山东省枣庄市五校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

山东省枣庄市市中学区五校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.3.14B.^27C.-V?D.-78

3.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数

关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

A.甲队每天挖100m

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

4.估算后+退的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.x~+2x—1B.1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

6.若且则函数丁=奴+人的图象可能是（）

则a满足的条件是（)

A.a*l的实数B.a为任意实数C.awl或-1的实数D.a=-1

8.如图，已知N1=N2,添加一个条件,使得AABCMAADC,下列条件添加错误的是（）

A.ZB=ZDB.BC=DCC.AB=ADD.Z3=Z4

9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分NBCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为（）

5

A.4B.3C.一D.2

2

io.已知等腰三角形的一个外角等于no。，则它的顶角是（)

A.70°B.40°C.70°或55。D.70°或40。

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若m>n,贝！］m-n0.（填

12.若点A(l—x,5),5(3,y)关于y轴对称，则x+y=

13.如图，在四边形ABC。中，A。//3cA£>=5,3C=18，石是8。的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点4

出发，沿AD向点。运动;点。同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿C5向点3运动.点P停止运动时,

点。也随之停止运动，当运动时间为f秒时，以点P,Q,£。为顶点的四边形是平行四边形，贝V的值等于

14.把命题“三角形内角和等于180。”改写成如果,那么

15.点P（3,4）关于y轴的对称点P，的坐标是.

16.已知线段AB=8cm,点C在直线AB上，BC=3cm,则线段AC的长为.

17.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为.

18.在等腰AABC中，若NA=40，则N5=________度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用.

（1）如图①，B,C,。三点共线，人3，应»于点3,于点。，ACLCE,且AC=CE.若AS+DE=6,

求的长.

（2）如图②，在平面直角坐标系中，AABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1,0）,点A的坐标为（-2,1）.求

直线A5与V轴的交点坐标.

（3）如图③，ZACB=90°,OC平分ZAOB,若点B坐标为伍0）,点A坐标为（0,«）.则S四边形=.（只

需写出结果，用含。，b的式子表示）

图①图②图③

20.（6分）如图1,4为x轴负半轴上一点,3为x轴正半轴上一点,C点坐标为（0,。），。点坐标（4。），为且

|a+2|+，"+3=0.

(1)求C、。两点的坐标；

(2)求SgDc»

(3)如图2,若A点坐标为(—3,0),5点坐标为(2,0),点尸为线段。。上一点，鳍的延长线交线段AC于点。，若

S^BPC~S四边形AOPQ，求出点。坐标.

(4)如图3,若NADC=NZMC,点3在x轴正半轴上任意运动，NACB的平分线CE交的延长线于点E,在3点

/E

的运动过程中，------的值是否发生变化，若不变化，求出比值；若变化请说明理由.

ZABC

3

21.(6分)如图，正比例函数7=-x与一次函数y=ax+7的图象相交于点尸(4,过点A(2,0)作x轴的垂线,

4

交一次函数的图象于点圆连接08.

(1)求。值；

(2)求AO5尸的面积；

(3)在坐标轴的正半轴上存在点。使APO。是以。尸为腰的等腰三角形，请直接写出。点的坐标.

22.(8分)按要求完成下列各题：

(1)计算：(2y)2.(-xy2)

(2)分解因式：ax-+2a2x+a3

23.(8分)如图1,在ABC中，ZBAC=90°,点。为AC边上一点，连接30,点E为5D上一点，连接CE,

ZCED=ZABD,过点A作AG_LCE,垂足为G,交ED于息F.

⑴求证：ZFAD=2ZABDi

(2)如图2,若AC=CE,点。为AC的中点，求证：AB=AC；

⑶在⑵的条件下，如图3,若£F=3,求线段。产的长.

24.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,3D平分NABC交AC于点。，BE±BD,DE!IBC,BE与DE交

⑴若NA=56°,求NE的度数.

⑵求证：BF=EF.

25.(10分)如图，Z\ABC中，AB=AC,D是AC边上的一点，CD=LBC=不，BD=1.

(1)求证：△BCD是直角三角形;

(1)求4ABC的面积。

26.(10分)为了比较岔+1与丽的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

⑴小伍同学利用计算器得到了布土2.236，质标3.162,所以确定斯+1一回(填“>”或“〈”或“=”)

(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中/C=90。，BC=3,D在BC上

且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对有+1和a6的大小做出准确的判断.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；

B、河:3,是有理数；

C、—血=2,是有理数；

D、—瓜二一2也,属于开方开不尽的数，是无理数；

故选D.

【点睛】

本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数.

2、D

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.

【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2,1,

1个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

3、D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了

200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通

过以上的计算就可以得出结论.

