铜川市2024年高三质量检测卷（二模）文科数学试卷（含答案解析）

铜川市2024年高三质量检测卷

数学(文科)

全卷满分150分，考试时间120分钟.

相旃

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形蹄贴在答题卡上的指

定位置

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草就和答题卡上的非答题区

域均无效.

3.选择^用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;

字体工整，笔迹清楚.

4.考四束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一、选择禹本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的

1.^^M={XI2X-1>5}52V={X6N*I-1<X<5},贝匹«M)CN=()

A.{0123}B.{L2,3}C.{0,2}D.{1,2}

2.已知复数(1+2i)(二-1)=-2+"则目=()

A.72B.2C.也D.3

3.从LZ…,9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为()

4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的()

A.6倍B.3倍C.3招倍D.9倍

5.已知//是OC：(x-2尸+(y-4尸=25上的两个动点，尸是线段的中点，若|叫=6,则点尸的轨迹

方程为()

A.(x-4)2+(y-2)2=16B.(x-2)2+(y-4)2=U

222

C.(x-2)+6—4)2=16D.(x-4)+(y-2)=11

6.已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(x)=e\则〃ln2)=()

A.-2B.2C.--D-

22

7.设下为抛物线C：F=2X的焦点，点尸在抛物线上，点。在准线/上，满足尸轴若|尸。|=|。产|,

则阳=()

A.2B.2gC.3D.3g

x+3y-X,0,

8.已知实数XJ满足约束条件：<x-2y+t0则E=2x+j的最大值为()

x+y+1..0s

381

A._—B.——C.-lD._—

232

9.在递增等比数列｛q｝中，其前"项和为凡，且6小是/和火的等差中项，则*=()

%

A.28B.20C.18D.12

10.已知函数〃x)=2sin；<yx+yj(。>0)且满足/；仔一£=小雪，则。的最小值为()

A.-B.-C.lD.2

23

1L已知公，号是双曲线二-1■=1(6>0)的左、右焦点，过耳的直线与双曲线的左、右两支分别交于41两点,

4b

若A.45月为等边三角形，则b=()

A.瓜B.2-V6C.40D.4-V6

12.正四棱锥P-,钻8内有一球与各面都相切，球的直径与边■学的比为4:5,则正月与平面一四CD所成角

的正切值为()

A*B.72C室D.她

499

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量不=("2,3)3=(3,-1),且(3+涕)〃L则同=.

14.已知锐角a,£满足sina=4,cos。=|>则cos(a-万)=.

15.已知函数/(功=(X-3卜'+；/-2；1-+1在区间(27»-2,3+0)上不单调，则加的取值范围是

16.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的'短线”表示化学键，按图中

结构第〃个图的化学键和原子的个数之和为_________个.(用含〃的代数式表示)

0mo

(1)(2)(3)

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17〜21题为必考卷每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅杯祖先，是中华民族自

古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不

完整的2x2列联表：

回老家不回老家总计

50周岁及以下55

50周岁以上1540

总计100

（1）根据统计完成以上2x2列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家

祭祖的概率；

（2）能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？

参考公式：=5+6）（；零＞其中〃=a+b+c+d.

参考数据:

产（短人）0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

18.（本小题满分12分）

在4ABe中>内角A,B,C的对边分别为a,b,c：tanJtanS+tanJtanC=3tanBtanC.

<1)证明：3c?+初2=5〃；

（2）若。=衣，当/取最大值时，求的面积.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥石-，铝。中.侧面，仍EJ■底面-仍CDQX5E为等边三角形，四边形为正方形，目

=2-

（1）若下为CD的中点，证明：

（2）求点3到平面COE的距离一

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C:=+二=1（。>b>0）的离心率为止，直线/:x=内，+/经过椭圆C的右焦点石，目与椭圆

ab2

交于点43.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设椭圆C的左焦点为玛，求AF^AB的内切圆的半径最大时k的值.

21.（本小题满分12分）

已知布>0,函数/（x）=mlnx满足对任意x>0,-二新⑺f一万恒成立.

e

（1）当冽=1时，求/（X）的极值；

（2）求刑的值.

（-）选考题：共10分请考生在第22,23题申任选博作答.如果多做，则按所做的第受计

分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x=l+cosa.

在平面直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为｛.为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正

y=sina

半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P=-2sin^.

（1）求曲线G的极坐标方程和曲线G的直角坐标方程；

（2）设直线/：4》+1，=0与曲线6，。2分别交于43两点（异于极点），求线段.力的长度.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a>0/>。，函数〃x）=k+a|+k-6|的最小值为2,证明：

（1）31+户.3；

铜川巾2024年高三质量检测卷•数学(文科)

参考答案、提示及评分细则

1.B由题意知”={也》一1>5}=3X>3},AT={xeN*l-1<x<5}={1,2.3,4),所以(

cN={1,2,3}.故选B.

-2+i1]_(-2+i)(l-2i)

+l=y+l=l+i>贝”二|=&.故选A.

2.Al+2i-(l+2i)(l-2i)

3.C和为质数有(L2),(L4),(2,3),(L6),(2,5),(3,4),(2,9).(3,8),(4,7).(5,6),(4,9),(5,8),(6,7),(&9)

147

共14种情况，因此概率为内=行.故选C.

%lo

4.B设圆柱的高为〃，底面半径为「，则体积为严明，体积扩大为原来的9倍，则扩大后的体积为加二万,

因为高不变，故体积971r2〃=忒分)%,即底面半径扩大为原来的3倍，原来侧面积为2亚〃，扩大后的圆柱

侧面积为2兀.3仍=6Mh,故侧面积扩大为原来的3倍.故选B.

