高二上学期数学《两平行线间的距离公式》作业

第2页（共7页）两平行直线间的距离公式一．选择题（共4小题）1．两平行直线l1：xA．522 B．3 C．5 D2．已知两条平行直线l1：3x﹣4y+6＝0与l2：3x﹣By+C＝0间的距离为3，则B+C＝（）A．25或﹣5 B．25 C．5 D．21或﹣93．已知A（﹣1，2），B（3，5），则与直线AB平行且距离为2的直线方程为（）A．3x﹣4y+21＝0 B．3x﹣4y﹣1＝0 C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0 D．3x﹣4y﹣21＝0或3x﹣4y﹣1＝04．已知直线l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，若l1∥l2，则l1与l2间的距离为（）A．22 B．2 C．2 D．2二．多选题（共4小题）（多选）5．已知直线m：2x+y﹣1＝0与直线n平行，且两条直线之间的距离为5，则直线n的方程为（）A．2x+y+4＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．2x+y+6＝0 D．2x+y﹣6＝0（多选）6．已知直线l1：2x+3y﹣1＝0和l2：4x+6y﹣9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1：2，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8＝0 B．4x+6y+5＝0 C．6x+9y﹣10＝0 D．12x+18y﹣13＝0（多选）7．若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是25，则m+nA．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17（多选）8．两条平行线分别经过点A（6，2），B（﹣3，﹣1），下列可能是这两条平行线间的距离的是（）A．4 B．7 C．9 D．11三．填空题（共4小题）9．已知直线l1：x+3y+3＝0与l2：2x+6y+m＝0之间的距离为104，则m＝10．直线l1：x+y+1＝0与直线l2：x+y﹣3＝0间的距离为．11．若直线l1：ax+2y+a﹣1＝0与直线l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，则l1与l2之间的距离为．12．已知直线l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0过定点P，直线l2过点Q（2，﹣1），且l1，l2分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是．四．解答题（共3小题）13．设常数a∈R，已知直线l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．14．已知直线l1：ax+y+2＝0．（1）若直线l1在x轴上的截距为﹣2，求实数a的值；（2）直线l1与直线l2：2x﹣y+1＝0平行，求l1与l2之间的距离．15．直线l1：x+（1+m）y﹣2＝0和l2：mx+2y﹣2＝0．（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离．

参考答案一．选择题（共4小题）1．两平行直线l1：xA．522 B．3 C．5 D【解答】解：直线l1：2两平行直线之间的距离为310故选：A．2．已知两条平行直线l1：3x﹣4y+6＝0与l2：3x﹣By+C＝0间的距离为3，则B+C＝（）A．25或﹣5 B．25 C．5 D．21或﹣9【解答】解：由两条直线l1：3x﹣4y+6＝0与l2：3x﹣By+C＝0平行，可得33=-B-4≠C6∵平行直线l1：3x﹣4y+6＝0与l2：3x﹣4y+C＝0间的距离为3，∴32+42=3，∴|C﹣6|＝15，∴C＝21∴B+C＝25或﹣5，故选：A．3．已知A（﹣1，2），B（3，5），则与直线AB平行且距离为2的直线方程为（）A．3x﹣4y+21＝0 B．3x﹣4y﹣1＝0 C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0 D．3x﹣4y﹣21＝0或3x﹣4y﹣1＝0【解答】解：已知A（﹣1，2），B（3，5），所以直线AB的斜率k=34，所以直线AB的方程为y-5=34(x-3)设与直线AB平行的直线方程为3x﹣4y+c＝0，利用平行线间的距离公式：|11-c|32+(-4)2故直线的方程为3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0．故选：C．4．已知直线l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，若l1∥l2，则l1与l2间的距离为（）A．22 B．2 C．2 D．2【解答】解：∵直线l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，l1∥l2，∴3+2λ1=4+λ1≠-2+2λ-2，∴λ则l1与l2间的距离为|-2-0|2故选：B．二．多选题（共4小题）（多选）5．已知直线m：2x+y﹣1＝0与直线n平行，且两条直线之间的距离为5，则直线n的方程为（）A．2x+y+4＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．