1（28八1