【详解】解：由图象，得

600+6=100米/天，故A正确；

(500-300)+4=50米/天，故B正确;

由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300+50=8天，

■:8-6=2天，

...甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)义50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关

键.

4、C

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解.

【详解】V1.42<2<1.52,1.72<3<1.82

•••1.4〈行<1.5，1.7(也<1.8，

•••1.4+1.7〈行+百<1.5+1.8，

即3.1<四+石<3.3，

JI+6的值在3和4之间.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

5、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合4±2。)+〃结构，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；

B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；

C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；

D、12_2x+l=(x—Ip,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的

结构判定多项式是否是完全平方式.

6、A

【分析】根据且。>b,得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.

【详解】解：,他<0,且

/.a>0,b<0.

函数y=+A的图象经过第一、三、四象限.

故选A.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.

7、A

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

2-l

【详解】解：•••分式a上」有意义，

a-1

Aa-1R0,

解得：arL

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.

8、B

【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可.

【详解】若添加=则可根据“AAS”判定两三角形全等；

若添加3C=DC,则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；

若添加=则可根据“SAS”判定两三角形全等；

若添加/3=/4,则可根据“ASA”判定两三角形全等；

故选:B

【点睛】

本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两

个三角形全等的.

9、B

【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC,AD〃BC,推出NDEC=NBCE,求出NDEC=NDCE,推出DE=DC=AB,

得出AD=2DE即可.

【详解】解：；四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=DC,AD/7BC,

:.ZDEC=ZBCE,

；CE平分NDCB,

:.ZDCE=ZBCE,

，ZDEC=ZDCE,

，DE=DC=AB,

VAD=2AB=2CD,CD=DE,

；.AD=2DE,

:.AE=DE=3,

ADC=AB=DE=3,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC.

10、D

【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110。，

②若等腰三角形底角的外角等于110°,分别求出答案即可.

【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°,则它的顶角是：180。-110。=70°,

②若等腰三角形底角的外角等于110°,则它的顶角是：180°-2x(180°-110°)=40°,

•••它的顶角是：70。或40。.

故选D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、＞

【分析】根据不等式的性质即可得.

【详解】m>n

两边同减去n得，m-n>n-n,即

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键.

12、1

【详解】解：I,点A（1-x,5）与3（3,y）关于y轴对称

•*.x=4,y=5

/.x+j=4+5=l.

故答案为：1

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于*轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

13、2或3.5

【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案.

；E是BC的中点，

1

,*.BE=CE=-BC=9,

2

①当Q运动到E和B之间，则得：

3t-9=5-t,

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，则得：

9-3t=5-t,

解得：t=2,

二当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】

“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质.解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思

想、分类讨论思想与方程思想的应用.

14、有一个三角形的三个内角；它们和等于180。

【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.

考点：命题的定义，定理

15、(-3,4)

【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案.

【详解】关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变

•••点P(3,4)关于y轴的对称点尸，的坐标为(-3,4).

故答案为(-3,4).

【点睛】

本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y

轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

16、5cm或11cm

【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB

上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.

【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，

此时BC=3cm,

•.•线段AB=8cm,

•*.AC=AB-BC=8-3=5cm；

②当C点在线段AB的延长线上时，

此时BC=3cm,

•••线段AB=8cm,

•*.AC=AB+BC=8+3=11cm；

综上，线段AC的长为5cm或者11cm

【点睛】

本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现

的情况.

17、75-1

【解析】分析：根据勾股定理列式求出A3的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.

详解：由勾股定理得：止仓+俨=5:.AC=E,

•.•点A表示的数是-1,••.点C表示的数是君-1.

故答案为君-1.

点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出A5的长是解题的关键.

18、40°或70°或100°.

【分析】分为两种情况：(1)当NA是底角，①AB=BC,根据等腰三角形的性质求出NA=NC=40。，根据三角形的

内角和定理即可求出NB；②AC=BC,根据等腰三角形的性质得到NA=NB=40。；(2)当NA是顶角时，AB=AC,

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出NB.