2x+y+6＝0 D．2x+y﹣6＝0【解答】解：根据题意可设直线n的方程为2x+y+λ＝0，因为两平行线之间的距离为|λ解得λ＝4或λ＝﹣6，所以直线n的方程为2x+y+4＝0或2x+y﹣6＝0．故选：AD．（多选）6．已知直线l1：2x+3y﹣1＝0和l2：4x+6y﹣9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1：2，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8＝0 B．4x+6y+5＝0 C．6x+9y﹣10＝0 D．12x+18y﹣13＝0【解答】解：直线l1：2x+3y＝1可化为4x+6y﹣2＝0，易知l1∥l2，且直线l与直线l1与l2平行，所以设直线l的方程为4x+6y+c＝0（c≠﹣2且c≠﹣9），由题意，可得2|c解得c＝5或c=-故直线l的方程为4x+6y+5＝0或12x+18y﹣13＝0．故选：BD．（多选）7．若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是25，则m+nA．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17【解答】解：直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0平行，则12=-2n所以l2：x﹣2y﹣3＝0；所以直线l1与l2间的距离是d=|所以|m+3|＝10，解得m＝﹣13或m＝7；当m＝﹣13时，m+n＝﹣13﹣4＝﹣17；当m＝7时，m+n＝7﹣4＝3；所以m+n的可能值为3或﹣17．故选：AB．（多选）8．两条平行线分别经过点A（6，2），B（﹣3，﹣1），下列可能是这两条平行线间的距离的是（）A．4 B．7 C．9 D．11【解答】解：∵两条平行线分别经过点A（6，2），B（﹣3，﹣1），则这两条平行线间的距离d满足：0＜d≤AB，即0＜d≤310，故A、B、C满足条件，故选：ABC．三．填空题（共4小题）9．已知直线l1：x+3y+3＝0与l2：2x+6y+m＝0之间的距离为104，则m＝11或1【解答】解：∵直线l1：x+3y+3＝0与l2：2x+6y+m＝0平行，即直线l1：2x+6y+6＝0与l2：2x+6y+m＝0平行，根据它们之间的距离为|m-6|4+36=104，则m故答案为：11或1．10．直线l1：x+y+1＝0与直线l2：x+y﹣3＝0间的距离为22．【解答】解：根据题意，直线l1：x+y+1＝0与直线l2：x+y﹣3＝0间的距离d=|1+3|1+1=故答案为：22．11．若直线l1：ax+2y+a﹣1＝0与直线l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，则l1与l2之间的距离为22．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a﹣1＝0与直线l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，∴2a=a2≠∴直线l1：2x﹣2y﹣3＝0，直线l2：2x﹣2y+5＝0，∴l1与l2之间的距离为：d=|5-(-3)|4+4=故答案为：22．12．已知直线l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0过定点P，直线l2过点Q（2，﹣1），且l1，l2分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(0，13【解答】解：直线l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0可变形为（1+m）（x﹣5）+（1﹣4m）（y﹣1）＝0，令a＝1+m，b＝1﹣4m，因为l1∥l2，且点Q在直线l2上，则l1，l2之间的距离d等于点Q到直线l1的距离，所以d=|-3当且仅当2a＝3b，即m=1所以l1，l2之间的距离的最大值为13，又直线l1，l2不重合，所以l1，l2之间的距离的取值范围是(0，故答案为：(0，四．解答题（共3小题）13．设常数a∈R，已知直线l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）根据题意，直线l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0，若l1⊥l2，则3（a+2）+a＝0，解可得a=-（2）根据题意，若l1∥l2，则有a（a+2）＝3，解可得a＝1或﹣3，当a＝1时，直线l1：3x+y+1＝0，l2：3x+y+1＝0，两直线重合，不符合题意，当a＝﹣3时，直线l1：﹣x+y+1＝0，l2：3x﹣3y﹣15＝0，即x﹣y﹣5＝0，两直线平行，此时l1与l2之间的距离d=|1-5|1+1=14．已知直线l1：ax+y+2＝0．（1）若直线l1在x轴上的截距为﹣2，求实数a的值；（2）直线l1与直线l2：2x﹣y+1＝0平行，求l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）直线l1：ax+y+2＝0，令y＝0，求得x=-2a=-2（2）直线l1与直线l2：2x﹣y+1＝0平行，则﹣1×a＝2×1，得a＝﹣2，∴当a＝﹣2时，直线l1：﹣2x+y+2＝0，即l1：2x﹣y﹣2＝0满足条件此时直