山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

莲莱区2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测

初二数学试题

（时间：120分钟）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为

A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

冗•22

1.在、府,-3.14,—,-0.3,—,0.5858858885…（每两个5之间依次多个8）中无理数有（）

37

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.在学习“认识三角形''一节时，小颖用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的小棒摆

三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

3.以下说法正确的选项是（）

A.-2是-8的立方根B.1的平方根是1

C.-1的平方根是7D.J证的算术平方根是4

4.如图，点。在2C上，4B=AD,AB=^ADE,则补充下列条件，不一定能使△NBC三

A.AC=AEB.BC=DEC.4BAD=<AED.ACDE=^CAE

5.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：

Hmnnmnnnmn

则输出结果为（）

11

A.8B.4C.-D.-

84

6.如图所示，（反映了某公司一种产品的销售收入与销售量的关系，4反映了该种产品的

销售成本与销售量的关系.根据图象提供信息，下列说法正确的是（）

B.销售成本是3000元时，该公司的该产品盈利

C.当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元

D.当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等

7.如图，点2在直线1的同侧，若要用尺规在直线/上确定一点P,使得AP+AP最短,

则下列作图正确的是（）

8.如图，在△48。中，点。是的平分线与线段NC的垂直平分线的交点，于

点。，OFL4c于点尸，则下列结论不一定成立的是（）

B

A.OA=OCB.OD=OFC.OA=OBD.AD=FC

9.下列说法中，正确的个数为（）

①若仍＜0,则点尸Q,6）在第三象限

②若点p（。/）在第一象限的角平分线上，则4=6

③点pQ㈤到x轴的距离为忖，到了轴的距高为例

④若点A的坐标为（2,3）,点3的坐标为（。,3）,则直线48//工轴

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y+6与＞=%x+6,（其中左左片0）

112212

的图像分别为直线/和直线/,则一次函数了=左左X-6+6的图像经过（）

121212

、三象限、四象限

三、四象限三、四象限

二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.已知,+2=-2,则。的值为.

12.已知点工（0,。）在y轴的负半轴上，则点在第象限.

13.如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标

表示，则教学楼的位置用坐标表示为

14.一个正数a的两个不相等的平方根是26-1和6+4,贝U.

15.如图，将一个含有45。角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点C,8分别在x轴、

了轴上，若点A的坐标为(-3,1),则点8的坐标为.

16.如图，在一个长方形草坪/3C。上，放着一根长方体的木块，已知/。=9米，48=1。

米，该木块的较长边与4。平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块

三、解答题(本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文

字说明或说理过程)

17.如图，面积为5的正方形/BCD的顶点/在数轴上，且表示的数为0,已知

AD=AE.

(1)数轴上点E所表示的数为;

(2)比较点E所表示的数与-2.5的大小.

18.计算：一23+旧+，(一31—卜一及|+(兀+1:

19.已知3a-2的立方根是-2,2a+6-1的算术平方根是2,c是-2的相反数.

(1)求a,b,c的值；

(2)求a+6+c的算术平方根.

20.如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1,“8C的顶点都在格点上，点8关于y

轴的对称点的坐标为(4,0),点C关于x轴的对称点的坐标为(-1,2).

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xoy；

⑵画出关于y轴的对称图形△qqq；

⑶若M(m,〃)是“BC边8。上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为

21.已知〉=；(。-2)乩4+3是关于x一次函数.

个丁

5

4

3

2

(1)求出此一次函数的表达式；

(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的

图像；

(3)该函数图像上有两点(R),G,y),当q＞凡时，贝*——八(填〉、＜或=),并

说明理由.

22.如图，平面直角坐标系中，直线/经过原点。和点』(5,3),经过点力的另一条直线交x

轴于点交了轴于点，点坐标为(。，)

底B,C8

(1)求直线/的表达式；

⑵求直线3C的表达式；

(3)求“。3的面积；

(4)点尸是第三象限在直线/上一点，满足S=S,求尸点坐标.

4BOP4AOB

23.“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游.出发前，汽车油箱内储

油量为45L,当行驶了150km后，发现油箱内剩余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油

量是均匀的).