【详解】(1)当NA是底角，

①AB=BC,

.,.ZA=ZC=40°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=100"；

②AC=BC,

；.NA=/B=40°；

(2)当NA是顶角时，AB=AC,

AZB=ZC=—(180°-ZA)=70°；

2

故答案为：40°或70°或100°.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况

的时NB的度数是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)6；(2)(0,2)；(3)("“)

4

【分析】(1)利用AAS证出△ABCgACDE,根据全等三角形的性质可得AB=CD,BC=DE,再根据BD=CD+BC

等量代换即可求出BD；

(2)过点A作ADLx轴于D,过点B作BELx轴于E,利用AAS证出AADC之ACEB,根据全等三角形的性质可

得AD=CE,CD=BE,根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即

可求出直线AB与y轴的交点坐标；

(3)过点C作CD，y轴于D,CELx轴于E,根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出

△DCA^AECB,从而得出DA=EB,SADCA=SAECB,然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形

的边长OD,然后根据S四边形AOBC=S四边形40EC+SECB即可推出S四边形40BC=S正方形0EC0，最后求正方形的面积即可♦

【详解】解：(1)'：AB^BD,DE±BD,AC±CE

:.ZABC=ZCDE=ZACE=90°

/.ZA+ZACB=90°,ZECD+ZACB=180°-ZACE=90°

/.ZA=ZECD

在4ABC和4CDE中

ZABC=ZCDE

<ZA=ZECD

AC=CE

/.△ABC^ACDE

/.AB=CD,BC=DE

:.BD=CD+BC=AB+DE=6

(2)过点A作ADLx轴于D,过点B作BE，x轴于E

,•,△ABC为等腰直角三角形

ZADC=ZCEB=ZACB=90°,AC=CB

.*.ZDAC+ZACD=90o,ZECB+ZACD=180°-ZACB=90°

ZDAC=ZECB

在△ADC和aCEB中

ZADC=ZCEB

<ZDAC=ZECB

AC=CB

/.△ADC^ACEB

/.AD=CE,CD=BE

•.•点C的坐标为(LO),点A的坐标为(—2,1)

，CO=1,AD=1,DO=2,

/.OE=OC+CE=OC+AD=2,BE=CD=CO+DO=3,

...点B的坐标为(2,3)

设直线AB的解析式为y=kx+b

将A、B两点的坐标代入，得

l=-2k+b

<3=2k+b

解得：［2

b=2

直线AB的解析式为V=gX+2

当x=0时，解得y=2

二直线AB与V轴的交点坐标为(0,2)；

(3)过点C作CDLy轴于D,CE，x轴于E

VOC平分NAOB

/.CD=CE

二四边形OECD是正方形

/.ZDCE=90°,OD=OE

VNACB=90°

.\ZDCA+ZACE=ZECB+ZACE=90o

ZDCA=ZECB

在ADCA和aECB中

ZDCA=ZECB

<CD=CE

ZCDA=ZCEB

.,.△DCA^AECB

••DA=EB,SADCA=SAECB

•.•点3坐标为(b,0),点A坐标为(0,a)

/.OB=b,OA=a

VOD=OE

.\OA+DA=OB-BE

即a+DA=b-DA

,b+a

:.OD=OA+DA=-------

2

S四边形AOBC=S四边形AOEC+SECB

~S四边形AOEC+S

DCA

二S正方形OECD

=DA2

一_4-

故答案为：9±宜.

4

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全

等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定

及性质是解决此题的关键.

94/£I

20、(1)C(0,-2),D(-3,-2)；(2)3；(3)Q(——,一一)；(4)----------值不变，且为一

55ZABC2

【分析】(1)根据|。+2|+亚与=0中绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b的值，从而得到C和D的坐标;

(2)求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；

(3)根据Sgpc=S四边形AOPQ可得AAIiQ的面积等于aBOC的面积，求出aOBC的面积，再根据AB的长度可求得

点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q纵坐标即可求出点Q的横坐标；

(4)在AAOE和ABFC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出NABC,然后相比即可得解.

【详解】解：(D'：\a+2|+V^+3=0,

/.a+2=0,b+3=0,

/.a=-2,b=-3,

/.C(0,-2),D(-3,-2)；

(2)VC(0,-2),D(-3,-2),

ACD=3,且CD〃x轴，

•••S/\BDC~~*3x2=3；

(3)*.*S2pc—S四边形A.。，△OBP为公共部分，

**.SAABQ=SABOC,

VB(2,0),C(0,-2)

.10°

••SABOC=_x2x2=2=SAABQ,

VA(-3,0),

.\AB=5,

SAABQ=_x5xJ|=2,

•y=-4

••几5，

设直线AC的表达式为y=kx+b,

将A,C坐标代入，

Q=-3k+b

\-2=bf

解,得：\k=--3,

b=-2

2

直线AC的表达式为：y=——x-2,

3

4

令Ay=一二，

9

解得X=-g,

_94

，点Q的坐标为(-y,--)；

(4)在AACE中，设/ADC=/DAC=a,ZACE=p,

ZE=ZDAC-ZACE=a-p,

；CE平分NACB,

:.ZBCE=ZACE=p,

^△AFEWABFC中，

ZE+ZEAF+ZAFE=180°,

ZABC+ZBCF+ZBFC=180°,

；CD〃x轴，

/.ZEAF=ZADC=a,

XVZAFE=ZBFC,

:.ZE+ZEAF=ZABC+ZBCF,

即a-p+a=ZABC+p,

/.ZABC=2(a-p),

NEa-p1

•*--------=彳(77T=—，为定值.

