解析-浙江省宁波市宁海中学创新班2023-2024学年高一提前招生考试数学试卷（解析版）

第1页/共27页2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷1.若二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象经过点(a,b)、(-a,b)，则m的值为()A.0B.3C.1【答案】B【解析】【分析】由于函数图象关于y轴对称，则函数的解析式形式应该是y=ax2+k型，由此求得问题的答案.【详解】∵二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象经过点(a,b)、(-a,b)，∴函数图象关于y轴对称，∴函数的解析式形式应该是y=ax2+k型，解得：m=0或m=3，∴二次函数的二次系数不能为0，故选：B.2.小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】A【解析】【分析】由平均数的定义可得答案.【详解】小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是平均数，故选：A.3.已知直线y=x+上横、纵坐标都是整数的点的个数是()A.0个B.1个C.不少于2个但有限个D.无数个【答案】A第2页/共27页【解析】【分析】由直线y=x+，可得4y+2x=13，分析整数性以及奇偶性即可得得解.【详解】由直线y=x+可得2x+4y=13，如果直线y=x+上存在横、纵坐标都是整数的点，即x，y都是整数，可知4y，2x都是偶数，则2x+4y为偶数，这与13为奇数矛盾，所以直线y=故选：A.x+上不存在横、纵坐标都是整数的点.4.如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9，CG=2，则‘DEO的面积为()925A.1B.C.444【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据正方形的面积可得BC=3，从而可得BG=5，进而可得正方形BEFG的面积=25，然后根据正方形的性质可得ABD=BEG=45°,从而可得BD∥EG，然后利用平行线间的距离处处 4相等可得：‘DOE的面积=‘BOE的面积 4【详解】连接BD，正方形BEFG的面积，即可解答.因为正方形ABCD的面积是9，则BC=3，第3页/共27页又因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，所以ΔDOE的面积S△DOE=SΔ故选：D.5.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，A.30。B.34。C.36。D.40。【答案】B【解析】一【详解】如下图所示：:ΔEFG为正三角形，：五边形PQRST为正五边形，第4页/共27页一一：四边形ABCD为正方形，:经SAT=90°,一一故选：B.6.若实数x满足√x2一=12x，则x应满足的条件是().【答案】C【解析】【分析】分x<1、1≤x≤0和x>0三种情况，结合根式分析求解即可.可得√2综上所述：x应满足的条件是一1≤x≤0.故选：C.三角形共有个.第5页/共27页A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据条件和等腰三角形的判定分别找出等腰三角形即可.:ΔABD是等腰三角形；:ΔBCF是等腰三角形；：CH是角平分线，:△BCI是等腰三角形；:ΔACJ是等腰三角形；一一:△ACH是等腰三角形；:ΔCDG是等腰三角形；第6页/共27页一:△GIJ是等腰三角形；⑧ΔAFG是等腰三角形：综上分析，图中等腰三角形共有8个：ΔABD、△BCF、ΔBCI、ΔACJ、ΔACH、ΔCDG、ΔGIJ、故选：D.8.如图，O截ΔABC的三条边所得的弦长相等，若经A=80。，则经BOC的度数为()【答案】C【解析】【分析】过点O作OE」AB于E，OD」BC于D，OF」AC于F，根据心角、弧、弦的关系定理得到OD=OE=OF，根据角平分线的判定定理、三角形内角和定理计算，得到答案.【详解】解：过点O作OE」AB于E，OD」BC于D，OF」AC于F，由题意得，HG=PQ=MNOD=OE=OF，第7页/共27页故选：C.将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分经EFB，则AD的长为()25251520A.B.C.D【答案】D【解析】相似列出方程即可.【详解】作DH//AC，交BC于H，结合题设有DH」BC，将ΔADE沿DE翻折得‘DEF，则AD=DF3因为‘BDH∽‘BAC，则=，20.7故选：D.第8页/共27页10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为(一2,6)，反比例函数y=(x<0)经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则‘BCE的面积为()A.3B.5C.6D.7【答案】C【解析】成比例可得‘BCE的面积.所以‘BCE的面积S△BCE=XBCXOE=6.故选：C.11.