⑴该汽车平均每千米的耗油量为L,请直接写出剩余油量0(L)与行驶路程x

(km)之间的关系式：.

⑵当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车

报警前回到家?请说明理由.

24.如图，已知AABC和ADBE均为等腰直角三角形，且NNBC=N03E=90。

(1)试说明：AD=CE

⑵试判断/。和CE的位置关系，并说明理由.

25.如图，在A/BC中，4B=AC,N8/C=30。，点。是A/BC内一点，DB=DC,3cB=

30。，点E是2。延长线上一点，AE=AB.

（1）求乙的度数；

（2）线段DE,AD,DC之间有什么数量关系？请说明理由.

参考答案与解析

1.A

【分析】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意:

无理数包括三方面的数：①含兀的，②开方开不尽的根式，③有规律但不循环的数.根据

无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.

【详解】解：716=4,

兀

无理数有：0.5858858885….（两个5之间依次多个8）.

故选：A.

2.B

【分析】根据三角形的三边关系定理任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

判断即可得.

【详解】解：当三角形三边长分别为：2cm,3cm,5cm时，

「2+3=5,不能构成三角形,

•••所摆成的三角形的周长不可能是10cm,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系.

3.A

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的相关概念，根据平方根、算术平方根、

立方根的概念逐一判断选项即可

【详解】解：-2是一8的立方根，故A正确；

1的平方根是±1,故B错误；

-1没有平方根，故C错误；

=4,，记的算术平方根是2,故D错误；

故选：A

4.A

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】解：•・•/3=N。，4B=UDE,

二添加/C=4E;不可以证明△/BCmzvWE,选项A符合题意；

添加BC=DE,根据S4S可以证明△4BC三A/DE,选项B不符合题意；

添加乙BAD=LCAE,则根据可以证明△/8C三△/£>£,

选项C不符合题意；

添加乙CDE=KCAE,

•；乙CDF+力FC+4C=〃AE+UFE+乙E,3FC=UFE,

“C=H根据44s可以证明A/BC三△/。区选项D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、

SAS,ASA.AAS,HL.

注意：AAA,SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.D

【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可.

【详解】解：由题意可得：贰缘由=仍=:,

故选D.

【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键.

6.D

【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力.

【详解】解：由图可知：当销售量为2吨时，销售成本是3000元，故A错误；

销售成本是3000元时，销售收入是2000元，故该公司的该产品亏损，故B错误；

当销售量为5吨时，销售收入是5000元，销售成本介于4000〜5000,故该公司的该产品盈

利不足1000元，故C错误；

当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等，故D正确；

故选：D

7.C

【详解】解：要得到满足题意的点，首先要作/点（或8点）关于直线/的对称点，然后将

此对称点与2（川点连接，所得连线与直线/的交点即为所求点，观察选项，只有C符合.

故选：C.

8.C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得。。=。下，线段垂直平分线上的

点到线段两端点的距离相等可得O4=OC,利用三角形全等的判定定理和性质可得出

AD=FC,即可得出选项.

【详解】解•••在中，点。是的平分线与线段/C的垂直平分线的交点，

ODL4B,OFVAC,

：.OD=OF,OA=OC,故A、B选项成立；

ZDAO=ZFAO,ZODA=ZOFA=ZOFC=90°,AF=CF,

在MOD与"OF中，

ZODA=ZOFA

<ZDAO=ZFAO,

OA=OA

.-.^AOD^AOF,

同理可得："OF知COF,

：.OD=OF,AD=AF,OA=OC,

AF=FC,

：.AD=FC,故D选项成立，

故选：C.

【点睛】题目主要考查角平分线、线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定定理和性质,

熟练掌握这些基本性质和定理是解题关键.

9.C

【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的

距离逐一判断可得.

【详解】①若。6<0,则a,b异号，故点尸（。力）在第二或第四象限，故错误；

②若点P（。/）在第一象限的角平分线上，贝必=6,正确；

③点P（。加至uX轴的距离为例，到了轴的距高为忖，故错误；

④若点A的坐标为（2,3）,点3的坐标为（d3）,纵坐标相同，则直线/5//X轴，正确；

故选C.