ZABC2("/)2

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式,

属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.

21、(1)a=-l；(2)7；(3)点。的坐标为(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)

【分析】(1)先由点P在正比例函数图象上求得”的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；

(2)易求点8坐标，设直线A3与OP交于点C,如图，则点C坐标可得，然后利用△08P的面积=SABCO+SAB”代

入相关数据计算即可求出结果；

(3)先根据勾股定理求出。尸的长，再分两种情况：当。尸=0。时，以。为圆心，O尸为半径作圆分别交y轴和x轴

的正半轴于点0、02,如图2,则点0、0即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当尸。=P。时，以

尸为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点。4、03,如图3,则点04、。3也为所求，然后利用等腰三

角形的性质即可求得结果.

33

【详解】解：(1)把点尸(4,")代入y=—x,得：n=—x4=3,：.P(4,3),

44

把尸(4,3)代入y=ar+7得，3=4a+7,.,.a=-1；

(2)VA(2,0),轴，...吕点的横坐标为2,

:点5在y=-x+7上，：.B(2,5),

333

设直线A3与。尸交于点C,如图1,当x=2时，y=-x2=~,：.C（2,—）,

422

1313

...△。3尸的面积=SABCO+SABCP=—x2x(5--)+-x(4-2)X(5--)=7；

2

(3)过点P作轴于点D,\'P(4,3),：.OD=4,PD=3,OP=V32+42=5>

当。尸时，以。为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点。1、Qi,如图2,则点0、。2即为所求,

且0(5,0)、Qi(0,5)；

当尸。=P。时，以尸为圆心，。尸为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点。4、。3,如图3,则点。4、。3也为所求,

由于PO=P03,•••003=00=4,：.Q3（8,0）,

过点P作尸尸_Ly轴于点F,同理可得：尸04=FO=3,...04（0,6）.

综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q,使△尸0。是以OP为腰的等腰三角形，点。的坐标为（5,0）或（8,0）

或（0,5）或（0,6）.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键.

22、-4xy4；a(x+a)2.

【分析】(1)先算积的乘方，再将同底数的幕相乘；

(2)先提公因式，再用公式法因式分解.

【详解】解：(1)(2y)2.(-盯2)=(4y2>(_孙2)=T孙4；

(2)ax2+2a2x+a3=a^x2+2ax+a2^=a(<x+a)2.

【点睛】

本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6

【分析】(1)根据直角三角形的性质可得/4D6=90°-NEFG=9QO—NCED,然后根据三角形的内角和

和已知条件即可推出结论；

(2)根据直角三角形的性质和已知条件可得NAFD=NAD-，进而可得=ZBFA=ZCDE,然后即可

根据AAS证明AAB尸也AC田，可得AB=CE,进一步即可证得结论；

(3)连接AE,过点A作交BD延长线于点连接CH,如图L先根据已知条件、三角形的内角和定

理和三角形的外角性质推出NA£D=45。，进而可得=然后即可根据SAS证明"BE丝进一步即

可推出/CHD=90°,过点4作AKLED于K,易证AAKD之可得DK=DH,然后即可根据等腰三角形

的性质推得。尸=2EF,问题即得解决.

【详解】(1)证明：如图1,ZBAC=90°,:.ZADB=900-ZABD,

AG±CE,.\ZFGE=90°,:.NEFG=ZAFD=9Q。—NCED,

:.ZFAD=1800-ZAFD-ZADF=ZCED+ZABD,

NCED=ZABD,:.ZFAD=2ZABD；

(2)证明：如图2,ZAFD=900-ZCED,ZADB^9Q°-ZABD,ZCED=ZABD,

:.ZAFD=ZADF,：.AF=AD,ZBFA=ZCDE,

•.•点。为AC的中点，：.AD=CD,AF=CD,

:.^ABF义ACED(AAS),:.AB=CE,

CE—AC,AB=AC；

(3)解：连接AE,过点4作4//_1_4后交3。延长线于点H,连接C”,如图1.

Nfi4c=90。，:.ZBAE=ZCAH,

设ZABD=NCED=a,则/演。=2%NACG=90。—2。，

CA=CE,:.ZAEC=ZEAC=450+a,

:.ZAED=45°,;.ZAHE=45。,:.AE=AH,

AB=AC,：.4ABE之4ACH(SAS),

ZAEB=ZAHC=135°,:.ZCHD=9Q0,

过点4作AKLED于K,.,.NAK