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ」DP；②OA2=OE.OP；③S‘AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan经OAE=，其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C第9页/共27页【解析】到经P=经Q，根据余角的性质得到AQ」DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD.OP，2子OE.OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得34到S△ADF一S△DFO=S△DCES△DOF，即SΔAOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE4求得QE=，QO=1，OE=，由三角函数的定义即可得到结论.【详解】因为四边形ABCD是正方形，：BP=CQ，(AD=AB:△DAP≌△ABQ，故①正确；:△DAO∽△APO，AOOP：=，2第10页/共27页:△CQF≌△BPE，:CF=BE，:DF=CE，lDF=CElDF=CE:VADF≌VDCE，:S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即SΔAOD=S四边形OECF；故③正确；:AP=4，:△PBE∽△PAD，PBPA4:==，EBDA3:BE=，:QE=，:△QOE∽△PAD，QOOEQE4，PAADPD5:AO=5-QO=，:tan经OAE==，故④正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义是解题的关键.PA2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是()第11页/共27页A.点P是‘ABC三边垂直平分线的交点B.点P是‘ABC三条内角平分线的交点C.点P是‘ABC三条高的交点D.点P是‘ABC三条中线的交点【答案】D【解析】2可知当x=，y=2时，AP2+CP2+BP2的值最小，进而分析点P的位置.【详解】过P作PD」AC于D，过P作PE」AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：在Rt△AEP中，可得AP2=x2+y2，在Rt△CDP中，可得CP2=(8-x)2+y2，在Rt‘BEP中，可得BP2=x2+(6-y)2，=3x2-16x+3y2-12y+100283第12页/共27页则AMPDACAM 16，解得AM=3，3可知AM=AB，即M是AB的中点，同理可得AN=AC，N为AC中点，所以P是‘ABC三条中线的交点.故选：D.a【答案】2【解析】=0，结合题意整理即可得解.a故答案为：2.14.如图，正八边形ABCDEFGH中，经GFB=.【答案】【解析】【分析】8利用外接圆被各个顶点平分确定圆心角，再随之确定圆周角.第13页/共27页【详解】如图，正八边形存在外接圆，且各个顶点将圆周平分为八段弧，而整个圆对应的圆心角是2π,所以包含三一33π13π故答案为：.【解析】【分析】先根据图象确定x-2的取值范围，再确定x的取值范围.16.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长.4040【解析】##2第14页/共27页sin2θ+cos2θ=1联立运算求解即可.由题意可知：BC+CF+FI=20+20cosθ+5sinθ=40，整理得sinθ=4-4cosθ,联立方程〈消去sinθ整理得17cos2θ-32cosθ+15=0，(17cosθ-15)(cosθ-1)=0，解得cosθ或cosθ=1（舍去所以sinθ=1，FI=5sinθ=.4017.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60。得到DE，线段DE交边BC【答案】2【解析】【分析】先证明经EBA=135。，然后通过构造等腰直角三角形的方法求得AE，即可随之确定BC.【详解】如图，过A作直线BE的垂线，交直线BE于点G，则经BGA=90。斜边.第15页/共27页由已知有BE2，ABCD4，故BGAGAB4，所以EGBGBE426，从而BCADAE2.故答案为：2.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用已知条件的同时构造等腰直角三角形，方可使用勾股定理解决问题.18.如图，等腰直角‘ABC的斜边AB下方有一动点D，ADB90，BE平分ABD交CD于点E，则的最小值是. 22【答案】## 22【解析】sinπ【分析】设ABD，先用平面几何方法及正弦定理求得【分析】设ABD，先用平面几何方法及正弦定理求得422【详解】设ABD，则ABE，0,π.22π 4.从而CDBCAB由于ACBADBπ,故A,B,C,Dπ 4.从而CDBCABsinπ所以CDCBsinCBDCB4，sinπ第16页/共27页22..sinπsinππCE44所以的最小值是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用正弦定理确定的表达式，再求出最小值.2【答案】或-【解析】【分析】先由已知条件证明(a-b)2=3，再确定a-b的可能值.2所以a-b=或a-b=-.21-22222第17页/共27页所以ab的所有可能值为或.20.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整.（2）扇形统计图中m=，n=，B等级所占扇形的圆心角度数为.