【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点

的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点.

10.C

【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系.对于一次函黝=h+b,当％>0时，图

象必过一、三象限；当左<0时，图象必过二、四象限；当6>0时，图象必过一、二象限;

当6<0时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解.

【详解】解：•••一次函数k午+々的图像经过一、二、三象限，

：.k>0,6>0.

11'

••・一次函数>=左x+6的图像经过一、三、四象限，

22

・•・k>0,b<0；

22

,\kk>0,-b+b<0

1212

・••一次函数>=左左x-6+6的图像经过一、三、四象限，

1212

故选：c

11.-10

【分析】根据立方根定义进行解答即可.

【详解】解：•••而及=-2,

。+2=(-2),

解得：a=-10.

故答案为：-io.

【点睛】本题主要考查了立方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算.

12.三

【分析】根据象限内点坐标的特点即可求解.

【详解】解：由题意得：a<0,

tz—1<0,

.•.点在第三象限，

故答案为：三.

【点睛】本题考查了象限内点的坐标，熟练掌握其坐标的特点是解题的关键.

13.(-2,0)

【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标.

【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，

则教学楼的位置是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系.

14.9

【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数。的两个不相等的平方根互为相反数，据

此即可求解.

【详解】解：由题意得：26—1+6+4=0,

・・.6二-1,6+4=3

a=32=9

a-b=9i=9

故答案为：9.

15.（0,2）

【分析】本题考查求点的坐标，涉及一线三垂直模型证全等、全等三角形的判定与性质、图

形与坐标等知识，过A作NELx轴，如图所示，利用一线三垂直模型证全等，由全等三角

形的性质得到3。长即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关

键.

【详解】解：过A作轴，如图所示：

在含有45。角的三角板中，AC=BC,44c8=90。,

ZACE+ZBCO=90°,ZCBO+NBCO=90°,

AACE=NCBO,

在AAEC和ACOB中，

ZAEC=ZCOB=90°

<ZACE=ZCBO

AC=BC

.•.△/EC且△COMAAS),

:.BO=CE,AE=CO,

点A的坐标为（一3,1）,

:.CO=AE=\,EO=3,

EC=EO-CO=3-\=2,即点3的坐标为（0,2）,

故答案为：（0,2）.

16.15

【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答.

【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：

长相当于增加了2米，

长为10+2=12米，宽为9米，

于是最短路径为：,92+122=15.

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用,

要注意培养空间想象能力.

17.（1）-75

（2）点E所表示的数大于-2.5

【分析】（1）根据正方形的边长是面积的算术平方根得结合A点所表示的

数及NE间距离可得点E所表示的数；

（2）由5＜6.25可得小＜2.5,从而得出-乔＞-2.5,最后得出答案.

【详解】（1）解：；正方形4BCD的面积为5,且4D=4E,

AD=AE=亚，

,•・点/表示的数是0,且点£在点A左侧，

，点E表示的数为：-卮

故答案为：s

(2)解：：5<6.25,

y[5<2.5

>-2.5，

.••点E所表示的数大于-2.5

【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表

示的数是关键.

18.-2-A/2

【分析】本题主要考查了实数的混合运算.先根据乘方，立方根的性质，算术平方根的性质，

绝对值的性质，零指数嘉化简，再计算，即可求解.

【详解】解：-23+用xJ(-3)一卜闾-(兀+1》

=-8+3+3+1-虎-1

=-2->/2

19.⑴。=-2,6=9,c=2

(2)3

【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可.

(1)根据Q=-2,"=2,-2的相反数是2即可求解；

(2)计算出a+6+c即可求解；

【详解】(1)解：与“-2的立方根是-2,

/.3tz—2=(-2)=—8,

解得：。=-2；

•••20+6-1的算术平方根是2,

••・2。+6-1=22=4,

即一4+人一1=4,

：,b=9.

・••C是-2的相反数,

・•・c=2

故：a=-2,b=9,c=2.

(2)解：•・・。=-2,b=9,c=2,

・・・。+6+。=-2+9+2=9,

Q+ZJ+。的算术平方根为3

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)(加,一〃)

【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，熟记相关结论即可.