5.C因为"中点为尸，又网=6,所以加=/5-口=4,点尸在以C为圆心，4为半径的圆上,

其轨迹方程为(x-2)2+(y-4)2=16.故选C.

11

6.C因为函数〃x)是定义在R上的奇函数，所以/(山2)=-/(-1112)=-6-'2=-：.故选©.

7.A依题意，|PQ|=|QF|=|P矶APQF为等边三角形，二|尸尸|=|尸。|=4|0尸|=2.故选A.

线性区域的端点坐标为(-U),

8.C可知当X=-15y=1时，Z的最大值为-1.故选c.

9.A根据题意得12%=。8+%,12=4+/，解得g=3或g=-4(舍)，则

.(1一才)

3==旦=1+才=1+33=28,故选A.

与,(1-力1-/

"q

10.B由/停一+小用可知："X)关于”弋对称，故心+＞而+.=4左+/=。时,

2

⑦取最小值为］.故选B.

11.B•.41此为等边三角形，二河|=|zl用=|3局，

二|四|=|明卜庐玛|=2。=4」典|=|/|+2°=8,/居典=120。,

二（2»=|皿『+以片（一2•周.以局.cosl20。=112,二?=28,

二/=,2一/=24,二b=2灰.故选B.

12.C设球心为Q。在平面HBC。内的射影为H,M为BC中点，OH±尸河于E,

半径为八aB=g〃=x,PH=/z,则

"竺tan/”=2=缚3五

4Po即APMH=千

二尸9AH5r9.故选C.

4

13.3^/103+»=(r+4：l),,.,(□+»)〃。■.一(z+4)=3,解得「=一7,.•.3=(-9：3),同=3jlU.

14.2"由sine==£cos尸=提a：/?均为锐角,得cosa=2g,sin>0=4>则

8sg用还x2+且A空.

'55555

15.（-1,2）由题意知产（引=（*-3），+6、+工-2=.+1）（尸2）,因为〃x）在区间（2胴-2,3+加）上

2m—2<2,,、

不单调，所以、.解得-1〈力<2,即加的取值范围是-1,2）.

16.9/7+3由图，第1个图中有6个化学键和6个原子；

第2个图中有11个化学键和10个原子；

第3个图中有16个化学键和14个原子，

观察可得，后一个图比前一个图多5个化学键和4个原子，

则第〃个图有6+5（〃-1）=5〃+1个化学键和4〃+2个原子，所以总数为9〃+3.

。.解：（1）补全表格如下：

回老家不回老家总计

50周岁及以下55560

50周岁以上152540

总计2080100

该社区中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率为”=£3;

408

⑵...R=[x(5X25-15X55J班,建.76。>2828,

20x80x60x4096

二有99.9%的把握认为是否回老家祭祖与年龄有关.

.、._,n,—n—sinJ\sinBsinC、sioffsinC

18.(1)证nn明：tanzltaaff+tanJtanC=3tanStanC=-----------+-------=3o--------------

cosJvcos5cosC7cosBcosC

则sin(3+C)sirvl=3sin5sinCcosyl>

而sin(5+C)=sin/t)

故sin2A=3sinBsmCcos4>

故J=36ccosJ=—(62+c2-a],

2''

故外―步二方；

么T2226,+L+d)1/T\O

⑵解:CE%=2：；+W

当且仅当b=c时，乙4取最大值,此时，6b2=5/且6b2=5fT=75，则b1=半⑥温=

故Sw方-浮=孚•

19.(1)证明：取AB中点M,连接EM,MF,

•.•△月现为等边三角形，:EM_LA5,

•••四边形JBCD为正方形，:AD1AB,,ABIMF,

又MEoMF=M.ME.MFu平面MEF,

：.AB_L平面MEF,:.ABVEF；

（2）解：连接班,

'平面WBE_L平面W3C2

平面."七门平面且3@）=J5,

由nEM_L平面.ABCD

EMc面.13瓦

EMLAB

171CZ7JZ115、/?2抬

（E-BCD=§S_BCD-瓦必=§X^x2x2xJ3=-y->

ZZ

EF=4EM+MF=j3+4=/j,S_CDE=^CDEF=j7>

设B到平面CDE的距离为h,VB^=FE-BCD=平，即;S_c应•a=半

解得人率

20解：（1）由题意知右焦点耳（后.0）,二c=^」；c=2=4,则a=Zb=l.

二椭圆。的标准方程为—+v2=l;

4

⑵设密卷的内切圆半径为匕•."WB的周长为&S2=餐8.尸=4匕.」=:52

二△£；28的面积最大时，其内切圆半径最大.

设/（再力。3（孙必）,

联立X221得（♦+4卜/+23划-1=0,二”+），2=炉

----1-v=Lx7尤+4k+4

4-•

4#正+]

-■-S-2=g|串讣氏一当|=①也1+必）2-4”必=

M+4

令mi,贝U左2=产一1

_4y/3t_4^34y/3_

・应口=R=R,亚=2.

t

当且仅当r=；,即r=J5时等号成立，此时上=±JL

21.解：(1)当加=1时，/(x)=Tnx,则/*(x)=lnx+Lx>0,

令/(x)>0,得xe；),+4,令/(x)<0,得工］。口，

邸匕〃x)在；0」］上单调递减，在;L+e；上里调递增，

ke；\e)

即/(X)极小值为£：)=-：,无极大值；

(2)/(x)的定义域为(O,+a>),r(x)=M1+1设).

故/(x)在;0、)上单调递减，；\+3)上单调递增，

又因为对任意x>0J(x)…一L

e

所以一'…-L,解得九L

ee

另一方面，/(x)Rf-x等价于minx-X+L0.

=winx-x+L^,(x)=--1=——•