（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示两名女生（用B1，B2表示请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）统计图见详解（2）15；5；252o【解析】【分析】（1）根据题意求总人数和C等级人数，进而可得统计图；（2）根据题意结合人数关系求m,n，再根据比例取圆心角；（3）作出树状图或列表，结合相应数据求概率.【小问1详解】据此补全统计图，如图所示：第18页/共27页【小问2详解】【小问3详解】树状图如下：列表如下：A1A2B2A1╱×√√A2×╱√√√√╱×B2√√×╱所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率P==.21.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.第19页/共27页根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将‘BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？的距离为BE.①求BE的长；②若M,N分别是AB,AD边上的动点，求‘MNC周长的最小值.【答案】（1）理由见解析（2）①4②8【解析】【分析】（1）使用旋转前后的三角形全等即可得到结论；（2）①构造AD,BC的交点，并使用相似三角形理论；②构造C关于直线AB,AD的对称点，然后利用两点之间线段最短即可.【小问1详解】所以四边形BEDF为“直等补”四边形.【小问2详解】如图，延长AD,BC，设它们交于点F.‘CDF相似于ΔABF，所以===.而7=AD=AFDF=AFBF=AFBCCF=AF1215AF=AF1，故AF=.第20页/共27页故故‘ABE相似于△AFB，所以AEABAB2AF3ABAB2AE2设C关于直线AB,AD的对称点分别是C,,C,,，则B,D分别是CC,,CC,,的中点，所以C,C,,=2BD.当M,N分别为AB,AD各自与线段C,C,,的交点时，等号成立.所以‘MNC的周长的最小值是8.【点睛】关键点点睛：小问2的①亦可通过1CF1+(AFAD)25AFAFAFAF 1+(AF7)2解出AF=AFAD=AF一1和AD>ABD两点，已知点C(2,0)，D(0,6).（1）设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由；（2）点P、Q在△ACE的边上，且满足‘OPC与△OPQ全等（点Q异于点C直接写出点Q的坐标.【答案】（1）△ACE为等腰三角形，理由见详解(86)(412)(418)(86)(412)(418)【解析】第21页/共27页【分析】（1）代入点C，D求得直线l2:y=-3x+6，进而可得到点E的坐标为,，分别求出AE，AC,CE，从而可判断出△ACE为等腰三角形；（2）分①P、Q在CE上；②P在CE上，Q在AE上；③P在AE上，Q在CE上；④P在AC上，Q与点E重合四种情况结合图形求解即可.【小问1详解】△ACE为等腰三角形，理由如下：将点C(2,0)，D(0,6)代入直线l2:y2【小问2详解】①当P、Q在CE上时，如图1，此时‘OPC=‘OPQ，又因为C(2,0)，则m2+(-3m+6所以Q,；②P在CE上，Q在AE上时，如图2，此时ΔOPC=ΔPOQ，(412)(412)③P在AE上，Q在CE上时，如图3，此时‘OPC=‘OPQ，④P在AC上，Q与点E重合时，如图4，此时ΔOPC=ΔPOQ，第22页/共27页第23页/共27页所以Q与点E重合，即Q,；(86)(412)(418)(86)(412)(418)（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F.求MF.NE最小值；（3）在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围.2【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入解析式解得a,b,c，即可得函数表达式；第24页/共27页（2）分析可知：△MAN为等腰直角三角形，且△AEN~△FAM，进而可得MF.NE=AD2，可知当且仅当AD」BC时，AD取到最小值，运算求解即可；（3）结合（2）可知：<AD<3，且MN=AD，即可得结果【小问1详解】所以抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.【小问2详解】连接AD，可知△AEN~△FAM，则=，可得MF.NE=NA.MA=AD2，当且仅当AD」BC时，AD取到最小值，即MF.NE最小值，OC.AB6272此时AD=BC=5，所以MF.NEOC.AB6272第25页/共27页【小问3详解】由（2）可知AB=4,AC=3，且AD的最小值为，且△MAN为等腰直角三角形，则MN=AM=AD，24.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，DC=3cm，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C喻O喻B运动.到点B停止，点Q沿A喻D喻C运动，到点C停止.连接AP,AQ,PQ，设△APQ的面积为y(cm2)（这里规定：线段是面积为0的几何图（1）当PQ∥CD时，求x的值；（2