(1)关于〉轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于％轴对称的两点，其

纵坐标互为相反数，横坐标不变；据此可求出B(T,0),C(-1,-2),即可确定平面直角坐标

系xoy；

(2)确定“8C各顶点关于y轴的对称点，即可完成作图；

(3)关于x轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变.

【详解】(1)解：•••点2关于y轴的对称点的坐标为(4,0),点C关于x轴的对称点的坐标

为(-1,2).

所建立平面直角坐标系xoy如图所示：，

(2)解：如图所示:

(3)解：点M关于x轴的对称点坐标为(加,f),

故答案为：(772,—n)

21.(l)v=-x+3

(2)(0,3),(3,0),作图见解析

(3)<,利用见解析

【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数定义、一次函数图像与性质、描点法作函数

图像、一次函数增减性比较函数值大小等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的

关键.

(1)由一次函数定义，得到=求解即可得到答案；

(2)由一次函数图像与性质，令x=0和y=0求解即可得到一次函数与坐标轴交点的坐标,

再通过描点、连线，即可画出函数图像；

(3)由一次函数图像与性质，当“<0时，函数值了随着x的增大而减小，即可得到答案

【详解】⑴解：•.•函数了=；(。-2)4"+3是关于x的一次函数，

[a—2w0

•斗1，解得。=0,

“=-x+3；

(2)解：当％=0时，y=-lx0+3=3,

二一次函数y=-x+3的图像与了轴交于点(o,3),

当歹=0时，-x+3=0,解得x=3,

・•・一次函数y=-x+3的图像与X轴交于点（3,0）,

描点、连线，画出函数图像，如图所示:

AV

（3）解：y<y,理由见如下：

12

v=—1<0,

・•・>随x的增大而减小，

又••,图像上有两点（XJ）,（X,y）,且x>尤，

112212

•・•…，

故答案为＜.

3

22.(l)y=-x

(2)y=_x+8

⑶12

(4)(-5,-3)

【分析】（1）根据待定系数法求解即可;

（2）根据待定系数法求解即可;

（3）过点/作/CL08于点。，通过点/、2的坐标可求/。=3,。2=8,即可求解;

（4）设尸H〃［（O<0）,根据S=S,求解即可.

\JJ4BOP^AOB

【详解】（1）解：设直线/的解析式为：y=kx,其中左wo

.•点4（5,3）在直线y=区上

/.5k=3

3

二直线/的解析式为y=gx.

（2）解：设直线2c的解析式为：y=mx+n_

点C（0,8）/（5,3）在直线上，代入可得：〃=8,5机+8=3,

解得：m=-l

直线5C的表达式为＞=一%+8.

（3）解：点5在1轴上，设8点坐标（。,0）,

*'•-a+8=0,解得：9=8,

•••8点坐标为（8,0）,

过点/作于点。，如图，

•••N（5,3）,8（8,0）

/.AD=3,OB=8

△AOB22

△BOP^AOB

1a

OB'#1=12,

由(3)得：05=8,.-.\p\=5,

•・•点户是第三象限在直线/上一点，

；.p=-5,父=-3

••.P点坐标为(-5,-3)；

【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求解析式、求面积等，灵活运用所

学知识是关键.

23.(1)0.1；。=45-0.1x；

(2)能,理由见解析.

【分析】(1)根据耗油量与行驶的路程进行计算耗油量即可，根据平均耗油量与行驶的千米

数进行关系式的计算即可；

(2)计算出余油量，再比较得出答案.

【详解】(1)解：(45-30)+150=0.1(L/km),

剩余油量0(D与行驶路程x(km)之间的关系式为：

2=45-0.1x.

故答案为：0.1；Q=45-0.1x.

(2)解：(45-3)+0.1=420(km),

V420>400,

•..他们能在车辆报警前回到家.

【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提.

24.(1)见解析

RADICE,理由见解析

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出=,BD=BE,ZABC=ADBE=90-,

得出乙46。=/。3£\证出取ACBE,即可得出ND=CE

(2)"BD均CBE得出NB4D=NBCE,再由

ABAD+AABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,#Z